潍坊诸城2018-学度初二上年末数学试卷含解析解析

1、潍坊诸城 2018-2019 学度初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）a 浙江大学b 北京大学c中国人民大学d清华大学2下列七个数中：0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的数的个数是（）a 3b 4c 5d 63某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给1 号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（）a 96， 94.5 b 96， 95c 95， 94.5d 95， 954对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（）a 1=50， 2=40b 1

2、=50， 2=50c 1= 2=45 d 1=40， 2=405如图，四边形abcd 中， ac 垂直平分bd，垂足为e，则图中全等三角形共有（）a 1 对 b 2 对c 3 对d 4 对第 1 页（共 18 页）6如图： de 是 abc 中 ac 边的垂直平分线，若 bc=8 厘米， ab=10 厘米，则 ebc 的周长为（）厘米a 16b 18c 26d 287如图， abc 中， ab=ac ， a=36 ，bd 是 ac 边上的高，则dbc 的度数是（）a 18 b 24 c 30 d 368如图， 以 aob 的顶点 o 为圆心， 适当长为半径画弧，交 oa 于点 c，交 ob 于

3、点 d 再分别以点 c、 d 为圆心，大于cd 的长为半径画弧，两弧在aob 内部交于点e，过点 e作射线 oe，连接 cd 则下列说法错误的是（）a 射线 oe 是 aob 的平分线b cod 是等腰三角形c c、 d 两点关于oe 所在直线对称d o、 e 两点关于cd 所在直线对称9已知 a，b，c 是三角形的三边，如果满足（a 3）2+| c 5| =0，则三角形的形状是（）a 底与腰部相等的等腰三角形b 等边三角形c钝角三角形d直角三角形10若 abc 中， ab=25cm ， ac=26cm ， bc 边上的高ad=24cm ，则 bc 的长为（）a 17cm b 3cmc 17c

4、m 或 3cmd以上都不对二、填空题11计算：=_ 第 2 页（共 18 页）12的相反数是 _，绝对值是 _13有 5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这 5 个数的平均数是 _ 14 abc 中，ab 、ac 的垂直平分线分别交bc 于点 e、f，若 bac=115 ，则 eaf=_度15如果一个等腰三角形的一个外角等于40，则该等腰三角形的底角的度数是_16在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a （ 2， 3），在坐标轴上找一点 p，使得 aop 是等腰三角形，则这样的点p 共有 _个三、解答题（共8 小题，满分72 分）17计算或化简：（1）；（2）（ 1）18如

5、图，已知op 平分 aob ， paoa ， pb ob ，垂足分别为a ， b求证：（ 1）po 平分 apb ；（2） op 是 ab 的垂直平分线19已知：如图，ab dc ，点 e 是 bc 上一点， 1= 2， 3= 4求证： ae de20如图所示，abc 是等边三角形，d 点是 ac 的中点，延长bc 到 e，使 ce=cd （ 1）用尺规作图的方法，过 d 点作 dm be，垂足是 m ；（不写作法，保留作图痕迹）（ 2）求证： bm=em 21如图所示，折叠长方形的一边 ad ，使点 d 落在边 bc 的点 f 处，已知 ab=8cm ，bc=10cm ，则 ec 的长为 _

6、cm第 3 页（共 18 页）22如图，已知abc 的三个顶点分别为a（ 2， 3）、 b（3， 1）、 c（ 2， 2）（ 1）请在图中作出 abc 关于直线 x= 1 的轴对称图形 def （ a 、 b、 c 的对应点分别是 d 、 e、 f），并直接写出 d、 e、 f 的坐标；（ 2）求四边形 abed 的面积23李明到离家2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3

7、倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24如图（ 1），等边 abc 中， d 是 ab 边上的动点，以cd 为一边，向上作等边edc ，连接 ae （ 1） dbc 和 eac 会全等吗？请说说你的理由；（ 2）试说明 ae bc 的理由；（ 3）如图（ 2），将（ 1）动点 d 运动到边 ba 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 ae bc？证明你的猜想第 4 页（共 18 页）2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）a 浙江大学b 北京大学

