知识点总结选修2-3计数原理

1、选修2-3宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对QQ:1838471850计数原理知识点知识网络、两个计数原理有n类办法,1.分类加法计数原理：完成一件事， 在第1类办法中有mi种不同的办法;在第2类办法中有m2种不同的方法;在第n类办法中有mn种不同的方法 那么，完成这件事共有N =叶+mn中不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤, 做第1步有mi种不同的方法；做第2步有m2种不同的方法;做第n步有mn种不同的方法那么，完成这件事共有N=m,%m2xmn种不同的方法.选修2-33、两个计数原理的区别分类计数原理分步计数原理区别

2、2区别3完成一件事，共有n类 办法，关键词分类每类办法都能独宣地完成 这件事情，它是独业的. 一次的.且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事.完成一件事，共分n个步骤，关键词占分步每一步得到的只是中间结果， 任何一缶都不能独业完成这件 事，聂少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事.各类办法是互相独至的.各步之间是互相关联的。二、排列与组合1.排列(1)排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有不同排列的个数

3、叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 Am表示.(3)排列数公式:Anm -n ( n - 1 )( n - 2 广(n其中n,m壬N*，并且m n特殊的，当m=n时，即有A n(n-1)(n - 2) -3 - 2 *1An称为n的阶乘，通常用n!表示，即An =n!2.组合:(1)组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m n)个元素合成一组，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。(2)组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫 做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号cn表示。宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一15

4、915355718 QQ:1838471850选修2-3宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对QQ:1838471850（3）组合数公式:Cmnn ( n - 1 )( n - 2m其中n,m亡N* ,nm ! ( n - m ) !并且m n，规定C： = 1注意：判断一个具体问题是否为组合问题，关键是看取出的元素是否与顺序有关， 有关就是排列，无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.（4）组合数的性质：Cm .m _J_mn Cn- C n +1三、二项式定理1.二项式定理：一般地，对于n亡N*，有(a+ b)n =C0an + Clab +C

5、2a2b2 卡+ cnanbr + Ck(n迂 N*).右边的多项式叫做（a +b）n的二项展开式，它一共有n +1项，其中cnaH叫做二项展开式的第r+1项（也称通项），用T表示，即Tr 厂 cnaH如果在二项式定理中，设a=1,b=x，贝U可以得至U公式:(1+x)n =1+C1x+Cn2x2 十+cnxr 十+CnXn(n迂 N*)2. 一般地，（a+b）n展开式的二项式系数C0,C1,C：有如下性质:(3)n当n为偶数时，Cf最大nJn十当n为奇数时，Cn2 =Cn2最大(4)C+C：十+C： =2n (令 a=1,b=1)(5)奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和C： +C2+C4 十=C； +C3+C5+=才斗（令 a=1,b = 1）1-对有约束条件的排列问题，应注意如下类型=某些元素不能在或必须排列在某一位置：某些元素要求连 排（即必须相邻）：（3）某些元素要求分离（即不能相邻）：么基本的解题方法=（1 ）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先 法）;特殊元素，特殊位置优先安排策略（2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内