第12章数的开方

1、第12章数的开方第一课时教材知识点拨LLnEtL1 .乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。iiOZa记作an,其中a叫做底数相同的因数，n叫做指数一一相同因数的个数，an叫做幕。2. 平方根：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做a的平方根，即：若x_, I -6 - I的平方根是4_ ，如果x2=5，则x=).B. 负数可能有平方根D.不是正数就没有平方根 (2) 25x 16=0=a，这x叫 做a的平方根。3. 表示法：“苗”表示a (a0)的平方根，其中“ Ta ”叫做非负数a的算术平方根。4. 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。

2、针对训练2. 平方根等于 ,平方根是 3的数是 的数是43. 如果x2=16，那么x= _4. 下列说法中，正确的是( A.只有正数才有平方根C. 一个正数有两个平方根6.求下列各式中的x的值.(1) -x2=273课后提升1.81的平方根是,1-0.16 I的算术平方根2. 若衣=3则x=;若仮2 =3侧x=3.若J3-2x有意义,则x的取值范围为；若仮+7有意义，则x=4. 下列说法：3是-9的平方根；9的平方根是 的平方根,其中错误的有(A. 1 个 B. 2 个 C. 35. a是16的平方根，b=-22,A. 0 B. -8 C. 8 D. 06. 求下列各式的值3;4是8的正的平方

3、根；-8是-64的负7.求下列各式中字母的值(1) (7X+5) 2=4).个 D.4 个则a+b的值为(或-8(2) Jl32-122(2) (2t 1) 2=尿2(3) 1.44y - 1.21=08.已知一个正数的平方根是2x - 1和2X，求这个正数。第二课时教材知识1. Ta是有双重非负性.（1）被开方数a具有非负性，那a0,这也是扁有意义的条件;（2）式子Ta的值是有非负性，即Ta 0.2. 几个非负数及其性质I a I0a A 0 (a A 0)2a 0 性质：几个非负数之和为零，则它们分别都为零即：若 a2+ I b I +/C=0，则 a=0,b=0 , c=0针对训练1一个

4、数的平方根等于它本身,这个数是,算术平方根等于它本身的数是2. （-5 ） 2的平方根是 ，苗6的平方根是 3. 在0， 3-，（-2） 2，22，I - I中，有平方根的数有（24A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 下面的说法中，正确的是（）A. 0没有平方根B. 1的平方根是-1C. 4的平方根是2 D.2是4的平方根5. 已知 屈2 =19.8，若a=3.92,则a等于（A. 1.98 B. 1.98 或-1.98 C. 15.37D. 15.37 或-15.376.若I a-b+1 I与Ja+2b-4互为相反数，求（a+b） 2的值。7. 已知+鼻+3，求 ab+ba的

5、值.8.已知72X7 + L 丄=0,求x的值I 2丿 y课后提升1.若 y= j2x-3 + -2x +2,则 x=,y=2.若 I a+1 I +(b-2)2+/=0,则 a= ，b=c=3.若/.7201 =1.312, J17.201 =4.147，则 0.0017201 的平方根是(D. 0.04147)A. 0.001312 B. 0.01312 C. 0.041474.若一个圆的面积为81沢则此圆的半径为(A. 9 B. 9 C. 9兀 D. 9 賦5.已知 ABC的三边长分别是 a、b、c,且a、ABC的周长。b满足J a - 2 +（b-4） 2=0, c为偶数，求6.若x-

6、y-2 Jx +y +4是x+y+4的算术平方根，其值为6,求X、y的值。7.已知 J2 -X + Jx -2 -y=3.求 yx8.已知 Jx -2y-3+ (2x-3y-5) 2=0.求 x-8y 的算术平方根。9.已知 I 2007-a I + Ja-2008 =a，求 a-20072 的值。10.我们知道：如果x2=a （a0）,那么x是a的平方根，表示为x=/a .若将x=/a代入x2=a,则有（ Ta ） 2=a，即（需）2=a,（-需）2=a,反之，对于正数 a,有a=（需）2.这样我们 可以将一个正数写成一个数的平方的形式.(3局=（1）根据式子（ 逅）2=a进行计算：（75）

7、2 =，此时x-y有可能小于零吗？为什么?L 2（2）根据式子a=（苗）将下列各数写成一个数的 平方的形式：9=11 =。可以将-6写成一个数的平方的形式吗？为什么?第三课时教材知识点拨1. 立方根的定义：如果一个数的立方根等于 a,那么这个数叫做a的立方根（cube root）。2. 立方根的表示：一个数a的立方根只有一个，记为Va , a称为被开方数，3称为根指数。3. 立方根的性质： 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，它和立方互为逆运算. 运用立方根求值时,注意运用=a，= -需。4. 开立方与开平方的区别：任何数都有立方根

8、，而负数没有平方根. 针对训练1.填空：（1） 33= , （ -3） 3= ，立方得27的数是，立方得-27的数是（2） （ 2=64, （） 3=64, 64的平方根是 , 64的立方根是（3）如果x2=a，那么X叫做a的 ;如果x3=a，那么x叫做a的（4） 数都有立方根，数没有平方根。(5)(5-X)2=( -7)2-25( 2X-1)2= (-4) 32.立方根等于匕本身的数是吉（)A. 1 和-1 B. 1 和 0C. 1D. 1、0和-13.若va=vb,则有（)A. a=bB. a= bCa= bD.不能确定4.若 y(4 -x ) =4-x 成立，则x的取值范围是（)A. x