8、c中国人民大学d清华大学【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解： a 、不是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故正确；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选： b2下列七个数中：0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的数的个数是（）a 3b 4c 5d 6【考点】 平方根；负整数指数幂【分析】 先把各数化简在根据正数和0 有平方根，即可解答【解答】 解：（ 5）2=25 ，第 5 页（共 18 页）22有平方根的数是：0， 32，（ 5） ， 9， ， 3，共 6 个，3某校在 “校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1 号选

9、手的评分如下：90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（）a 96， 94.5 b 96， 95c 95， 94.5 d 95， 95【考点】 众数；中位数【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】 解：在这一组数据中 96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是9495，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）2=94.5、故这组数据的众

10、数和中位数分别是96， 94.5故选： a 4对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（）a 1=50， 2=40b 1=50， 2=50c 1= 2=45 d 1=40， 2=40【考点】 命题与定理【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】 解： a 、满足条件 1+ 2=90，也满足结论1 2，故 a 选项错误；b、不满足条件，故b 选项错误；c、满足条件，不满足结论，故c 选项正确；d、不满足条件，也不满足结论，故d 选项错误故选： c5如图，四边形abcd 中， ac 垂直平分bd，垂足为e，则图中全等三角形共有（）

11、a 1 对 b 2 对c 3 对d 4 对【考点】 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定【分析】 首先证明利用 sss 定理证明 abc adc 可得 bac= dac ，再证明 abf adf 可得 bf=df ，最后证明 bcf dcf 【解答】 解：ac 垂直平分bd ， ab=ad ， bc=dc ，在 abc 和 adc 中，第 6 页（共 18 页）， abc adc （ sss）， bac= dac ，在 abf 和 adf 中， abf adf （ sas）， bf=df ，cbf 和 cdf 中， bcf dcf （ sss）故选： c6如图： de 是 abc 中 ac

12、边的垂直平分线，若 bc=8 厘米， ab=10 厘米，则 ebc 的周长为（）厘米a 16b 18c 26d 28【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 利用线段垂直平分线的性质得ae=ce ，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】 解： de 是 abc 中 ac 边的垂直平分线，ae=ce ，ae +be=ce +be=10 ， ebc 的周长 =bc +be +ce=10 厘米 +8 厘米 =18 厘米，故选 b 7如图， abc 中， ab=ac ， a=36 ，bd 是 ac 边上的高，则dbc 的度数是（）第 7 页（共 18 页）a 18 b 24 c 30 d 36【考点】

13、等腰三角形的性质【分析】 根据已知可求得两底角的度数， 再根据三角形内角和定理不难求得 dbc 的度数【解答】 解： ab=ac ， a=36 ， abc= acb=72 bd 是 ac 边上的高，bd ac ， dbc=90 72=18 故选 a 8如图， 以 aob 的顶点 o 为圆心， 适当长为半径画弧，交 oa 于点 c，交 ob 于点 d 再分别以点 c、 d 为圆心，大于cd 的长为半径画弧，两弧在aob 内部交于点e，过点 e作射线 oe，连接 cd 则下列说法错误的是（）a 射线 oe 是 aob 的平分线b cod 是等腰三角形c c、 d 两点关于oe 所在直线对称d o、

14、 e 两点关于cd 所在直线对称【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】 连接 ce、 de ，根据作图得到 oc=od 、ce=de ，利用 sss 证得 eoc eod 从而证明得到射线 oe 平分 aob ，判断 a 正确；根据作图得到 oc=od ，判断 b 正确；根据作图得到oc=od ，由 a 得到射线oe 平分 aob ，根据等腰三角形三线合一的性质得到 oe 是 cd 的垂直平分线，判断c 正确；根据作图不能得出cd 平分 oe，判断 d 错误【解答】 解： a 、连接 ce、 de ，根据作图得到oc=od 、 ce=de 在 eoc 与 eo

