4.6利用相似三角形测高

1、授课内容北师大版九年级上4.6利用相似三角形测高课型：新授课主备人：曹家鹏时间：2019-9-9教学目标知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.过程与方法：通过一些具体测量高度的问题，使学生运用所学知识解决问题，进一步积累数 学活动经验.情感与态度：通过问题情境的设巻，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信 心.实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值.教学重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题.教学难点灵活运用相似三角形的知识解决学生在操作过程中遇到的问题.教学理念由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的数学思想：培养勇于探

2、 索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。媒体使用多媒体课件教学步骤学生活动教师指导及设计意图二次备写(一) 情境引入(-) 应用探究 解决问题欣赏图片，体验生活中非常高得物体.1.利用阳光下的影子问题1胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字 塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊 数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的 原理测量金字塔的高度.慝屆芬4”你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 试一试：如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校 旗杆的髙度，当他站在C处时，正好站在旗杆影 子的顶端处，已测得该同学在地而上的影长为 2m,旗杆在地而上的影长为8m,那么旗杆的高 度是多少呢？测高方法一

3、：测量不能到达顶部的物体的髙度， 可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原 理解决.2利用标杆测量高度问题2如图，小明为了测量一棵树CD的高度， 他在距树24m处立了一根髙为2m的标杆EF,然 后小明前后调整自己的付置，当他与树相距27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同 一条直线上已知小明的眼高l6m,求树的髙度.生活中这些非常高的 物体如果我们测量它们的 高度还是有些难度的.在只有简单的测量工 具，比如卷尺，标杆的时 候我们怎样解决，本节课 我们一起来研究利用相 似三角形测高通过欣赏图片及提出问题 激发学生的求知欲望.由生活问题入手，明 确数学来源于生活，为生 活服务测量某些不

4、能直接度 量的物体髙度，是综合运 用相似知识的良好机会。“试一试”巩固了测量高 度的方法，提髙学生解决 数学问题的能力和对相似 三角形知识的应用。明确：1太阳光是平行光线 2汁算时还要用到观测者 的身高3同一时刻物髙与影长成 正比明确：1观测者的眼睛,标 杆的顶端，树的顶端必须 做到“三点共线”；2标杆与地面要垂直：3计算时要用到观测者的 眼睛离地而的高度强调最后树的高度别忘了在 CN的基础上加上人的眼睛到 脚底距离AB,即求出CD的高 度要用到物理知识：光线的 “反射角等于入射角”解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅 助线过点A作AN BD交CD于N茯EF于M , 则可得 zMEAfs 8

5、GV.测高方法二：测量不能到达顶部的物体的髙度， 也可以用“利用标杆测量髙度”的原理解决.3.利用平面镜测量高度问题3为了测量一棵大树的高度，某同学利用手 边的工具（镜子、皮尺）设il了如下测量方案： 如图，在距离树AB底部15m的E处放下镜子;该同学站在距离镜子1.2m的C处，目髙CD为 1.5m：观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助 他讣算出大树的大约高度吗？（三）小结归纳（四）巩固练习（五）作业布置解析：借助物理学知识：入射角等于反射角， 法线垂直于水平面（備面），然后利用相似三角形 的知识求解.测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度， 也可以用利用镜子的反射测量高度”的原理解 决.归纳总结：利用相似三角形测高利用阳光下的影子测量髙度利用标杆测量高度I利用镜子的反射测量高度多媒体课件出示练习题目，学生独立完成.1运用本右课所学的知识，合作完成测量我们学校 的旗杆多髙2课本P105习题4.10第14题.实质上三种方法都是先运用三 角形相似的判定.再运用相似 三角形对应边成比例的性质， 使学生在交流过程中进一步感 受