9、 4B. x 4D.一切实数5.求下列各式中的x(1) 3x3=81(2)(x+3) 3=-8(3) (3x-2) 3= (-8) 2(4)x2-16=0课后提升1. （-3 ）的立方根是764的立方根是2.若 125x3+8=0，则 x=3.若 VX+T =-2，则 x=4.有下列四个结论：-0.0641的立方根是0.4;8的立方根是 2;27的立方根是3;一16的平方根是丄.其中，正确的是（4A. B.5.下列说法中，正确的是（A.拓的平方根是 3C.)D.B.平方根等于本身的数是1C.立方根等于本身的数是0和 1 D. 6.下列各组数中，负为相反数的一组是（A.-3 与 J（-3 $ B

10、. -2 与匸8 C. -3 与平方根等于立方根的数是1和0）亍D. I -2 I与 27.若Na -1与-a都有意义，则a的取值范围是（A. a 0B. a 0C. a=0 D. a 为一切实数8.计算:V25+ 廂-V2T69.已知Ix-1 I + (y+3) 2+Jx + y + z =0,求 xyz 的立方根。10.已知：x-2的平方根是 4, 2x-y+12的立方根是4,求X、y的值。12.2实数与数轴教材知识点拨一、与实数有关的概念1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数.特别注意： 无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环. 无理数不都是带根号的数（例如 兀就是无理数），反

11、之，带根号的数也不一定都是无理数 （例如74, 27就是有理数）. 无理数是无限小数，但无限小数并不都是无理数. 开不尽方的数是无理数，但无理数不都是开不尽方的数（例如 沢）.2. 无理数的通常表现形式：含 兀的数;开方开不尽的数；形如0.1010010001的数.3. 实数：有理数（整数和分数）和无理数统称实数.4. 实数的分类如下：正有理数有理数 实数J有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数L负无理数丿二、实数与数轴的关系数轴上的任一点必定表示一个实数 数与数轴上的点对应.针对训练1. 下列说法正确的是（）A.实数a不是有理数就是无理数C.无限小数是无理数2. 如果a为任意实数，,反过

12、来,每一个实数也可以用数轴上的点来表示，即实B.有理数是有限小数无理数与数轴上的点是2A. -(a+1)B.-D.那么下列代数式的值一定是负数的是（I a I +1） C. - Ta2对应的）D.-a23. 若m是一个实数，则A.正数 B. 负数4.求下列各式中的X2-m 定是（C. 非负数 D.的值：）实数(1)1 X-运 I =22-2=0I x-10 I =3灵课后提升1. 若 I X I = V2，贝U x=2.比较大小：（1） -0.10； （2）4用；（3）73-23. 写出你熟悉的两个无理数:4. 绝对值最小的实数是5. 有下列五个命题：零是最小的实数；无理数的和仍是无理数；数轴

13、上的每一点都表 示一个实数；无理数和有理数的和一定是无理数；无理数和有理数的积一定是无理数.其中 正确命题的个数（）.A.1 B. 2 C. 3 D. 46.当-1 X 3 时，化简 J|x+1+ 3-X的结果是（A.2 B.J2X3C. J-2X+2D. 47.实数a、b在数轴上的位置如图，那么化简I a-b I - I a I的结果是（A. 2a-b B. b C. - b D. -2a+b1 1匸-匸I8. 按照从小到大的顺序，用“V”把下列各数连接起来 7/ 八 2005 C -28, (-1), -0.5 ,9.若a,b互为相反数,c,d互为倒数表示到原点的距离为2的点，求代数式 册

14、-m-cd 的值。第2课时教材知识点拨1. 关于实数的运算数的范围从有理数扩展到实数，原来有关有理数运算法则，以及运算律，对于实数同样适用.2. 实数的运算顺序先算乘方开方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，则先算括号里面的或去括号. 针对训练1.近-1的相反数是,1-72的绝对值是2. 绝对值小于 眉 的自然数有3. 三个连续的奇数,如果中间一个数是2n+1 （ n为正整数），那么其余两个数是、，这三个连续奇数的和是 。4. 若 I x+1 I 二忑， 贝 y x=.5. 若某数的绝对值和算术平方根等于它本身，则这个数是（A.1 或-1B. 1 或 0 C. -1 或 0 D. 16. 北京

15、市申办2008年奥运会,得到了全国人民的热情支持.据统计，某日北京申奥网站的访问 人数约为2.0X 105,则下列对访问人数的说法中正确的是（）A.有两个有效数字，精确到十分位B.有两个有效数字，精确到个位C.有两个有效数字，精确到万位D.有六个有效数字，精确到个位7.在 1.414,-逅，-,2+G, 3.141, 2.1010010001这些数中，无理数的个数有3个 C. 3 个 D.4 个( )A.1 个 B. 28.计算：曲汁唱+2亦;(2) - I 2 I 2- : 1.5- (-2 ) 2X 昭 +X亠3评.课后提升统称实数.2.1-运的相反数是，它的绝对值是1.和3. 平方后等于13的实数是.4. 在数轴上表示-苗的点与原点的距离等