15、d 中， eoc eod （ sss）， aoe= boe ，即射线oe 是 aob 的平分线，正确，不符合题意；b、根据作图得到oc=od ， cod 是等腰三角形，正确，不符合题意；c、根据作图得到oc=od ，又射线 oe 平分 aob ，oe 是 cd 的垂直平分线，c、d 两点关于oe 所在直线对称，正确，不符合题意；第 8 页（共 18 页）d、根据作图不能得出cd 平分 oe，cd 不是 oe 的平分线，o、 e 两点关于cd 所在直线不对称，错误，符合题意故选： d9已知 a，b，c 是三角形的三边，如果满足（a 3）2+| c 5| =0，则三角形的形状是（）a 底与腰部相等

16、的等腰三角形b 等边三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】 解：（ a3） 2 0，+ 0， | c 5| 0， a 3=0 ， b 4=0 ， c5=0 ，解得： a=3， b=4， c=5， 32+42=9+16=25=5 2，以 a， b，c 为边的三角形是直角三角形故选 d 10若 abc 中， ab=25cm ， ac=26cm ， bc 边上的高ad=24cm ，则

17、bc 的长为（）a 17cm b 3cmc 17cm 或 3cmd以上都不对【考点】 勾股定理【分析】 分两种情况考虑：在直角三角形acd 与直角三角形abd 中，分别利用勾股定理求出 cd 与 bd 的长，由cd +db 及 cd bc 分别求出bc 的长即可【解答】 解：如图1，在 rt acd 中， ac=26cm ， ad=24cm ，根据勾股定理得：cd=10cm ，在 rt abd 中， ab=25cm ， ad=24cm ，第 9 页（共 18 页）根据勾股定理得：bd=7cm，此时 bc=bd +dc=17cm ；如图 2，在 rt acd 中， ac=26cm ， ad=24

18、cm ，根据勾股定理得：cd=10cm ，在 rt abd 中， ab=25cm ， ad=24cm ，根据勾股定理得：bd=7cm，此时 bc=dc bc=3cm ，综上， bc 的长为 17cm 或 3cm故选： c二、填空题11计算：=【考点】 分式的加减法【分析】 为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】 解：=，故答案为：12的相反数是 2，绝对值是 2【考点】 实数的性质【分析】 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】 解： 2的相反数是 2，绝对值是 2故答案为： 2；213有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众

19、数是7，则这 5 个数的平均数是 4【考点】 算术平均数；中位数；众数【分析】利用中位数、 众数的定义确定这5 个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可【解答】 解：根据题意可知，这5 个数是 7， 7， 3， 2， 1所以和为7+7+3+2+1=20第 10 页（共 18 页）所以平均数为4，故答案为： 414 abc 中，ab 、ac 的垂直平分线分别交 bc 于点 e、f，若 bac=115 ，则 eaf=50 度【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 利用垂直平分线的性质求 ea=eb ，则 b= eag ，fa=fc ，则 c= fah ，再利用三角形的内角和计算【解答】 解： a

20、b 、 ac 的垂直平分线分别交bc 于点 e、 f，所以：（1） ea=eb ，则 b= eag ，设 b= eag=x 度，（2） fa=fc ，则 c= fah ，设 c= fah=y ，因为 bac=115 ，所以 x+y+ eaf=115 ，根据三角形内角和定理，x y x yeaf=180 + + + +，解得 eaf=50 15如果一个等腰三角形的一个外角等于40，则该等腰三角形的底角的度数是20【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】 根据相邻的内外角互补可知这个内角为140，所以另外两个角之和为40，又因为三角形内角和为 180所以底角只能为 20【解答】 解：三

21、角形相邻的内外角互补这个内角为 140三角形的内角和为 180底角不能为 140底角为 20故填 2016在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 a （ 2， 3），在坐标轴上找一点 p，使得 aop 是等腰三角形，则这样的点 p 共有 8 个【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点p 的位置，即可得解【解答】 解：如图所示，使得aop 是等腰三角形的点p 共有 8 个故答案为： 8第 11 页（共 18 页）三、解答题（共8 小题，满分72 分）17计算或化简：（1）；（2）（ 1）【考点】 分式的混合运算；实数的运算【分析】（ 1

