复变函数与积分变换：3.2 柯西积分定理_第1页
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3.2 柯西积分定理,证明,一、柯西基本定理,G 为 D 内的任意一条简单闭曲线,上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理,则有,2) 定理中的条件还可以进一步减弱,在 D 内解析,一、柯西基本定理,G 为 D 内的任意一条简单闭曲线,则有,二、闭路变形原理,将柯西积分定理推广到二连域,函数 在 D 内解析，在 C 上连续,或,则,从而有,在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在,区域内作连续变形而改变它的值,称此为闭路变形原理,二、闭路变形原理,闭路变形原理,G 为 D 内的一条“闭曲线,则,则函数 在,因此有,三、复合闭路定理,将柯西积分定理推广到多连域,函数 在 D 内解析,或,在 C 上连续,则,则,奇点为,1) 当 C 为 时,令,解,则,奇点为,2) 当 C 为 时,则,的简单曲线,四、路径无关性,C1, C2 为 D 内的任意两条从 到,可见，解析函数在单连域内的积分只与起点和终点有关,则有,处处解析,因此有,即,由于 在复平面上,五、原函数,则 称为 在 D 内的一个原函数,1. 基本概念及性质,其中，c 为任意常数,记作,五、原函数,2. 由变上限积分构成的原函数,则 在 D 内解析，且,令,1,证明,思路,2,当 充分小时,即,五、原函数,2. 由变上限积分构成的原函数,则 在 D 内解析，且,令,有,3.

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