第一章小结与复习(教师版

1、执笔人:审核人:2019年9月5日必修5第一章小结与复习 1第7 课时一、学习目标1. 进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、 化，判断三角形的形状；2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题， 关的三角公式解决这些问题.二、课前预习(一) 三角形中的定理1.正弦定理：正弦定理的作用二正弓 a 2RsinA,余弦定理进行边角关系的相互转并能应用正弦定理、余弦定理及相，其中R为 si nA ,2R a:b:c 2.余弦定理：2 2 2a b c 2bc cos A,余弦定理的作用： cosA 2 .2 2 a b c .3.三角形面积公式:1absi nC2在已知两边若 A904.(1)ab时

2、有等;一等.a,b及角A解三角形时，需要讨论 ，则有解;aw b时(2)若AV9 0。时，则有若av bsinA，则 ;若a = bsinA，则若bsinA v av b,则有 解：若a b,则有 预习题：解;解.21.(2019年广东卷文）已知 ABC中， A, B,C的对边分别为a, b, c 若2J6 72且 A 75，则 bsin A,1-0小0sin 45 cos30_,l0 /cc0.1-0、- cc0.1-0sin 75 Sin(30 45 ) sin 30 cos45J6 J2可知，C 750,所以 B300,sin B -2由正弦定理得bsin Bsin A2.（2019浙江

3、）在 ABC中，角A B、C所对的边分别为a、b、c ,J3b c cos A acosC，贝U cosA3.（2019湖南）在 ABC中，角A B, C所对的边分别为a, b, c,若a 1,.答案54.（2019长郡中学第六次月考） ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为 a,b,cur设向量 p (a c, b), q (bu ra, c a），若p /q，则角C的大小为三、数学运用例1. （2019全国卷I理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、2 2c，已知 a c 2b，且 sin AcosC 3cos AsinC,求 b【随堂记录】：分析：此题事实上比较简单，但考生

4、反应不知从何入手.对已知条件2 2（1） a c2b左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理 而对已知条件（2） sin AcosC 3cos AsinC,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分解法一：在ABC中Q sin AcosC 3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理2 , 2 2若 a b c有：ag2ab2 2 2374化简并整理得:2(a2 c2）b.又由已知2 2a c 2b 4b2b .解得b 4或b 0（舍）.例2.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若AB AC BA BC k(k R

5、).(I)判断 ABC的形状；(n)若c J2,求k的值.解：(I) AB AC cbcosA, BABC ca cosB又 AB AC BA BCbccosA accosBsi nBcosA si nAcosB即 sin AcosB sin BcosAA Bsin (A B) 0A BABC为等腰三角形.（II ）由（I ）知 a bAB AC bccosAbcb22 2c a2bc2c一 c2例3. （2019湖南卷文）在锐角ABC 中，BC 1,B2A,则-Ad的值等cos A，AC的取值范围为【随堂记录】：解析B 2 .由正弦定理得sin 2sin2coscos由锐角ABC 得 0o

6、290o0。45o,又0o180 390o30o60o,故AC1AC BCAC 2.30o45ocos2AC2cos（逅妁.四、巩固训练1. （ 2019北京理）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B 34 Lcos A -,b J3 o （I）求 si nC 的值；（n）求 ABC 的面积.5【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力.解（I）T A、B、C为 ABC的内角，且 B ,cosA3 C A,sin3- sin C sin 3IsinA2 10（n）由（I）知sin A3 .,sin C53価10又 B -,b3bsin A-a sin B在 ABC中，由正弦定理，得