22、）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解：（ 1）原式 =0.2 15（ 5）=+75=75；（2）原式 =?=18如图，已知op 平分 aob ， paoa ， pb ob ，垂足分别为a ， b求证：（ 1）po 平分 apb ；（2） op 是 ab 的垂直平分线【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质第 12 页（共 18 页）【分析】（ 1）根据角平分线的性质得到 pa=pb，证明 rt aop rt bop，根据全等三角形的性质证明；（2）根据线段垂直平分线的判定

23、定理证明即可【解答】 证明：（ 1） op 平分 aob ，pa oa ，pb ob， pa=pb ，在 rt aop 和 rt bop 中， rt aop rt bop ， apo= bpo，即 po 平分 apb ；（ 2） rt aop rt bop， oa=ob ，又 pa=pb，op 是 ab 的垂直平分线19已知：如图，ab dc ，点 e 是 bc 上一点， 1= 2， 3= 4求证： ae de【考点】 平行线的性质【分析】 过 e 作 ef ab ，再由条件 ab dc，可得 ef ab cd ，根据平行线的性质可得 1= 5， 4= 6，然后可得 5+ 6= bef+ fe

24、c=90 ，进而得到结论【解答】 证明：过 e 作 ef ab ，ab dc ， ef ab cd， 1= 5， 4= 6， 1= 2， 3= 4， 5+ 6= bef+ fec=90 ，ae de 20如图所示，abc 是等边三角形，d 点是 ac 的中点，延长bc 到 e，使 ce=cd （1）用尺规作图的方法，过d 点作 dm be，垂足是m ；（不写作法，保留作图痕迹）第 13 页（共 18 页）（ 2）求证： bm=em 【考点】 等边三角形的性质【分析】（ 1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证 bm=em 可证 bd=de ，根据三线合一得出bm=em 【解答

25、】（ 1）解：作图如下；（ 2）证明： abc 是等边三角形， d 是 ac 的中点 bd 平分 abc （三线合一） abc=2 dbece=cd ced= cde又 acb= ced+ cde acb=2 e又 abc= acb 2 dbc=2 e dbc= ebd=de又 dm bebm=em 21如图所示，折叠长方形的一边ad ，使点 d 落在边 bc 的点 f 处，已知 ab=8cm ，bc=10cm ，则 ec 的长为 3cm【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】 能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】 解： d， f 关于 ae 对称

26、，所以 aed 和 aef 全等，af=ad=bc=10 ，de=ef ，第 14 页（共 18 页）设 ec=x ，则 de=8 x ef=8 x，在 rt abf 中， bf=6 ， fc=bc bf=4 在 rt cef 中，由勾股定理得： ce2+fc2=ef2，即： x2+42=（ 8 x） 2，解得 x=3 ec 的长为 3cm22如图，已知abc 的三个顶点分别为a（ 2， 3）、 b（3， 1）、 c（ 2， 2）（ 1）请在图中作出 abc 关于直线 x= 1 的轴对称图形 def （ a 、 b、 c 的对应点分别是 d 、 e、 f），并直接写出 d、 e、 f 的坐标；

27、（ 2）求四边形 abed 的面积【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（ 1）先找出对称轴， 再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（ 2）从图中可以看出四边形 abed 是一个梯形，根据梯形的面积公式计算【解答】 解：（ 1）d（ 4， 3）； e（ 5，1）； f（ 0， 2）；（ 2） ad=6 ，be=8 ，s 四边形 abed =（ ad +be） ?2=ad +be=14 23李明到离家2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具

28、用了1 分钟，然后立即第 15 页（共 18 页）匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3 倍（ 1）李明步行的速度（单位：米 /分）是多少？（ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】 分式方程的应用【分析】（ 1）设步行速度为 x 米/ 分，则自行车的速度为 3x 米 /分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42 比较即可作出判断【解答】 解：（ 1）设步行速度为x 米 /分，则自行车的速度为3x 米 / 分，根据题意得：，解得： x