复变函数：2.1 解析函数的概念_第1页
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文档简介

1、第一节 解析函数的概念,一、复变函数的导数与微分,二、解析函数的概念,三、小结与思考,2,一、复变函数的导数与微分,1.导数的概念,1).导数的定义,3,在定义中应注意,4,例1,解,5,例2,解,6,7,例3,解,8,9,2).可导与连续的关系,i)函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续,证,10,证毕,ii)函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导,典型例子,11,b) (i)实函数中构造一个处处连续但处处不可导的例子非常困难； (ii)复变函数中处处连续处处不可导的函数随处可见,例1,例2：课本P36例2,12,3).求导法则,由于复变函数中导数的定义与一

2、元实变函数中导数的定义在形式上完全一致, 并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样, 因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来, 且证明方法也是相同的,求导公式与法则,13,14,2 .微分的概念,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致,1)微分的定义,15,特别地,2)可导与可微的关系,16,二、解析函数的概念,1. 解析函数的定义,2. 奇点的定义,17,根据定义可知,1)函数在区域内解析与在区域内可导是等价的,但是, (2)函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析,函数在一点处解析比在该点处可导的

3、要求要高得多,3.复变函数连续、可导、解析之间的关系,18,1,2,19,例4,解,由本节例1和例3知,20,21,22,例5,解,23,例6,解,24,25,课堂练习,答案,处处不可导,处处不解析,26,定理,以上定理的证明, 可利用求导法则,4. 解析函数的运算性质,有理运算性质,复合运算性质,27,根据定理可知,1) 所有多项式在复平面内是处处解析的,28,三、小结与思考,理解复变函数导数与微分以及解析函数的 概念; 掌握连续、可导、解析之间的关系以及 求导方法,注意: 复变函数的导数定义与一元实变函数 的导数定义在形式上完全一样, 它们的一些求 导公式与求导法则也一样, 然而复变函数极限 存在要求与z 趋于零的方式无关, 这表明它在 一

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