高中数学必修5知识点总结归纳

1、高中数学必修5知识点总结归纳篇一：高中数学必修5等比数列知识点总结及题型归纳等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义：2、通项公式：an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：qqan?q?naman?q?q?0?n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项：（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2?ab或A?注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：（1）当q?1时

2、，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq1?qa1a?1qn?A?A?Bn?ABn?A（A,B,A,B为常数） 1?q1?q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或an?1?q(q为常数，an?0)?an为等比数列 an（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?an为等比数列 （3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0?an为等比数列6、等比数列的证明方法：a依据定义：若n?q?q?0?n?2,且n?N*?或an?1?qan?an为等比数列an?17、等比数列的性质：（2）对任何m,n?N*，在等比数列

3、an中，有an?amqn?m。（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2?ak（4）数列an，bn为等比数列，则数列，k?an，ank，k?an?bn，n（k为非零bnan常数）均为等比数列。（5）数列an为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,?)仍为等比数列 （6）如果an是各项均为正数的等比数列，则数列logaan是等差数列 （7）若an为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,?，成等比数列（8）若an为等比数列

4、，则数列a1?a2?an，an?1?an?2?a2n，a2n?1?a2n?2?a3n成等比数列1a1?0，则an为递增数列（9）当q?1时，a1?0，则an为递减数列a1?0，则an为递减数列当02的解集是x?R| x-32或x| x-324、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设 A=

5、x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A? B(或B? A)如果 A?B, B?C ,那么 A?C如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作”A交B”)

6、，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A, A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。四、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，

7、使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的

8、真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关

9、。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象 集合C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(

10、x，y)，均在C上 . 即记为C= P(x,y) | y= f(x) , xA ,图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4了解区间的概念（1）区间的分类：

11、开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说

12、，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.补充一：分段函数（参见课本P24-25）在

13、定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f、g 的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos(2x+1)7函数单调性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D

14、内的任意两个自变量a，b，当ab时，都有f(a)f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值a，b，当ab 时，都有f(a)f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a，b；当ab时，总有f(a)f(b) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函

15、数的图象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取a，bD，且ab；2 作差f(a)f(b)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)f(b)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8函数的奇偶性（1）偶

16、函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2、 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步

17、骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.

18、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10函数最大（小）值（定义见课本p36页）（1）、 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.（2）、 利用图象求函数的最大（小）值（3）、 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x

19、)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；篇三：人教版数学必修五知识点总结第一章 解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为?，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余（2）锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正?2、正弦定理：?2R（R为三角形外接圆的半径） (1)a:b:c?sinA:sinB:sinC;(2)a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC（3）解三角形：已知三角形的几个元素

20、求另外几个元素的过程。可求其它边和角?已知两角和任意一边， ?，可求其它元素?已知两边和一边的对角注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解?b2?c2?a2?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bccosA?222a?c?b?2223、余弦定理： （求边）?b?a?c?2accosB 或 （求角）?cosB?2ac?c2?a2?b2?2abcosC222?cosC?a?b?c?2ab?已知两边一角求第三边? 已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）?已知两边和一边对角，求其它?1?2absinC?1abc?14、三角形面积公式：S?aha?bcsi

21、nA? 224R?1acsinB?25、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析建模求解检验第二章 数 列1数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an?,(n?1)?SS?S,(n?2)1nn?1（必要时请分类讨论）注意：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?(a2?a1)?a1；an?2等差数列an中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的

22、单调性 anan?1a ?2?a1an?1an?2a1?d?0?数列单调递增?，可知d的取值为d?R. ?d?0?数列为常数列?d?0?数列单调递减?（2）an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d；p?q?m?n?ap?aq?am?an（3）?1an?2bn?、kan也成等差数列（4）在等差数列an中，若am?n,an?m(m?n),则am?n?0.（5）a1?a2?am,ak?ak?1?ak?m?1,?仍成等差数列（6）Sn?n(a1?an)n(n?1)ddSd，Sn?n2?(a1?)n，an?2n?1，Sn?na1?。 2n?12222amS2m?1?. bmT2m?1?an?（7）若

23、Sn,Tn分别为等差数列,bn?的前项和，则两数列第m项之比（8）若?an?为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列。（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；（10）两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）3等比数列an中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项

24、、公比与等比数列的单调性（2）an?a1qn?1?amqn?m； p?q?m?n?bp?bq?bm?bn（3）an、bn成等比数列|an|、an,?a?a1?、，?kaab?b2?n?nnn?成等比数列?n?n（4）a1?a2?am,ak?ak?1?ak?m?1,?成等比数列?na1 (q?1)?na1 (q?1)?a1n（5）Sn?a1?anqa1(1?qn) a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q?特别：an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2?abn?2?bn?1)（6）若?an?为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm

25、,S3m?S2m成等比数列。（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b同号时存在，且必有一对G?（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。4等差数列与等比数列的联系（1）如果数列an成等差数列，那么数列An（An总有意义）必成等比数列（2）如果数列an成等比数列，那么数列loga|an|(a?0,a