空间点、直线平面之间的位置关系综合复习

1、【教学过程】：、知识体系空间点、直线平面之间的位置关系综合复习I空閩Jtt蚁.爭Itf的i也巧矗Y jftj -Pfr乍間旷血芨痛之河的化、重要概念1.异面直线及夹角J：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线I。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点 0作直线a /a,b /b，我们把a与b所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角I。（易知：夹角范围090）等角定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行, 意：会画两个角互补的图形）那么这两个角相等或互补。（注2直线与平面垂直的定义：如果直线I与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线I与平面垂直,记作I 。3.直线与

2、平面所成的角：角的取值范围:00900。4、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围001800 :两个平面垂直：直二面角。三、例题1、已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点 P与a，b所成的角都是30的直线有条。且只有2、设a、卩、Y为平面，给出下列条件: a、b为异面直线，a? a , b?卩，a/卩，b / a ; a内不共线的三点到 卩的距离相等； a丄Y , 卩丄Y -则其中能使a /卩成立的条件的是C例 3、如图，P从平面 ABC AE PB, AB丄BC, AF丄

3、 PC,PA=AB=BC=2(1) 求证：平面 AEF!平面 PBC(2) 求二面角 P BC- A的大小；例4、如图，在四棱柱 ABCD AB1C1D1中，AB BC CA J3, AD CD 1.平面AA|CiC 平面 ABCD o(1)求证：BD AA1(2) 若E为线段BC的中点，求证：A1E /平面DCC1D1例5.如图，在四棱锥0 ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC 7OA底面ABCDOA 2,M为OA的中点，N为BC的中点(I)证明：直线MN II平面OCD(n)求异面直线 AB与MD所成角的大小;(川)求点B到平面OCD的距离。针对训练班级姓名学号1.A.B.C.

4、D.、选择题a , b是两条异面直线，若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一个平面与 过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一条直线与若P为不在a、b上的一点，则过 P点有且只有一条直线与() a, b都平行a, b都平行 a, b都垂直2.若三棱锥S ABC的顶点S在底面上的射影 日在 ABC的内部，且是在 ABC的垂心，则() A三条侧棱长相等B三个侧面与底面所成的角相等C. H到 ABC三边的距离相等D .点A在平面SBC上的射影是 SBC的垂心a、b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于至少有一个平面分别与A . 0 B

5、 . 1把正方形ABC沿对角线所成的角的大小为A. 90在长方体围是3.4.b;过a至少有一个平面垂直于 b;至少有一条直线与 a、b都垂直; a、b都平行，其中正确命题的个数是()C . 2 D . 3AC折起，当以A、B()C. 45DC、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABCB .60ABCD-A1B1GD 中，A1A=AB=2 若棱( )D.30AB上存在一点P,使得DP丄PC,则棱AD的长的取值范B. (0,72C.(O,J2)D (0,1二、填空题5.6. 已知直线m, n,平面若m ,m ,则n互相垂直，则存在过7. 设I、m n是三条不同的直线,，给出下列命题：;若

6、m/ ,m/ ,则 /;若m ,m/ ,则m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为 是三个不同的平面，下面有四个命题：;若异面直线m,若 I /,/,则 I /； 若 I / n, m / n,则 I / m;若 ,l /,则I若I ,m,则I m.其中假命题的题号为8.在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，AB与CD所在的直线异面； MN与BF所在的直线成60角；MN与CD所在的直线互相垂直.其中 正确的命题是有下列命题：AB与EF所在的直线平行;9.有6根细木棒，其中较长的两根分别为 辰，J2a,其余4根均为a ,F/C用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦V/值为.Z/10.下面是关于四棱柱的四个命题：E NA|/|D 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为其中，真命题的编号是E直四棱柱 写出所有真命题的编号11.下列五个正方体图形中,I是正方体的一条对角线,)点M N, P分别为其所在棱的中点,求能得出I丄(12.(1)求证：平面B1FC1/平面ADE ;面MNP勺图形的序号写出所有符合要求的图形序号 )(2)试在棱DC上求一点 M，使D1M丄平面ADE.Cl3/