2016年海南省海口中学高考数学二模试卷(文科)

1、.2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1（5分）已知集合A=x|lg（x2）1，集合B=x|2x8，则AB等于（）A（2，12）B（2，3）C（1，3）D（1，12）2（5分）已知i为虚数单位，则=（）ABCD3（5分）已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B1C1D24（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（

2、单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A45B50C55D605（5分）下列判断中正确的是（）A命题“若ab=1，则a2+b2”是真命题B“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的充分不必要条件D命题“x0R，x02+12x0”的否定是“xR，x2+12x”6（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多

3、少天？（）A1326B510C429D3367（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f（5）=（）A5B5C10D108（5分）已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为（）A4029B4029C8058D80589（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD310（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）ABCD11（5分）已知三棱柱

4、PABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）ABC1D12（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：1=+，1=+，1=+，依此类推可得：1=+，其中mn，m，nN*设1xm，1yn，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13（5分）已知（0，），cos=，则sin（）=14（5分）直线y=x+2被圆M：x2+y24x4y1=0所截得的弦长为15（5分）在直角三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，B

5、AC=，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为16（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）数列an满足an+1=，a1=1（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn，并证明+18（12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，

6、成绩不小于90分的为及格（）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率19（12分）ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，ACB=90，D、E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点（）求证：IHBC；（）求二面角AGIC的余弦值；（）求AG的长20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，

7、且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值21（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧的中点；（）求证：BF=FG选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l：，

8、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程是；（）若m=0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；（）设P（m，2）且m1，直线l与曲线C相交于A，B两点，=，求m的值选修4-5：不等式选讲24（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

9、后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1（5分）（2014福建二模）已知集合A=x|lg（x2）1，集合B=x|2x8，则AB等于（）A（2，12）B（2，3）C（1，3）D（1，12）【解答】解：由A中的不等式变形得：lg（x2）1=lg10，即0x210，解得：2x12，即A=（2，12）；由B中的不等式变形得：21=2x8=23，即1x3，B=（1，3），则AB=（2，3）故选：B2（5分）（2016湖南一模）已知i为虚数单位，则=（）ABCD【解答】解：由，得=故选：D3（5分）（2013乐山一模）已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B

10、1C1D2【解答】解：=（2，3），向量a=（2k1，2），=（2，3）（2k1，2）=2（2k1）+6=0，k=1，故选 B4（5分）（2015宿州一模）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A45B50C55D60【解答】解：由题意，=5，=38+，y关于x的线性回归方程为，38+=6.55+17.538+=50=12，m=60故选D5（5分）（2016龙华区校级二模）下列判断中正确的是（）A命题“若ab=1，则a2+b2”是真命题B“a=b=”是“=4”的必要不

11、充分条件C若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的充分不必要条件D命题“x0R，x02+12x0”的否定是“xR，x2+12x”【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有应为充分不必要条件，对于C选项，AB=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集应为必要不充分条件故选：D6（5分）（2016龙华区校级二模）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出

12、生多少天？（）A1326B510C429D336【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173+372+27+6=510故选：B7（5分）（2016龙华区校级二模）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f（5）=（）A5B5C10D10【解答】解：函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=2x+17，f（5）=2，f（5）=10+17=7，f（5）+f（5）=2+7=5，故选：A8（5分）（2016龙华区校级二模）已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为（）A4029B4029C8058D8058【解答】解

13、：若x1+x2=2时，即x2=2x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinx13+2x1+sin（2x1）3=26=4，即恒有f（x1）+f（x2）=4，且f（1）=2，则=2014f（）+f（）=2014（4）2=8058，故选：D9（5分）（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C10（5分）（2015青岛二模）已知双曲线=1（a0，b0）

14、的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为1的直线l方程为y=cx直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限为解得P（，）OFP的面积为，c=整理得a=3b该双曲线的离心率为=故答案为：C11（5分）（2015兰州模拟）已知三棱柱PABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）ABC1D【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，因

15、为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，所以AB=BC=CA=2，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=，故d=R=故选：D12（5分）（2015龙岩一模）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：1=+，1=+，1=+，依此类推可得：1=+，其中mn，m，nN*设1xm，1yn，则的最小值为（）ABCD【解答】解：由题意，m=13，n=45=20，则=1+，1xm，1yn，y=1，x=13时，的最小值为，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13（5分）

16、（2015兰州一模）已知（0，），cos=，则sin（）=【解答】解：cos=，（0，），sin（）=sin=故答案为：14（5分）（2016龙华区校级二模）直线y=x+2被圆M：x2+y24x4y1=0所截得的弦长为【解答】解：x2+y24x4y1=0可变为（x2）2+（y2）2=9，故圆心坐标为（2，2），半径为3圆心到直线xy+2=0的距离是=，故弦长的一半是=所以弦长为故答案为：15（5分）（2016龙华区校级二模）在直角三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC=，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为【解答】解：

17、以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），PQ的长度为|PQ|=故答案为：16（5分）（2016龙华区校级二模）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=18【解答】解：若方程f（g（x）=0，则g（x）=，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为a，0，a（0a

18、1）若g（f（x）=0，则f（x）=a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，m+n=18，故答案为：18三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015大连模拟）数列an满足an+1=，a1=1（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn，并证明+【解答】（1）证明：an+1=，a1=1，两边同时取倒数得=2+，则=2，故数列是等差数列，公差d=2（2）数列是等差数列，公差d=2，首项为，则数列的前n项和Sn=n+=n+n（n1）=n2，则=，=，+=1=，故+成立

19、18（12分）（2016龙华区校级二模）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格（）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率【解答】解：（）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为：=（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，乙班平均分为：=（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分甲班的方差S甲2=（7289）2+（7589）2+（7789）

20、2+（8489）2+（8789）2+（8889）2+（9589）2+（9889）2+（10689）2+（10889）2=142.6，乙班的方差S乙2=（7889）2+（7989）2+（8689）2+（8789）2+（8889）2+（9189）2+（9289）2+（9389）2+（9589）2+（10189）2=44.4，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定（）由茎叶图可知，甲班的成绩及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成绩及格有91，92，93，95，101有5人，随机抽出2名同学，共有C92=36种，其中全为甲班的有C42=6种，故抽出的2人恰好都是甲班学生的概

21、率P=19（12分）（2015朝阳区模拟）ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，ACB=90，D、E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点（）求证：IHBC；（）求二面角AGIC的余弦值；（）求AG的长【解答】（）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以EDBC，因为BC平面BCH，ED平面BCH，所以ED平面BCH因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面AED=HI所以EDHI又因为EDBC，所以IHBC（4分）（）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，

22、0），E（2，0，0），A（0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），设平面AGI的一个法向量为，则，令z1=1，解得x1=1，y1=1，则设平面CHI的一个法向量为，则，令z2=2，解得y1=1，则，所以二面角AGIC的余弦值为（8分）（）解：法（一），设则，解得，（12分）法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，HKJ与CKA相似，得，易证HIGK，所以（12分）20（12分）（2015沈阳一模）已知椭圆C：+=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程

23、； （）求实数的值【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（4分）（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线ABx轴，则x1=x2=1，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由的判别式=64k44（4k2+3）（4k212）=144（k2+1）0因为，（6分）所以=，所以（8分）将代入方程，得4x22x11=0，解得x=（10分）又因为=（1x1，y1），=（x21，y2），解得（12分）21（12分）（2015兰州模拟）定义在实数集上的函数

24、f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016九江一模）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧的中点；（）求证：BF=FG【解答】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（5分）（II）GBC=F