2018尖子生专训3相交线平行线含答案

1、.尖子生专训3相交线平行线答案1长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交

2、PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围解：（1）a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0，a3b=0，且a+b4=0，a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，3t=（20+t）1，解得t=10；当60t120时，3t360+（20+t）1=180，解得t=85；当120t160时，3t360=t+20，解得t=190160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，CAN=1803t，BAC=45（1803t）=3t135，又PQMN

3、，BCA=CBD+CAN=t+1803t=1802t，而ACD=90，BCD=90BCA=90（1802t）=2t90，BAC：BCD=3：2，即2BAC=3BCD2如图1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为G（1）求证：MAG+PBG=90；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系解：（1）如图1，MNPQ，MAG=

4、BDG，AGB是BDG的外角，BGAD，AGB=BDG+PBG=90，MAG+PBG=90；（2）2AHBCBG=90或2AHB+CBG=90，证明：如图，当点C在AG上时，MNPQ，MAC=BDC，ACB是BCD的外角，ACB=BDC+DBC=MAC+DBC，AH平分MAC，BH平分DBC，MAC=2MAH，DBC=2DBH，ACB=2（MAH+DBH），同理可得，AHB=MAH+DBH，ACB=2（MAH+DBH）=2AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=CBG+90，2AHB=CBG+90，即2AHBCBG=90；如图，当点C在DG上时，同理可得，ACB=2AHB，又RtBCG中，AC

5、B=90CBG，2AHB=90CBG，即2AHB+CBG=90；（3）（2）中的结论不成立存在：2AHB+CBG=270；2AHBCBG=270如图，当点C在AG上时，由MNPQ，可得：ACB=360MACPBC=3602（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=3602AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=90+CBG，3602AHB=90+CBG，即2AHB+CBG=270；如图，当C在DG上时，同理可得，ACB=3602（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=3602AHB，又RtBCG中，ACB=90CBG，3602AHB=90CBG，2AHBCBG=2703“

6、一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN=60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC与B

7、CD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由解：（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，BAN=180=60，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30； 当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯

8、A射线转动时间为t秒，CAN=1802t，BAC=60（1802t）=2t120，又ABC=120t，BCA=180ABCBAC=180t，而ACD=120，BCD=120BCA=120（180t）=t60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化4如图1所示，已知BCOA，B=A=120（1）说明OBAC成立的理由（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF，求EOC的度数（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值（4）在（3）的条件下，当OE

9、B=OCA时，求OCA的度数解：（1）BCOA，B+O=180，O=180B=60，而A=120，A+O=180，OBAC；（2）OE平分BOF，BOE=FOE，而FOC=AOC，EOF+COF=AOB=60=30，即EOC=30；（3）比值不改变BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，FOC=AOC，AOF=2AOC，OFB=2OCB，即OCB：OFB的值为1：2；（4）设AOC的度数为x，则OFB=2x，OEB=AOE，OEB=EOC+AOC=30+x，而OCA=180AOCA=180x120=60x，OEB=OCA，30+x=60x，解得x=15，OCA=60x=6015=455已知，

10、直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=BAP，CPE=DCP，APC=APE+CPE=BAP+DCP=60+20=80；（2）AKC=APC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKE=BAK，CKE=DCK，AKC

11、=AKE+CKE=BAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCK=BAP+DCP=（BAP+DCP）=APC，AKC=APC；（3）AKC=APC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAK=AKE，DCK=CKE，AKC=AKECKE=BAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APC=BAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAKDCK=BAPDCP=（BAPDCP）=APC，AKC=APC6如图，已知AMBN，A=60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交

12、射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，ABC的度数是30解：（1）AMBN，A+ABN=180，A=60，ABN=120，BC、BD分别平分ABP和PBN，CBP=ABP，DBP=NBP，CBD=ABN=60；（2）不变化，APB=2ADB，证明：AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，又BD平分PBN，PBN=2DBN，APB=2ADB；（3）ADBN，ACB=CBN，又ACB=ABD，CBN=ABD，ABC=DBN，由

13、（1）可得，CBD=60，ABN=120，ABC=（12060）=30，故答案为：307数学思考：（1）如图1，已知ABCD，探究下面图形中APC和PAB、PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）如图2，已知AA1BA1，请你猜想A1，B1，B2，A2、A3的关系，并证明你的猜想；如图3，已知AA1BAn，直接写出A1，B1，B2，A2、Bn1、An的关系拓展应用：（3）如图4所示，若ABEF，用含，的式子表示x，应为BA.180+ B.180+ C+ D+如图5，ABCD，且AFE=40，FGH=90，HMN=30，CNP=50，请你根据上述结论直接写出GHM的度数是30解：（1）证明：

14、如图1，过点P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=PAB+PCD，即APC=PAB+PCD；（2）如图2，过点A2作A2OAA1，由（1）可知B1=A1+1，B2=2+A3，所以，B1+B2=A1+A2+A3；如图3，由可知：A1+A2+An=B1+B2+Bn1；（3）如图4，过x的顶点作CDAB，则x=（180）+（）=180+，如图5，由（1）可知，40+GHM+50=G+M，G=90，M=30，GHM=90+304050=30故答案为：B；308已知直线ABCD（1）如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是ABE+CDE=BED（2）

