相交线与平行线难题汇编及答案

1、相交线与平行线难题汇编及答案一、选择题0,/ 2-/ 1=15 , / 3=130 则/ 2 的度数是（）1 .如图，直线 AB, CD相交于点A. 37.5 【答案】D【解析】B. 75C. 50D. 651的度数，然后即可求出/ 2的度数.比较简单【分析】先根据条件和邻补角的性质求出/【详解】）/ 3=130, / 1+/ 3=180,./ 1=180-/ 3=50,/ 2-/ 1=15,/ 2=15+/ 1=65 故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质,2.下列说法中，正确的是（）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.

2、垂于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键.3.如图，已知 ABC，若AC A 3；3 EDB

3、;BC , CD AB,12与 3互补；2，下列结论：AC/DE ;B，其中正确的有（）C. 4个D. 5个根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根据三角,/ 2+/ EDB=90,【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出 AC/ DE, 形内角和定理求出即可.【详解】/ 1 = / 2, AC / DE,故正确；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDB=90 ,/ A+/ B=90 , / 3+/ B=90,/ A=/ 3，故正确；/ AC / DE, AC丄 BC DE 丄 BC,/ DEC=/ CDB=90 ,/ 3+/ 2=90 （/ 2 和

4、/ 3 互余）/ 3=/ EDB,故 正确， 错误；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/ 1 = / B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.4.如图，直线 AB/ CD直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分/ AEF,如果/1=32 那么/ 2的度数是（）【答案】AC. 58D. 60【解析】【分析】首先根据平行线性质得出/1 = / AEG,再进一步利用角平分线性质可得/AEF的度数，最后再利

5、用平行线性质进一步求解即可.【详解】-AB / CD, / 仁/AEGEG 平分/ AEF,./ AEF=2/ AEG ./ AEF=2/ 1=64-AB / CD,/ 2=64故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键5.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD于点O,且/ EOD+/ OBF= 180 / F=/ G,则图中与/ ECB相等的角有（）C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得/分线即可判断.EOD=/ COB,则由/ COB+/ OBF=180可知 EC/ BF,再结合

6、 CE是角平【详解】解：由/ E0D+/ OBF=/ C0B+/ OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ ACE=/ CBE再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC共有5个与/ ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.M，若p, q分别”.根据上述规定，距离坐标”12的距离，则称（p,q）为点M的距离坐标 ）个.A. 1个【答案】DB. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在平面内，两条直线 l1, l2相交于点

7、0,对于平面内任意一点 是点M到直线l1, 是（2,1）的点共有（【解析】【分析】这4条直线有4个交点，这4到li距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条， 个交点就是 距离坐标”是（2, 1）的点.【详解】li, 12的距离分别是2, 1的因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线 点，即距离坐标是（2, 1）的点，因而共有 4个.故选：D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：至L条已知直线距离为定值的直线有两 条.7. 如图，直线a / b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线 a所形成的/ 1=55,则另外一条直角边与直线b所形成的/ 2的度

8、数为（）B. 30C. 35D. 40 【答案】C【解析】如图所示：A是72 :第二C是153这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路第三次拐弯处的/A. 81 【答案】B. 99C. 108D. 120【解析】试题解析：过B 作 BD/ AE,/ 3=/ 1=55/ 4=90 , / 2+/ 3+/ 4=180,/ 2=180-55 -90 =35.故选c.8. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的/ 次拐弯处的角是/ B,f B/ AE/ CF, BD / CF,A ABD 72, DBC180,C 153,DBC27,则 ABCABD DBC99故选B.a、B./ a+

9、/Y=36OC.Z a- / 供/ r180【答案】D【解析】D.Z a+Z 3-/ r180而/ AEF+/ DEF=/ 3 / a+Z 3=180+/ Y 即/ a+Z 3/ Y=180. 故选：D.10.如图，已知AB/CD，直线EF分别交AB , CD于M , N两点，将一个含有3075，贝U PNMPNG 30 ），若 EMB角的直角三角尺按如图所示的方式放置（【答案】B【解析】45C. 60D.75【分析】根据 EMB 75 ,可以计算 END75 （两直线平行，同位角相等），又由END PNM【详解】解： AB/CD , EMBPNG 75，PNG 30从而得到 PNM的度数.E

