海伦公式的妙用_第1页
海伦公式的妙用_第2页
海伦公式的妙用_第3页
海伦公式的妙用_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、海伦公式的妙用舒云水本文谈妙用海伦公式解决一类椭圆问题.2如图1,椭圆务a2+每=1（a Ab 0）的左、右焦点分别是Fi , F2，过b椭圆上不与顶点重合的任一点 A作通过Fi的弦AB，连接AF2 , BF2 ,易知AAF1F2，人BF1F2的周长相等，周长为定值2（a+c）.根据海伦公式S = Jp(p -m)(p - n)(p -t)(其中m , n , t为三角形m+n +t三边的长度，其中P）可得:S 必FiF2SFiF2Jp(p -忆 F2|)( p |af1|)( p |af7 _ J(P -|AF1|)( P |af2|)Jp(p 忆 F2|)( P- |BFi|)( PIBF

2、2I)J(p-|BFi|)( P-IBF2I)又 S/FiF2S 唐F1F2AF1BF所以有:AF1Bf1讥p- |aFi|)( p-IAF2I)J(p -|bFi|)( p-BF2)(1)利用（1）式,我们可以简便地解决一些涉及“AFj =几 BF1”的椭圆问题，下面列举两例-例1设椭圆r的两个焦点分别是Fi、F2，过Fi的直线与r与交于点P、Q 若比值为图2解：如图2,连接QF2 不妨设PFi,则椭圆r的短轴与长轴的=4 ,QFi =3，记椭圆r的长轴、短轴的长度分别为2a、2b，焦距为2c,则P F2 = FiF=2c .易知QF2 =2c+1 -APFR , AQF1F2 的半周长 P

3、 =2c + 2 .根据上面（1 ）式得J(2c +2-4)(2c +2-2C)_4J(2c+2-3)(2c+2-2c-1)3化简得：运!J2c1=23平方化简求得:进而易得a = 7 ,b =276,因此椭圆r的短轴与长轴的比值为 耳622JT例2已知椭圆3务+占=1心汕0）的离心率为也，过右焦点Fa b2且斜率为k（k:0）的直线与C相交于A、B两点，若AF =3FB，则k =C.73BF, =4m , AR =4-3m .c = J3 , BF = m , AF = 3m ,则 a =2 ,AAFFi，也BFFi 的半周长 p = a+c=2 + 73 .根据上面（1）式得J(73-2 +m )(2 +V3-m) _1J(屈-2 + 3m)(2 +73-3m)3整理得J73+(m -2)応-(m-亦 _ 1J/3+(3m -2)(3m -2)3计算、平方得:_ 1923 -(m -2)23 -(3m -2)2MFFi的三边长度分别为:化简求得：mWAF =1 , AFi =3 , F1F2 =2j3 .根据余 弦定理得论F1FA，间2十一匚亚2天2如1

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论