15、如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分ABE，CDE，请直接写出BFD和BED的数量关系2BFD+BED=360解：（1）ABE+CDE=BED理由：如图1，作EFAB，直线ABCD，EFCD，ABE=1，CDE=2，ABE+CDE=1+2=BED，即ABE+CDE=BED故答案为：ABE+CDE=BED（2）BFD=BED理由：如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，ABF+CDF=ABE+CDE=（ABE+CDE），由（1），可得BFD=ABF+CDF=（

16、ABE+CDE）BED=ABE+CDE，BFD=BED（3）2BFD+BED=360理由：如图3，过点E作EGCD，ABCD，EGCD，ABCDEG，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+CDE+BED=360，由（1）知，BFD=ABF+CDF，又BF，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，BFD=（ABE+CDE），2BFD+BED=360故答案为：2BFD+BED=3609已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系A+C=90；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）

17、问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC的度数 解：（1）如图1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90，（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGAM，CNBG，C=CBG，ABD=C；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，

18、GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=10510已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接

19、写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由解：（1）APB=PAC+PBD，如图1，过点P作PEl1，APE=PACl1l2，PEl2，BPE=PBD，APE+BPE=PAC+PBD，APB=PAC+PBD；（2）不成立，如图2：PAC=APB+PBD，理由：过点P作PEl1，APE=PAC，l1l2，PEl2，BPE=PBD，APB=APEBPE=PACPBD，PAC=APB+PBD；如图3：PBD=PAC+APB，理由：过点P作PEl1，APE=PAC，l1l2，PEl2，BPE=PBD，APB=BPEAPE=PBDPAC，PBD=PAC+APB11已知，AOB=90，点C在射线

20、OA上，CDOE（1）如图1，若OCD=120，求BOE的度数；（2）把“AOB=90”改为“AOB=120”，射线OE沿射线OB平移，得OE，其他条件不变，（如图2所示），探究OCD、BOE的数量关系；（3）在（2）的条件下，作POOB垂足为O，与OCD的平分线CP交于点P，若BOE=，请用含的式子表示CPO（请直接写出答案）解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=36090120=150；（2）如图2，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180OCD，BOF=EOO=180BOE，AOB=AOF+BOF=180OCD+180BOE=360（OCD+BOE）=120，O

21、CD+BOE=240；（3）CP是OCD的平分线，OCP=OCD，CPO=36090120OCP=150OCD=150（240BOE）=30+12探究：如图，已知直线l1l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间有怎样的关系？并说明理由（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出PAC，APB，PBD之间的关系，并说明理由（3）如图，ABEF，C=90，我们可以用类似的方法求出、之间的关系，请直接写出、之间的关系解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理

22、由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如图甲，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如图乙，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB（3）+=90证明：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，ABEF，ABCMDNEF，=BCM，MCD=NDC，NDE=，+=BCM+CDN+NDE=BCM+MCD+

23、，又BCCD，BCD=90，+=90+，即+=9013如图1，ABCD，E是AB、CD之间的一点（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE、CDE的两条平分线交于点F直接写出AFD与AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小解：（1）BAE+CDE=AED理由如下：作EFAB，如图1，ABCD，EFCD，1=BAE，2=CDE，BAE+CDE=AED；（2）如图2，由（1）的结论得AFD=BAF+CDF，BAE、CDE的两条平分线交于点F，BAF=BAE，CDF=CDE，A

24、FD=（BAE+CDE），BAE+CDE=AED，AFD=AED；（3）由（1）的结论得AGD=BAF+CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，CDG=4CDF，AGD=BAF+4CDF=BAE+2CDE=BAE+2（AEDBAE）=2AEDBAE，90AGD=1802AED，902AED+BAE=1802AED，BAE=6014如图1将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC（1）填空：AB与CD的关系为ABCD，且AB=CD，B与D的大小关系为相等（2）如图2，若B=60，F、E为 BC的延长线上的点，EFD=EDF，DG平分CDE交BE于G，求FDG（3）在（2）中，

25、若B=，其它条件不变，则FDG=解：（1）ABCD，且AB=CD，B与D相等；（2）ABCD，DCE=B，由三角形的外角性质得，CDF=DFEDCE，CDG=CDF+FDG=DFEDCE+FDG，在DEF中，DEF=1802DFE，在DFG中，DGF=180FDGDFE，EDG=DGFDEF=180FDGDFE（1802DFE）=2DFEFDGDFE，DG平分CDE，CDG=EDG，DFEDCE+FDG=2DFEFDGDFE，FDG=DCE，即FDG=B，B=60，FDG=60=30；（3）思路同（2），B=，FDG=故答案为：（1）ABCD，且AB=CD，相等；（3）15问题情境：如图1，A

26、BCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系（1）解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如图2