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文档简介
1、大数定律与 中心极限定理,大数定律和中心极限定理统称为极限定理。它们 是概率论与数理统计的理论依据，在理论研究及应用 上有着重要作用,大数定律,随机事件在大量的重复试验中出现的频率呈现出稳定性； 大量测量值的算术平均值也具有稳定性，等等。大数定律描 述的正是这种现象,切比雪夫不等式,设随机变量 X 具有有限的数学期望 E（X）和方差 D（X）， 则对任意正数 ，有不等式,例1 设电流 是随机变量，已知,1）用切贝雪夫不等式估计概率,解：（1）由切贝雪夫不等式，有,2,例1 设电流 是随机变量，已知,1）用切贝雪夫不等式估计概率,解：（1）由切贝雪夫不等式，有,3,切比雪夫大数定律,随机变量都有
2、有限的方差，且有公共上界，则对任意正数,都有,这个定律描述了大量测量值的算术平均值的稳定性,推论,则对任意正数 都有,随机变量都服从同一分布且有共同的数学期望 与方差,推论,则对任意正数 都有,随机变量都服从同一分布且有共同的数学期望 与方差,解决实际问题时，如果我们不了解随机变量 X 的具体的分布情况而又要知道它的平均水平，我们 可对它作足够多的测试（即找出足够多的样本点）， 用测量值的算术平均值来估计 X 的数学期望,贝努利大数定律,A 在每次试验中发生的概率，则对于任意 ，恒有,这个定律描述了大量试验中随机变量的频率具有稳定性,解决实际问题时，我们可作足够多次的试验， 用事件 A 出现的
3、频率来估计 A 的概率。这正是 概率的统计定义的理论依据,中心极限定理,如果某个随机现象是由许多微小的，相互之间 没有什么依存关系的随机因素共同作用（叠加）的 结果，则它的极限分布是正态分布，中心极限定理 描述的正是这种现象,独立同分布的中心极限定理,有限的数学期望和方差,则随机变量 的分布函数 对任意,即当 足够大时，有,当 足够大时，有,例2 一部件包括 10 部分，每部分的长度是一随机变量，相互 独立，且具有同一分布，其数学期望为 2mm，均方差为 0.05mm，规定总长度为20 0.1mm 时产品合格，试求 产品合格的概率,解：设 表第 部分的长度。则 相互独立且具有同一分布,故近似地，部件总长度,产品合格的概率,棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,即当 足够大时，有,例3 种子中良种占 1/6 ，我们有 99% 的把握断定在 6000 粒 种子中良种所占比例与 1/6 之差是多少？这时相应的良 种数目落在什么范围,近似地，有,解：设 表示 6
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