第五十三讲(第五十四讲(文)互斥事件有一个发生的

1、名师作业练全能第五讲 （第五十四讲（文）互斥事件有一个发生的概率班级姓名孚口考号日期得分括号内.）1. （2019武汉）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取 2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是（）A .至少有1个白球；都是白球B 至少有一个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D .至少有1个白球；都是红球解析：对于A是不互斥的事件，对于 B也是不互斥的事件，对于 D是互斥且对立的事件，只有C是互斥而不对立的两个事件，故选C.答案：C2.从1,2,9中任取两数，其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; 至少有一个是奇数和两个都是奇数; 至少有一个是奇数和两个都是偶数; 至少有

2、一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是（A .C.B .D .解析：中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个奇数”与“两个偶数”是对立事件.答案：C3某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是顾客从0,123,4,5,6,7,8,9这十个数码中任意抽出六个组成一组,8,2,537,1.参加抽奖的每位如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同（不计顺序）就可以得奖，则得奖的概率为 （）A.7b.325D.42解析：设A = “至少有5个与摇出的号码相同”，Ai = “恰有5个与摇

3、出的号码相同A2= “恰有6个与摇出的号码相同”，得A = A1 + A2.且A1, A2互斥.C65 C4115P(A)= P(A1)+ p(a2)=ccc- + C17= 42.答案：D4.袋中大小相同的 4只红球和6只白球，随机地从袋中取 1只球，取出后不放回, 么恰好在第5次取完红球的概率为（）8d.R解析：恰好在第5次取完红球的事件，就是前 4次取出了 3个红球，1个白球，第取红球.设第k次取白球，其余4次取红球事件为 Ak（1W kw 4），则第5次取完红球的事件 A就是以下4个互斥事件的和：A1 + A2+A3 + A4，从袋中取一只球，取后不放回，共取5次，总的取法数有 A10

4、5种（与取球顺序有关），其中第1A61X A44种，于是A61X A44P （A1）= A105 ，同理次取出白球，后 4次取出红球的取法有P(A2)= P(A3) = P(A4) = yP( A)= P(A1 + A2+ A3 + A4)A61X A44r2=4P(A1)= 4XA105 =転.答案：B15.设两个独立事件 A、B都不发生的概率为9，A发生B不发生的概率与 B发生A不发生的概率相等，那么事件 A发生的概率P(A)为(A.92B2D-3Ci解析：由题意，得|1 - P(A)1 - P(B) = 9， lp(A 1 - P(B J = P(B 1 - P(A J,解得 P（A）=

5、2.答案：B6.（2019福州市）有 3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为( )29A-100b.2529C.144解析：该事件的对立事件为三人处于不同的车厢,A 3此事件的概率是A1010X 10X 1025，所以本题结果为1 - 土2525答案：B点评：本题所处理事件情况复杂，利用互为对立事件的概率之和为1，转化成求其对立事件的概率，再用组合、排列数公式求得结果.二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）7.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选出3个，则所选的3个球至少有一个红

6、球的概率是.（结果用分数表示）解析：解法一：所选的3个球没有一个是红球的概率为20,故所选的3个球中至C62016 4少有一个红球的概率是 1-onC6205p= C21 C42C22 C41解法二：至少有一个红球有两种可能，即一白二红或二白一红,_ 12. _C63+ C63= 20 十 20 5答案：45&从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是C51 C54 + C53 C52 + C55解析：任取5个球有Cio5种结果，编号之和为奇数的结果数为126.126 1故所求概率为=5= 1C102-答案:9.从3名礼仪小姐、4名

7、译员中任选 5个参加一次外贸洽谈活动，其中礼仪小姐、译员均不少于2人的概率是解析:和，故概率为C32C43+ C33C426C75=7.事件可以分解为“礼仪小姐2人、译员3人”与“礼仪小姐3人、译员2人”答案：610. 口袋内装有10个相同的球，其中 5个球标有数字0.另外5个球标有数字1,若从 袋中摸出5个球，那么摸出的 5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是数值作答)解析：考虑对立事件：摸出的 5个球所标数字之和为 2或3(从标有数字的0的5个球中摸出3个、标有数字1的5个球中摸出2个或从标有数字0的5个球中摸出2个、标有数C 3C 2 , C 2C 3 字1的5个球中摸出3个)的概率是

8、C5 C55 C5=H所以摸出5个球所标数字之和小于50132或大于3的概率是1-63=63.答案：63三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步11.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音10张卡片中随机抽取1张,(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音 g”的概率;(2)若某位被测试者从这 10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音g”的卡片

9、不少于2张的概率.解析：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻3音g”的概率为130.因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为(2)设A(i = 0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中恰有i张卡片带有后鼻音g”的事件，且其C71C327C331相应的概率为p(Ai),则P(A2)=亦，P(A3)=冷=换，因而所求概率为7111P(A2 + A3)= P(A2 ) + P (A3)= 40+ 120=12. 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球.已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是272；从中任意摸出2个

10、球，至少得到1个白球的概率是7.求:59(1)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;袋中白球的个数.解析：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10X2 = 4,记“从袋中任意摸出2个球，得到5的都是黑球”为事件A，则曲旁15.(2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件 设袋中白球的个数为 X,则C10- X 7P(B)=1 P(B) =1苛=9解得x= 5,即袋中白球的个数为 5 个.13.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.求3个景区都有部门选择的概率;(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.解析

11、：某个单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34,由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等.2(1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C4 3!(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C42= 6种分法，每组选择不同的景区，共有3!2种选法)，记“ 3个景区都有部门选择”为事件A1,那么事件A1的概率为P(A1)= 23 = 9.(2)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3,则事件A3的概率为=寻=右，事件A2的概率为P(A2) = 1-P(A1) P(A3)= 1 -9 1 = 1427 27.解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果数为选定2个，共有C32= 3种方法，再让4个部门来