第10章-影响线PPT课件

1、1,第10章 影响线,2,一、移动荷载的概念,按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载,固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载,移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等,10.1 影响线的概念,二者的区别： （1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化,3,1.影响线的绘制 结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而变化的规律。 2.影响线的应用 确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力的最大值，作为结构设计的依据,2.绘制方法：静力法和机动法,二、本

2、章讨论的主要问题,三、影响线的概念,1.概念：在单位移动荷载 作用下，结构某量值Z的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线,4,10.2 静力法作静定梁的影响线 10.2.1 简支梁的影响线 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧,5,如图(a)所示的简支梁，在单位移动荷载作用下，求做各量值的影

3、响线,0 xl,1）反力影响线RB影响线： 取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件MA=0，得,当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1 RB的影响线如图,6,RA影响线： 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件MB=0，得,0 xl,当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c,7,2) 弯矩影响线 下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将它们的顶点各与右、左两

4、支座处的零点用直线相连，则这两条直线的交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线,3) 剪力影响线 当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由Y=0，有 QC=-RB(0 xa) 当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由Y=0，有 QC=RA(axl) 据此可作出QC影响线如图(e,8,求作反力RA、RB以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。 (1) 反力影响线 取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距离为变量x，且取x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得RA和RB的影响线方程为,10.2.2 伸臂梁的影响线,l1xl+l2,l1xl+l2,据此，可作出反

5、力RA和RB的影响线如图,9,2) 简支部分任意截面C的内力影响线 当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线方程为 MC=RBb (-l1xa) QC=-RB (-l1xa) 当P=1位于截面C以右时，则 MC=RAa (axl+l2) QC=RA (axl+l2) 据此，可作出MC和QC的影响线如图 (d)、(e,10,3) 外伸部分任意截面D的内力影响线 当P=1位于D以左部分时，有 MD=-x QD=-1 当P=1位于D以右部分时，有 MD=0 QD=0 据此，可作出MD和QD的影响线如图(f)、(g,11,学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混

6、淆。 图(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。 现列表1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线的概念,10.2.3 影响线与内力图的区别,12,13,10.3 结点荷载作用下的影响线,通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载称结点荷载,一、结点荷载的概念,二、结点荷载作用下梁的影响线,2.MD影响线,MD,QCE,1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同,3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同,4.MC影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同,14,结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值

7、的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线,结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线,15,10.4 机动法作静定梁的影响线,一、机动法做影响线的基本原理,1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量值与位移图之间的关系，即为影响线,刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法,二、作图步骤,16,二、机动法绘制静定梁影响线,1）反力影响线

8、,RB影响线,证明：根据W外=0,此式表明的值恰好就是单位力在x时B点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：是x的函数,17,2）弯矩影响线,MC影响线,证明：根据W外=0,影响线顶点坐标y的求法,y,18,3）剪力影响线,QC影响线,y1、y2的求法,19,例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线,MB影响线,QF影响线,20,RB影响线,QC影响线,MG影响线,21,QB左影响线,QB右影响线,QG影响线,22,10.5 利用影响线求量值,一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量,1.集中荷载作用下的影响量,y1,y2,y3,QC=P1y1+ P2y2 + P3y3,一般说来： Z= P

9、iyi,23,2.均布荷载作用下的影响量,y,qA,一般说来： Z=qA,24,3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量,Z=Piyi +qiAi,注意： （1）yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线 以上yi取正，Pi向下为正； （2）Ai为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的 影响线计正面积，qi向下为正,25,例1. 试利用影响线求QC的数值,解,26,例2试利用影响线计算图(a)所示梁在图示荷载作用下的截面C的弯矩 和剪力,解： (1) 作MC、QC影响线分别 如图(b)、(c)所示,2) 计算MC、QC,27,二、利用影响线确定荷载最不利位置,1. 任意长均布活载的最

