语法知识—有理数的真题汇编及答案解析

1、一、填空题1. 如图，某点从数轴上的A点岀发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左務动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度._5+3 -2 -1 0 1 2 3 4 52. 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，用飞扩“把4, b. C连接起来ac + ab h+c =3. 已知=4, y =5,A7O 那么=b + c c + a a+h4. 设a+bZ abXO,则而+丽+荷的值是 5点AB在数轴的位置如图所示，英对应的数分别是a和b.对于以下结论：

2、b-a0lal0 0其中正确是a111-3a03b6. 已知(-2)- +|/7 + 3| = O，则 a +=7. 有理数aJKc在数轴上的位置如图所示，化简aa-hc-a的值为a b8. 数轴上点O表示原点，点A表示数-4,点P表示数X,当PA=PO时，1x1=.二、解答题9. 阅读与让算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向 的大街上进行的，如果规宦向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：kin）如下：3, +6. - 2, +1, - 5 - 2. +9. -6.（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目

3、的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3若汽车消耗天然气量为0.2mVkni,这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少 立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km （包括3km）,超过部分每千米1.2元，问 小李这天上午共得车费多少元？10. 已知数轴上两点A, B对应的数分别是-10, 8. P, Q, N为数轴上三个动点，点P从 点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发， 速度为毎秒1个单位.（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是:（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？（3）

4、若点P, Q, N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？ A0B11. 如图，数轴上有两楚点A、B,点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20. 动点P从点A出发，以毎秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为I秒（t0） 00（O写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的式子表示：；（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不变化，求出线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同 时出发：当点P运动多少秒时？与点R的距离

5、为2个单位长度.12. 把下而未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用把它们连接起来： 3, 4.5, 0. -1-(-3) -的倒数-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 513.已知 A=15a2-19a/?-16,且8 =仗/+ &山 +化简：A+2B:(2) 若 a + l+0-2)2 =0,求 A+2B 的值.14.小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过小明在这20次跳绳练习中,小明在这20次跳绳练习中,小明在这20次跳绳练习中,165个的部分记为,TS少于165个的部分记为与目标数量的差值（单位：个）-12-6-2+5+ 11次

6、数354621分钟最多跳个？1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个?累计跳绳多少个？二 1315. 已知关于X的一次函数y=（疋+ 1卜一2图象经过点A（3）、则用川的 大小关系为（）A. m nB川16. 2019减去2018的差的绝对值是（A. 2018B 2019C. m nC. 1D.17.设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简a-b-a+b-a的结果是A. -2a + bB. 2ahC.-aDb18.数a在数轴上的位置如图所示，把a、-按从小到大的顺序用y连接起 a来是（）-3 -2A. a -a CtB-C-a a aD,-a alblB kIMIblC MviblD I

7、MWIbl21.若|/-2|+(-1)=0，则 m + 2it 的值为()A. -1B4C022.有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（a b 0 CA. a+b+c0C. ab0B ab0C. abDa, b互为倒数24.下列说法正确的个数共有（）最大的负整数是数轴上表示数2和2的点到原点的距离相等：当0时,I a 1= -a 成立：rt + 2比 a 大:A. 1个B2个C3个D. 4个25卜列四个数中，最小的是（）A, -1-31B, 1-321C-(-3)D-35【参考答案*卄试卷处理标记，请不要删除1. 4037或4038【分析】根据数轴上点的坐标变化和平

8、移规律（左减右加）分别求出点所对 应的数逬而求出点到原点的距离；然后对奇数项偶数项分别探究找出其中的规律（相邻两 数都相差3 ）写出表达式就可解决问题解析：4037或4038【分析】根据数轴上点的坐标变化和平務规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点 到原点的距离：然后对奇数项、偶数项分别探究，找岀其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题.【详解】则C表示的数为1-2=-1； 则D表示的数为-1+3=2： 则点E表示的数为2-4=-2：则F表示的数为2+5今：解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数为0+1=1： 第2次从点B向左移动2个单位长度

9、至点C.第3次从点C向右務动3个单位长度至点D.第4次从点D向左務动4个单位长度至点E,(n+1),第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足尹当移动次数为奇数时,若一 5+1)=2019,则 n=4037,2当移动次数为偶数时,若一 n=-20J9,则 n=403&2故答案为：4037或4038.【点睛3本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平務规律（左减右加），对这列数的奇数 项、偶数项分别进行探究是解决这逍题的关键.2. （或）【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负利

