4.4纯电感电路

1、江宁中等专业学校理论教学教案专业课题 内容 教学 程序 教学 方法 手段 板书 设计班次授课教师电工技术基础与技能4.4纯电感电路1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。看书、讲授、小结讲授法 黑板+粉笔4.4纯电感电路一、电流、电压间数量关系二、电流、电压间相位关系课型学情 分析 重点 难点新授课时数2课时学生知道电感的基本知识，但对交流电路的运用不清楚。1、电流、电压间数量关系； 2、电流、电压间 相位关系；3、电路的功率。三、电路的功率星1纯冃感电踣庚示实墟團号裒生器新课内容：一个忽略了电阻和分布电容的空心线圈，与交流电源联接组成的电路叫做纯电 感电路，如图1

2、所示。纯电感电路是理想电路。实际的电感线圈都有一定的电阻, 当电阻很小，小到可以忽略不计时，电感线圈与交流电源联接成的电路可以视为纯 电感电路。根据纯电感电路计算出来的结果与实际电感线圈电路的结果近似。、纯电感电路电压与电流数量、相位关系 演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改变信号发 生器的输出电压，观察、记录电流表和电压 表的读数情况，研究电流、电压间的数量关 系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意 分析电流电压关系是否受电源频率变化影响。现象：分析实验现象可知，电压与电流的有 效值成正比，且其比值随电源频率变化， 电源频率越高，电压/电流比值越大。规律及分析：电

3、压与电流有效值之间关系如下式:式中u电感线圈两端的电压有效值，单位是伏特，符号为V；I 通过线圈的电流有效值，单位是安培，符号为A;XL电感的电抗，简称感抗，单位是欧姆,符号为Qo上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。将上式两端同时乘以” 2，可得这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观 察至U），与线圈的电感成正比。感抗的公式为式中f 电压频率，单位是赫兹，符号为Hz;L线圈的电感，单位是亨 利，符号为H;Xl线圈的感抗，单位是欧 姆，符号为Qo线圈

4、的感抗Xl和电阻R的作用相似，但是它与电阻 R对电流的阻碍作用有本质 区别。根据感抗计算式可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只 有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻 碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压 表指针由右边最大值返回中间零值时

5、，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压 表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流n/2 o结论：在纯电感电路中，电感两端的电压Ul超前电流n /2，线圈两端的电压为穴 j = D* 5in（+ 根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别 入图3、图2所示一二、纯电感电路的功率1、瞬时功率纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即打p= U社sui（加十一）亠1案sin 皿2=V2J7x 忑E sin fit=t/Z x 2 sin at 匚os tai二 sin 2 OK分析：纯电感电路的

6、瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI,其波形图如图4所示。储存释放能量能量图4纯电感电路功率曲线2、平均功率平均功率值可通过曲线与 t轴所包围的面积的和来求。分析图4可知，表示功率的绿色曲线与 t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t 轴以下的部分相等，即 p 0与pv 0的部分相等，这两部分和为零。这说明纯电感 电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路 不消耗电能。3、无功功率虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。分析讲解：如图3所示。（1）在0T/4和T/23T/4这两个1/4周期中，由于

7、电流 的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，Ul和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。（2）在T/4T/2和3T/4T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势 克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，Ul和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源， 即电感线圈L释放出能量。为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号Q表示

8、。匸上=式中UL线圈两端的电压有效值，单位是伏特，符号为V；I 通过线圈的电流有效值，单位是安培，符号为A;Q感性无功功率，单位是乏，符号为var。无功功率中无功”含义是交换”而不是“消耗”，它相对于有功”而言。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。例题1 :有一个电感为2.2mH的电感线圈，将它接到电压有效值为220V,角频率为105rad/s的交流电源上。求线圈的感抗和通过线圈的电流有效值。解：线圈的感抗：Xl=3 L=10 X 2.2 X 10- =220Q通过线圈的电流有效值：l=U/X l=220/220=1A例题2:把一个电阻可以忽略的线圈，接到

9、u=311sin (100n t+ n /3 ) V的电源上， 线圈的电感是 0.35H，试求：(1)线圈的感抗；(2)电流的有效值；(3)电流的瞬 时值表达式；(4)电路的无功功率；(5)作出电压和电流的相量图。解：由 u=311sin (100 n t+ n /3 ) V可以得到 U=311V co =100 n rad/s $ u=n /3(1) 线圈的感抗：Xl=o L=100X 3.14 X 0.35 110 Q(2) 电压的有效值：U=0.707Um=0.707 X 31仁220V则流过线圈的电流有效值为匸U/X l=220/110=2A(3) 纯电感电路中，电压超前电流n /2，即$ u -$ i= n /2则电流的初相位：0 i= $ u- n /2= n /3- n /2=- n /6电流的最大值：lm=1.414l=1.414 X 2=2.828A所以电流的瞬时值表达式为i=2.828sin(100n t- n /6 ) A(4) 电路的无功功率：QL=ULI=220 X 2=440var(5) 电压和电流的相量图如图所示。小结1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。(在直流电路中电 感电压恒为零，相当于断路。)2、 电压ul与电流的变化率三宁 成正比，电压超前电流n