湖北省武汉为明实验学校八年级数学下册《18.2.1勾股定理逆定理(一)》导学案(无答案)新人教版

1、课题：勾股定理逆定理（一）学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、自主学习问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、 12、 137、 24、 258、 15、 17（ 1）这三组数满足 a2b2c2 吗？（ 2） 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题 2：如果三角形的三边长a 、 b 、 c ，满足 a2b2c2

2、，那么这个三角形是角形二、新课探究问题二：命题1：命题 2：命题 1 和命题2 的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：原命题：若 a b, 则 a 2b 2 ；逆命题：.（）原命题：对顶角相等；逆命题：.（）由此可见：原命题正确，它的逆命可能，也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.自助提升： 1、命题 2：如果三角形的三边长a、b、c 满 足 a2 、 b2、 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形.已知：在 abc中， ab=c， bc=a， ca=b，且 a 2、 b2、 c2求证： c=90思路：构造法构造一个直角三

3、角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明通过证明，我发现勾股 定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的逆定理。aabcbccabc ab例题讲解例 1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。1(4) 对顶角相等例 2：判断由线段 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形：（ 1）、 a=15， b=8， c=17（ 2）、 a=13， b=14，c=15例 2 已知：在 abc中， a、 b、 c的对边分别是a、 b、 c， an21 ， b 2n

4、cn2 1 （ n1）求证： c=90。三、课堂小结四、课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）命题：“在一个三角形中， 有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （） abc的三边之比是1： 1：2，则 abc是直角三角形。 （）2 abc中 a、 b、 c的对边分别是a、 b、 c，下列命题中的假命题是（）a如 果 c b=a，则 abc是直角三角形。b如果 c2b2a2 ，则 abc是直角三角形，且c=90。c如果

5、（ c a）（ c a） = b2 ，则 abc是直角三角形。d如果 a： b： c=5： 2：3，则 abc是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（）a a=8， b=15， c=17b a=9， b=12，c=15c a= 5， b=3， c= 2d a： b： c=2： 3： 44已知：在 abc中， a、 b、 c 的对边分别是 a、 b、 c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(a) 、 a= 3， b= 22， c=5；（ b）、 a=5， b=7 ， c=9；（ c）、 a=2， b=3， c=7 ；（d）、 a=5， b= 26 ， c=1。5. 三角形的三