10、用绝对 值的代数意义化简即可得到结果【详解】根据题意得：ca0b （或）且b |a|0a-b0b+c0 则原式=解析：cab （或2h【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到 结果.【详解】根据题意得：ca0dc）,且IbKIaKIcI,a-c0, a-bVO, b+cVO,则原式=ac+ba+b+c=2b.故答案为：ca（?） ； 2b【点睛3此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关 键.3. 或【分析】根据平方根的定义求X的值根据绝对值定义求y的值根据题意确 定两数的符号后代入求值即可【详解】解：T沪2T尸

11、5X二2尸-5 或x=-2y=5/.或故答案为：-17或-33【点睛】解析：-17或一33【分析】根据平方根的是义求X的值，根据绝对值定义求y的值，根据题意确立两数的符号后代入 求值即可.【详解】解：T X = 4 /-x=2.7|y| = 5,Ay= + 5.7 冷yO.A x=2,y = -5 或 x= -2,y=5, -2=23_（_5）2=8_25 = -17或;？-$2=（_2）3_52=_8_25 = 一33.故答案为：-17或-33.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及平方根，绝对值，掌握定义及运算法则是解答此题的 关键.4 . -1或3【分析】由a+b+c=0abc0可矢a

12、bc中三负或二正一负将b+c=-ac+a=- ba+b=-c代入所求代数式可判断中三负或二正一负的值【详解】T a+b+c=0abc0.-. abc 中三负或二 解析：-1或3【分析】由 a+b+c=O, abc0 可知 a、b、c 中三负或二正一负，将 b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c 代入所 t/ ij C求代数式，可判断li + th + l中三负或二正一负的值I I 1/?1 Icl【详解】*.* /+/?+=0 abefy,b、c中三负或二正一负,X b+c=-ih c+a=-bt /+/?=c,-C =11 Id Idl h Idb + c c + a a + b -a

13、 -h HH当 a0.b0x0.b0x0.b0 时, 当 a0.c0 时,a lh原式=1+1+1=3原式=-l-l+l=-l原式=-l+l-l=-l 原式=1-1-1=-!h+c c+a a+h综上，的值是或3 a I IM Icl【点睛】本题考査了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.5 .【分析】根据图示可得:-3a 3据此逐个结论判断即可【详解】T -3 a 3.*. b-a 0二故葡吴；-3 a 3.*. a+b 0二故正确；/ -3a 3.*. |a| |b解析：【分析】根据图示，可得：-33,据此逐个结论判断即可.【详解】7-3a3,.b-a0二故错误：V

14、-3a3,a+b0二故正确：V-3a3,AlaKIbL二选项正确；V0a3, bV3,/. - VO,a二选项不正确.故答案为：.【点睛此题主要考査了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.6. -1【分析】根据非负数的性质列出算式分别求出ab的值然后代入进行计算 即可【详解】解：根据题意：a-2=0b+3=0解得a=2b=-3故答案为：-1【点 睛】本题主要考查了非负数的性质儿个非负数相加等解析：J【分析】 根据非负数的性质列出算式，分別求出a、b的值，然后代入进行计算即可.【详解】解：根据题意：a-2=0,

15、 b+3=0,解得 a=2, b=-3,：.(a + b 严=(2-3严=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考査了非负数的性质，几个非负数相加等于0,则每一个式子都等于0.7. -3a+b+c【分析】根据数轴可以判断abc的正负以及绝对值的大小从而可以 化简【详解】解：曲数轴可得ab0|c|b| Aa-b0A=- a+ (b-a) + (c-a) =-a+解析:-3a+b+c【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及绝对值的大小，从而可以化简ll + l“一Zl + lc-“l 【详解】解：由数轴可得，abOlcllbl,Aa-b c-aOr11 +1 I +1 c a I =-a+ (

16、b-a) + (ca)=-a+b-a+c-a=3a+b+c故答案为：-3a+b+c.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. 2【分析】根据中点坐标公式计算可得点P表示的数再根据绝对值的性质求 解即可【详解】解：T数轴上点0表示原点点A表示数-4点P表示数xPA= P0点P是OA的中点.点P表示的数是-2/. 1x1 =2故答案为解析：2【分析】根抵中点坐标公式让算可得点P表示的数，再根据绝对值的性质求解即可.【详解】解：T数轴上点O表示原点，点A表示数-4,点P表示数X, PA=PO.二点P是OA的中点，二点P表示的数是-2,.1x1=2.故答案为

17、：2.【点睛考査了实数与数轴，绝对值，关键是求出点P表示的数.二、解答题9.(1)在迎泽公园门口西边2kin处.(2)将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；(3)共消耗天然气6.8立方米：(4)小李这天上午共得车费568元.【分析】计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；分别il算出8次离岀发点的距离，再进行比较即可：求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为02沖/畑，即可：先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起(1)(2)(3)(4)步价和即可.【详解】解：(1)解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2/:/答：

