相交线与平行线难题汇编含答案解析0001

1、相交线与平行线难题汇编含答案解析一、选择题1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两 条斜边平行，则/1的度数是（）A. 45【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图，作直线I平行于直角三角板的斜边,可得：/ 3=/ 2=45, / 4=/ 5=30,故/ 1的度数是：45+30=75, 故选C.B. 60C. 75D. 82.5【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.2.如图，直线a II b，直线c分别交a, b于点A, C,/ BAC的平分线交直线 b于点D,若）C. 80D. 110【解析

2、】【分析】根据平行线的性质可得/ BAD=/ 1,再根据AD是/ BAC的平分线，进而可得/ BAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】 因为a II b,所以/ 仁/ BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2/ BAD=100 ,所以/ 2=180-/ BAC=180-100 =80.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.3.如图，点D,E分别在BAC的边AB,AC上，点F在 BAC的内部，若1 F, 250 ，则A的度数是()/A. 50【答案】A【解析】B.40C. 45D. 130【分析】利用平

3、行线定理即可解答.【详解】解：根据/ 1 = / F,可得 AB/EF,故/ 2=/ A=50.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行4.如图，直线 AC/ BD, AO、BO分别是/ BAC / ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( )A. / BAO与/ CAO相等C./ BAO 与/ ABO 互余【答案】D【解析】B.Z BAC与/ ABD 互补D./ ABO与/ DBO不等【分析】【详解】解：已知AC/BD,根据平行线的的性质可得/BAC+/ ABD=180，选项B正确；因AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/BAO=/ CAO

4、, /ABO=/ DBO选项 A 正确，选项 D 不正确；由/ BAC+/ ABD=180, / BAO=/ CAO, / ABO=/ DBO即可得/ BAO+/ ABO=90,选项 A正确，故选 D.B./ D+/ ACD= 180 C. / 1 = / 2BD/ AE 的是（）A. / D=/ DCE【答案】CD.Z 3=Z 4【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得【详解】故不符合题意；BD/AE,故不符合题意;A. 由/ D=/ DCE根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE ,B. 由/ D+/ACD= 180 根据同旁内角互补，两直线平行可得C. 由/ 1 =/ 2可

5、判定AB/CD，不能得到 BD/AE，故符合题意；D. 由/ 3=/ 4,根据内错角相等，两直线平行可得BD/AE，故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6.如图 AD / BC，/ B=30o, DB 平分/ ADE ,则/ DEC 的度数为 （）A. 30【答案】BB. 60oC. 90D. 120【解析】-AD / BC,./ ADB=/ DBC, DB平分Z ADE / ADB=/ ADE,-/ B=30 ,/ ADB=/ BDE=30 ,贝U/ DEC=Z B+Z BDE=60 . 故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确

6、得出/ADB的度数是解题关键.7.如图，OC平分 AOB , CD/OB .若DC 3, C到OB的距离是2.4,则 ODC的面积等于（）IffA. 3.6【答案】A【解析】B. 4.8C. 1.8D. 7.2【分析】由角平分线的定义可得出Z BOC=Z DOC,由CD/ OB,得出Z BOC=Z DCO,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC的面积.【详解】 证明： OC平分Z AOB, Z BOC=Z DOC.CD / OB,/ BOC=/ DCO,/ DOC=/ DCO,OD=CD=3.C到OB的距离是2.4,C到OA的

7、距离是2.4,1ODC 的面积=3 2.4=3.6 .2故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质, 利用角平分线的性质得出 C到OA的距离是2.4是解题的关键.BC的中点，若【答案】BC. 80D.110【解析】【分析】F分别是线段BC BA的中点得到利用E、用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰【详解】点E、F分别是线段CB AB的中点，EF 是 ABAC的中位线，得出/ADCA中推导得到/ D.EF是ABAC的中位线CAB的大小，再利 EF/ AC/ 1=40, A/ CAB=40CD / BA./ DCA=/ CAB=40-CD

8、=DA./ DAC=/ DCA=40在 ADCA 中，/ D=100故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是AABC的中位线.9.如图，下列条件中能判定 DE/AC的是（）AA.EDC EFCB. AEFACD8.如图，四边形ABCD中，AB/CD, AD CD ,E、F分别是AB、D.1C.【答案】C【解析】【分析】对于A, / EDC玄EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B、D，/ AFE=/ ACD,/ 1 = / 2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此 进行判断；对于C,/ 3=/ 4这两个角是AC与DE被EC所截得

9、到的内错角，据此进行判断.【详解】/ EDC=/ EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；/ AFE=/ ACD,/ 1 = / 2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角 ，因而可以判定EF/ BC, 但不能判定DE/ AC;/ 3= / 4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE/ AC.故选 C.【点睛】 本题考查平行线的判定,掌握相关判定定理是解题的关键 .10 下列五个命题：内错角相等；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的

10、平方相等； 其中真命题的个数是(C 4 个D 5 个A2 个B 3 个【答案】 B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数， 进行判断即可 .【详解】 正确； 在两直线平行的条件下,内错角相等, 错误； 正确； 反例：两个无理数 n和-n,和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选： B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关 键11.若a丄b, C丄d，贝U a与c的关系是（）D.以上都不对A. 平行B.垂直C.相交【答案】D【解析】【分析】分情况

11、讨论：当b / d时；当b和d相交但不垂直时； 当b和d垂直时；即可得 出a与C的关系.【详解】当 b / d 时 a / c;当b和d相交但不垂直时，a与C相交；当b和d垂直时，a与C垂直；a和C可能平行，也可能相交，还可能垂直.故选：D.【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.12 如图，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .

