山西省大同十二中2020九年级第二学期全等 四大常考全等模型含半角模型21张

1、专题,四大常考全等模型,模,型,总,结,三个等角在同一直线上,ABCPD,，称一线三等角模型,角度有锐角、钝角，若为直角称一线三垂直（见下面拓展），利用三等,角关系找全等三角形所需的角相等条件（如：12,一线三等角的解题理念,有边相等证全等；无边相等证相似,锐角一线三等角,钝角一线三等角,模型一,一线三等角型初步,K,型,1,A,3,180,2,CPD,3,180,12,拓展】一线三垂直（如图,D,BCA,E=90,BC=AC,结论,Rt,BCD,Rt,CAE,（类比相似,基本模型,图,2,1,图,4,图,B,A,E,C,D,图,3,C,D,E,B,A,C,D,E,B,A,例,直线,l,1,l

2、,2,l,3,且,l,1,与,l,2,的距离为,1,l,2,与,l,3,的距离为,3,把一块含有,45,角的直角三角形如图放置，顶点,A,B,C,恰好分别落在三条直线上,AC,与直线,l,2,交于点,D,则线段,BD=_,模,型,总,结,此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的,在旋转过程中,两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角,模型二,旋转型初步,手拉手模型,一,大小等边三角形,虚线相等，且夹角为,60,全等，八字形,二,大小等腰三角形（顶角为,结论：虚线相等，且夹角为,全等，八字形,三,大小等腰直角三角形,结论：虚线相等，且夹角为,90,全等，八字形,四,大

3、小正方形,结论：虚线相等，且夹角为,90,全等，八字形,F,G,H,D,E,C,B,A,例如图，直线,AB,的同一侧作,ABD,和,BCE,都为等边三角形,连接,AE,CD,二者交点为,H,求证,1,ABE,DBC,2,AE=DC,3,DHA=60,4,AGB,DFB,5,EGB,CFB,6,连接,GF,GFAC,7,连接,HB,HB,平分,AHC,H,D,E,C,B,A,模,型,总,结,当,一个角包含着这个角的半角,常将,半角两边的三角形,通过旋转到一,边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三,角形全等,等边三角形含半角,EDF,GDF,BDC,120,模型三,半角模型

4、,等腰直角三角形含半角,DAE,FAE,正方形含半角,AFE,AGE,模型三,半角模型,例：如图，正方形,ABCD,由顶点,A,引两条射线分别交,BC,CD,于点,E,F,且EAF,45,求证,BE,DF,EF,证明：如解图，延长,CD,到点,G,使,DG,BE,在正方形,ABCD,中,AB,AD,B,ADC,90,ADG,B,在,ABE,和,ADG,中,ABE,ADG,SAS,AG,AE,DAG,BAE,AB,AD,B,ADG,BE,DG,证明：将,ABE,绕着点,A,逆时针旋转,90,得到,ADG,易知，点,G,D,F,三点共线,EAF,45,GAF,DAG,DAF,BAE,DAF,BAD

5、,EAF,90,45,45,EAF,GAF,在,AEF,和,AGF,中,AEF,AGF,SAS,EF,GF,GF,DG,DF,BE,DF,BE,DF,EF,AE,AG,EAF,GAF,AF,AF,变式一,如图，正方形,ABCD,的边上为,2,由顶点,A,引两条射线分别交,BC,CD,于点,E,F,且EAF,45,则,ECF,的周长为,_,变式二,如图，正方形,ABCD,中,E,是,BC,的中点,F,是,CD,上一点，且,EAF=45,则,tan,AFE=_,变式三,如图，在,ABC,中,ACB=90,o,AC=BC,E,F,为线段,AB,上两动,点，且,ECF=45,过点,E,F,分别作,BC,AC,的垂线相交于点,M,垂足分,别为,H,G,若,AF=2,BE=5,则,FE,的长为,_,N,微专题,角平分线问题四大模型,等腰直角三角形含半角,DAE,FAE,正方形含半角,AFE,AGE,模型三,半角模型,如图，在矩形,ABCD,中,AD=10,AB=6,E,F,分别为边,BC,CD,上的,点，若,EAF=45,则tanAFD=_,3,5,AE,模型四：倍长中线模型,D,E,1,2,A,B,C,F,辅助线：延长,FD,到点,E,使,DE=DF,FBD,EC