18、将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处.(2) 解：1-3 1=3, 1-3+6 1=3, I -3+6-2 | =1, |-3十6-2+1 | =2,I -3+6-2+1-5 I =3, I -3+6-2+1-5-2 | =5, | -3+6-2+1-5-2+9 | =4,I -3+6-2+1-5-2+9-6 I =2.7543=3 = 32=21,代将第6位乘客送到目的地时，小李离迎澤公园门口最远.(3) 解：(I -3 I + I 6 I + I -2 I + I 1 I + I -5 I + I -2 I + I 9 I + I -6 I ) x0.2=6.8加答：

19、这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米. 5 9 +9t -6t(4) 解：超出起步里程为3加(包括3如),有四次：+6.(I 6 i -3+ I -5 I -3+ I 9 i -3+ I -6 I -3 ) x 1.2+8x5=56.8 元答：小李这天上午共得车费56.8元.【点睛3熟练掌握运算法则是解题的本题主要考査有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性， 关键.(3)经过0.5秒点N到P,10. (1) 2或-4；(2)经秒点卩与点(相距32个单位；Q两点的距离相等【分析】(1) 根据A、B所表示的数可得AB=18.再由动点N是线段AB的三等分点可得答案：(2) 设经

20、过t秒点P丐点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距 离=32.根摇等量关系列出方程，再解即可：(3)设经过X秒点N到P, Q两点的距离相 等，根据题意可得等量关系：P、N的距离=N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解 即可.【详解】解：(1) VA. B对应的数分别是-10, 8,.AB = 18,T动点N是线段AB的三等分点，.：N点表示的数为2或-4,故答案为：2或-4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得: 2t+18+41=32,解得匸?7答：设经亍秒点P与点Q相距32个单位：（3）设经过X秒点N到P, Q两点的距离相等，由题意得：10 - 2x

21、+x = 8 - x-Hx.解得，x=0.5,答：经过0.5秒点N到P, Q两点的距离相等.【点睛本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数， 列出方程.11. （1）-14. 6-41；（2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；（3）点P运动H秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.【分析】（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离= 速度X时间可表示AP的距离，即可表示出点P表示的数：（2）根据中点的左义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM EP可求出MN的长， 即可得答案：（3）利用距离=速度X

22、时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方 程求出t值即可.【详解】（1）V点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20,代点B表示的数为6-20=-14.T动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，二点P表示的数为641,故答案为：-14, 6-4t（2）如图，T点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，.AM=-x4t=2t,T点N是PB的中点,ABN=-x(20-4t)=.0-2U.MN=AB-BN-AM=20-10-2l)-2l=10.N 0 ?M X 0 6代点P在直线AB k运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.

23、(3) .动点R从点B出发，以毎秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，二点R表示的数M-!4-2t.T点P表示的数为6/1,点P与点R的距离为2个单位长度.?.PR= -14-2r-(6-4z) =2,即 2Z-20 =2,解得:t=ll或1=9.点p运动n秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.【点睛】本题主要考査了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，掌握两点间的距离 公式是解题关键.12. 见解析，-3-201-1-(-3) 1o,-妒一3-k-3:.W n .故选：B.【点睛本题考査了一次函数的性质，以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握一次函数的 性质，正确得到m、n

24、的值.16. C解析：C【解析】【分析】先列出算式，再根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解.【详解】解:12019 - 20181=111=1.故选：C.【点睛本题考查有理数的减法，绝对值的性质，解题关键是熟记运算法则井准确列出算式.17. C解析：C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号 合并同类项即可得出结论.【详解】 解：根据数轴上点的位置得：avOvb, aba-b0,原式A (a-b) -(a+b)-(-a)=-a+b-a-b+a =-a故选c.【点睛此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以

25、及合并同类 项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 A解析：A【分析】先根据数在数轴上的位置确定的范围，再依次确定-a、丄、一的范闱，进一步即得 a答案.【详解】一 1, a解：由题意知：-In0,所以0-a. 一-1,a 故选：A.、一按从小到大的顺序用“V”连接起来是: aa-a 0 ,当x = 3, y = 2时，X y = 3 2 = 1 ：当x = _3, y = -2时，.x-y = -3-(-2) = -l：.x-y的值等于1：故选：c.【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及平方根的立义，解题的关键是正确求出X、y的值.20 . A解析：A【分析】由数轴可知，albl.【详解】7a-b 0blbl.故选A.【点睛本题考査了点在数轴上的表示方法，绝对值的意义及比较数的大小.21. B解析：B【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行汁算即可得解.【详解】解：根据题意得m-2=0, n-l=O,解得 m=