10、FD75 （两直线平行，同位角相等），又 PNGPNM30 ,ENDEND PNM PNG 75 ,PNG 753045 ,故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质 .牢记知识点：两直线平行，同位角相等；两直线平行, 内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；)C.相交11.若a丄b, C丄d，贝U a与c的关系是(D.以上都不对A.平行B.垂直【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当b II d时；当b和d相交但不垂直时； 当b和d垂直时；即可得 出a与c的关系.【详解】 当 b II d 时 a II c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行

11、，也可能相交，还可能垂直.故选：D.【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.【答案】C【解析】12.如图，AB/ CD, EG EM、FM分别平分/ AEF； / BEF, / EFD 则图中与/ DFM相等 )C. 7D. 811解： FM 平分/ EFD,./ EFM=/ DFM= / CFE / EG平分/ AEF,；/ AEG=/ GEF=-22Z AEF. / EM 平分Z BEF, /-Z BEM=Z FEM=- Z BEF, /.Z GEF+Z FEM=- (Z AEF+Z2 21BEF) =90 即Z GEM=90 Z FEM+Z EFM= -

12、 (Z BEF+Z CFE .AB/ CD,/.Z EGF=Z211AEG, / CFE：/AEF,./ FEM+Z EFM= (/ BEF+Z CFE =一 (BEF+Z AEF) =90 a在22AEMF 中，/ EMF=90 / GEM=/ EMF,； EG/ FM，二与/ DFM 相等的角有：/ EFM、/ GEF / EGF / AEG以及/ GEF / EGF / AEG三个角的对顶角.故选 C.点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂.B到直线AC的距离是（）C.线段BCD.无法确定【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三

13、角形 ABC中，/ C=90 ,则点B到直线AC的距离是:故选：C.【点睛】线段BC.本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.14.下列说法中不正确的是（过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC则点B是线段AC的中点B.C.A.【答案】BD.【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；点B在线段AC上，如果AB=BC则点B是线段AC的中点，正确; 故选B.15.如图，直线a/b，将一块含

14、45角的直角三角尺（C 90 ）按所示摆放.若1 80，贝y 2的大小是（）A. 80【答案】C【解析】【分析】B. 75C. 55D. 35先根据a/b得到 31,再通过对顶角的性质得到3形的内角和即可求出答案.4,25，最后利用二角【详解】又3180 （两直线平行，同位角相等），4, 25 （对顶角相等），4 A 180804555 .5 180故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相 等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16.如图，AB/CD,EG、EH、FH 分别平分 CEF, DEF, EFB,则图中与 BFH相等的角（

15、不含它本身）的个数是（）CEFEFB, CEGEGB （两直线平行，内错角相等）又EG、FH分别平分CEF,EFB,CEGFEGEFHBFH ,又CEGNEG ,FEGMEN , EGB AGP（对顶角相等），BFH =CEGFEGEFHMENNEDEGFAGP换）故与BFH相等的角有7个，故C为答案/氏氏曰土土（等量替A.【答案】C【解析】C. 7D. 8【分析】先根据平行线的性质得到得到 CEG FEG【详解】解：如图，做如下标记，CEFEFHEFB , CEGEGB，再利用把角平分线的性质BFH，最后对顶角相等和等量替换得到答案 /【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角

16、相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键17.如图，直线AB,CD相交于点0, AOC 50 ,OE AB，贝U DOE的大小是（）c. 70D. 90【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把BOD的度数计算出来，再结合 OE【详解】解： AOC 50 ,50 （对顶角相等），AB ,90 ,BOE DOB 905040 ,AB，即可得到答案.BOD又 OE EOB DOE故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断键.BOD,AOC是对顶角是解题的关18.如图，已知 AB/ CD,直线 AB, CD被B

17、C所截，E点在BC上，若/ 1 = 45 / 2 =【解析】70C. 75D. 80【分析】由平行线的性质可求得/ C,在CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解： AB/ CD,/ C=/ 1 = 45,/ 3是CDE的一个外角，./ 3=/ C+/ 2 = 4535 = 80故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行？同位角相等，两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, b / c? a/ c.19.下列说法中错误的个数是()(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个【答案】C应强调过直线外一点，故错误；正确；不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误； 有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足,【解析】(1)(2)(3)(3) 但可以不是，故错误错误的有3个，故选C.20.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB/CD , A