10、不利分布,判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位,如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值，则此位置称为该量值的荷载最不利位置,28,例3. 图示简支梁承受均布荷载q=10kN/m的作用，荷载在梁上可任意布置，QC的最大正号值和最大负号值,解,1）作QC的影响线,2）确定荷载的最不利分布,3）计算QCmax和QCmin,29,2.集中移动活载作用下荷载的最不利位置,当只有一个集中移动荷载时，荷载移到影响线顶点时才会产生最大影响量值,1）一个集中力情形,30,2）一组移动集中力情形,一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一定发生在某一个集中力PK（

11、临界荷载）到达影响线顶点时才有可能，至于到底哪个是临界荷载，还需要去判断或试算,31,例4. 图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁AB截面C的最大正剪力,解,1）作QC的影响线,2）确定荷载的最不利 位置,3）计算QCmax,PCr252kN,32,如图(a)、(b) 所示，当影响线为三角形时，在一组间距不变的集中荷载作用下，确定临界荷载PK的位置,确定临界荷载PK的方法,当量值Z有极大值时，荷载自临界位置左移或右移,Z0,当临界荷载右移时，x0,当临界荷载左移时，x0,33,当量值Z有极小值时，荷载自临界位置左移或右移,Z0,当临界荷载右移时，x0,当临界荷载左移时，x0,

12、说明：量值Z取得极值的条件是 在临界荷载两端变号，注意 角度正切值的正负,当影响线是三角形时，Z有极大值的临界荷载PK的判别式可简化为,临界荷载左移时,临界荷载右移时,34,对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值 中选出最大值,确定荷载的最不利位置，求Z最大值的步骤,从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载,当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若满足，则此荷载即为临界荷载，荷载位置即为临界位置。当影响线不是三角形时，主要依靠试算法,35,例5. 图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面C弯矩最在时的荷载最不利位置及MC的最大值,解,1）

13、作MC的影响线,2）确定临界荷载,求MCmax,经判断P2 是临界荷载，PCrP2,经判断P3不是临界荷载，也无其它的临界荷载,先判断P2,36,例6. 图示简支梁在移动荷载作用下，求截面C的最大弯矩Mmax、最大正剪力Qmax和最小负剪力Qmin,解,1）作MC的影响线,2）确定临界荷载,求MCmax,经判断40KN 是临界荷载，确定荷载最不利位置,影响线是三角形，用公式判断30KN、20KN、60KN都不是临界荷载,37,3）作QC的影响线,4）求QCmax及 QCmin,由经验可判断出当所有荷载位于C右侧时，QC取得最大值；当所有荷载位于C左侧时， QC取得最小值,影响线不是三角形，用试

14、算法确定荷载最不利位置,38,10.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,一、简支梁的内力包络图,将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图,P1=P2=P3=P4=82kN,x4=4.8m,M4max=559kN.m,M包络图（kN.m,Q4max=127kN,Q4min=-41.7kN,M5max=574kN.m,39,二、简支梁的绝对最大弯矩,移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩,1.绝对最大弯矩的概念,2.绝对最大弯矩的计算公式,绝对最大弯矩与两个未知因素有关： 1）绝对最大弯矩发生在哪个

15、截面？ 2）行列荷载位于什么位置时发生绝对最大弯矩,计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点,计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中Pcr作用 点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公 式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中最大 的，就是绝对最大弯矩,40,B,MB0,1）说明Pcr作用点的弯矩为最大时，梁 的中线正好平分Pcr与合力R的间距,2）Pcr与R的间距a可由合力矩定理确定。 R在Pcr 右侧时a为正,3）注意R是梁上实有荷载的合力。确定 Pcr与R的位置时，有些荷载进入或离 开梁，应重新计算合力R的值和位置,Mcr=Pcr以左梁上荷载对Pcr 作用点的力矩之和,4）经验表明简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁中点附近，故使梁产生绝对最大弯矩的Pcr通常就是使梁的跨中截面产生最大弯矩的临界荷载,41,3.求简支梁绝对最大弯矩的步骤,2）求梁上实有荷载的合力R的大小及R到临界荷载