12、【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值，B. 15.2C. 15D. 14.8在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD82 10，二 PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式,得BD?PC=1BC?CD ,2 即12解得:10PC1PC二一8 6,24.8,PD的最小值是: PB故选：I【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点PCD.PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;最短路径问题,垂线段最短，以及三角形的面积公P的位置，得到

13、PC最短.13.如图，AB/ CD, EG EM、FM 分别平分/)AEF / BEF / EFD 则图中与/ DFM相等【解析】C. 7D. 811解： FM 平分/ EFD, / EFM=/ DFM= / CFE / EG平分/ AEF, / AEG=/ GEF=-22/ AEF. / EM 平分/ BEFBEM=/ FEM=- / BEF, /./ GEF+/ FEM=1 (/ AEF+/2 21BEF) =90 即/ GEM=90 / FEM+/ EFM= (/ BEF+/ CFE . v AB/ CD, / EGF=/21AEG, / CFE：/ AEF,./ FEM+/ EFM=-

14、2AEMF 中，/ EMF=90 / GEM=/ EMF,1(/ BEF+/ CFE = (BEF+/ AEF) =90 在2 EG/ FM，与/ DFM 相等的角有：/ EFM、/ GEF / EGF / AEG以及/ GEF / EGF / AEG三个角的对顶角.故选 C. 点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂.1 = / 2,则/ 2与/ 3的关系是（）A. / 2 = / 3C./ 2与/ 3互余【答案】CB. / 2与/ 3互补D. 不能确定【解析】【分析】 根据垂线定义可得/ 1 + / 3=90。,再根据等量代换可得/ 2+/ 3=90。.【详解】O

15、B丄 CD,/1 + / 3=90,1 = / 2, 2+/ 3=90,2与/ 3互余,故选：C.【点睛】本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.15.如图所示，下列条件中，能判定直线a / b的是（）A./ 1 = / 4【答案】BB./ 4=/ 5C./ 3+/ 5 = 180 D./ 2=/ 4【解析】【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/ 1 = / 4，错误，因为/

16、1、/ 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错 角；B、；/ 4=/ 5, a/ b （同位角相等，两直线平行）.C、/ 3+/ 5 = 180。，错误，因为/ 3与/ 5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内 角；D、/ 2 = / 4，错误，因为/ 2、/ 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角. 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角16.如图，/ BC 95 AB/ DE,则/ a与/ B满足（）A./ a+Z95【答案】DB.Z 3-/ a= 95 C.Z a+Z 3= 85D.Za= 85|【解析】【分析】 过点C作CF/

17、AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可.【详解】解：过点C作CF/ ABCF/ AB/ AB/ DE, AB/ DE/CFZ BCF=Z/ DCF+Z 3=180Z BCD=Z BCF +/ DCF / a+180-Z 3=95 Z 3-/ a= 85故选：D【点睛】 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键17.如图，下列判断：若112,B中，正确的个数是(D，则 A2, A C，贝y B D ;若C :若A C, B D，则12 .其).D. 3/A DC/ AB【答案】D【解析】【分析】根据12,AC证明四边形DEB

18、F是平行四边形即可判断;根据12, BD证明DC/ AB即可判断；根据AC, BD证明DC/ AB即可判断.【详解】解：如图,标出/ 3,C. 2A. 0B.：亍-J - A DC/ AB （内错角相等，两直线平行），2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， DE/ FB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行）， B故正确； /2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， DE/ FB （同位角相等，两直线平行），/ B+/ DEB=180 ,又 B D ,/ D+/ DEB=180 , DC/ AB （同旁内角互补，两直线平行），- A C （两直线平行

19、，内错角相等）；故正确；C ,（内错角相等，两直线平行），CFB （两直线平行，内错角相等）又 B DD ,CFB , DE/ FB（同位角相等，两直线平行）， 12,3 （两直线平行，同位角相等）3是对顶角，3,2 （等量替换），- 1故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 键.18.如图，直线a,b被直线c,d所截,1110 , 270 , 360，贝U 4的大小是()C. 110D. 120a/ b，再根据平行线的性质得又1【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到15，再根据平行线的判定得到到 34即可得到答案.【详解】110 , 270 ，180，5 11070 a / b （同旁内角互补，两直线平行）， 34 （两直线平行，内错角相等）， 43 60 ,故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线 平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关 键.19.如图，在 VABC 中，AB AC ,线a交AB于点D，交