2011高考数学一轮复习课件：统计案例.ppt

1、第四节统计案例,一、回归分析 1定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一 种常用方法,相关关系,2样本点的中心 在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn， yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别 为： 其中 称为样本点的中心,几乎,3相关系数 当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 通常|r|大于 时，认为两 个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,不存在线性相关关系,0.75,二、独立性检验 122列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分 别

2、为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联 表)为： K2 (其中nabcd为 样本容量,2用K2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若K2 值较大，就拒绝H0，即拒绝事件A与B无关 3当K23.841时，则有 的把握说事件A与B有关； 当K26.635时，则有 的把握说事件A与B有关； 当K22.706时，则认为事件A与B,95,99,无关,根据独立性检验的基本思想，得出的两个分类变量有关系，这样的结论一定是正确的吗,提示：在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得出的结论也可能犯错误，比如：在推测吸烟与肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患

3、肺癌有关”的结论，并且有超过99%的把握说明吸烟与患肺癌有关系，或者这个结论出错的概率为0.01以下.但实际上一个人吸烟也不一定会患肺癌，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映,1对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k4.514， 下列说法正确的是 () A有99%的把握说事件A和事件B有关 B有95%的把握说事件A和事件B有关 C有99%的把握说事件A和事件B无关 D有95%的把握说事件A和事件B无关,解析：由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关,答案：B,2相关系数度量 () A两个变量之间线性相关关系的强度 B散点图是否显示有意义的模型 C两个变量之间是否存在因果关系

4、D两个变量之间是否存在关系,答案：A,3以下对线性相关系数r的叙述中，正确的是 () A|r|(0，)，|r|越大，相关程度越大；反之， 相关程度越小 Br(，)，r越大，相关程度越大；反之， 相关程度越小 C|r|1，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近 于0，相关程度越小 D以上说法都不对,解析：根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小,答案：C,4下面是一个22列联表 则表中a、b处的值分别为_,解析：a2173，a52. 又a2b，b54,答案：52、54,5甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关

5、性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差 平方和m如下表： 则_同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性 相关性,解析：由表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性,答案：丁,分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是： (1)利用散点图进行判断若各数据点大致分布在通过散点 图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有 线性相关关系此方法直观、形象，但缺乏精确性 (2)利用相关系数r进行判断操作步骤是： 先求相关系数r.计算时要特别细心，避免出现计算错误， 然后根据r的值检验所得结果如果|r|0.75，表明变 量x与y之间具

6、有很强的线性相关关系,假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料： 若由资料知y对x呈线性相关关系，试求： (1)线性回归方程 (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少,由于题目条件明确告诉,y对x呈线性相关关系,所以可直接代入公式求解,解】(1)将已知条件制成下表,于是有 51.2340.08， 回归直线方程是1.23x0.08. (2)当x10时，y1.23100.0812.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元,1(2010广州模拟)许多因素都会影响贫穷，教育也许是 其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个 州的成年人受过9

7、年或更少教育的百分比(x)和收入低于 官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据， 建立的回归直线方程为 0.8x4.6，斜率的估计值等于 0.8说明_，成年人受过9年或更少教育的百 分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数 的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小 于0”,解析：由回归方程知 4.6，再由x，y表示的实际意义可知0.8的含义，相关系数r0,答案：一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0,独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成22列联表； (2)根据公式K2= 计

8、算K2 的值； (3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断,某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示,试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由,根据公式K2计算后与临界值比较,解】由 K26.635， 故可以有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系,2在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么 抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太 主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少,解：随机抽查一名学生有50种不同的抽法，积极参加班级工作的学生有18624人，

9、故 不主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，,本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法，在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想,在高考中多为选择、填空题，也有可能出现解答题,如2009年辽宁高考,2009辽宁高考)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表,甲厂,乙厂,1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”,附K2,解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为,2,所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质