语法知识—有理数的分类汇编

1、一、填空题1. 如果数轴上的点A对应的数为d.那么与A点柑距3个单位长度的点所对应的有理数为-2. 若满足I/W-6I+ (7+/I)-=0t 则(?+)纳8=.3. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是1_I111-5 -4 -3 -2 -1012345a b ab4. 已知a, b都不是零，写出x=n+in+m的所有可能的值同I列I肪I5. 若b+11+b-21=5. Ift-21+1/7+31=7,则 “+=6. 如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是心4则A、B间的距离是(用含俵b的式子表示)AB2 I1

2、7. 式子Im - 31+6的值随着m的变化而变化，当m=Im - 31+6有最小值，最小值是812的相反数是3 2的相反数是-2-：-一的绝对值是4 39. 若 7x-2+I3 - yl=O,贝ixy=10. 有一个数的平方等于它本身，这个数是.平方根等于本身的数是.绝对值等于本身的数是.11. 已知代数式6X-12与4+2X的值互为相反数，那么X的值等于.二、解答题12. 如图，数轴上的三点A, B. C分别表示有理数a, b, c,化简la-bl-la+cl+lb-cl. I:B 0C13.(2)(1) 画出数轴，并在数轴上画出表示下列徉数的点：-4.5, -2, 3. 0, 4；用“2

3、在数轴上找岀i-v-i二2的解（如图）,因为在数轴上到1对 应的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程X1二2的解为x=-l或%=3. 因此不等式!兀一 1丨2的解集为X V 1或X 3.2 | 21 衬A-2-101234例3.解方程I J-1|+|J+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一 2对应的点的距离之和等于5的点对应的X的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为 3 （如图），满足方程的X对应的点在1的右边或一2的左边.若X对应的点在1的右边， 可得A-=2：若X对应的点在一2的左边，可得一 3,因此方程* 一 II十|X+2W的解是 X 二2 或x=

4、-3.2参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程x+3|=4的解为:（2）解不等式：|x-325；（3）解不等式：ix-3l+|x+42915.把下列$数用数轴表示出来，并用“V”连接起来:二，0,216.比较下列各组数的大小:(+35),_4一 317.计算：(tt - 2忑)+1 -3 - 31 - 7SJ+ (- )二 1318. 如果式子x-2的绝对值等于7,那么X的值为（）A. 9 B. +9 C. 5 D. 9 或一519. 在下列选项中，是具有相反意义的量的是（）A.收入20元与支出30元B. 2个苹果和2个梨C走了 100米与跑了 100米D.向东定30米和向北走30米20. 下

5、列运算结果为-2的是（）A. + （ - 2） B. - （ - 2） C. +1 -21 D. I - （+2）:21. 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A. ImlB Im+ll22. - 2018的绝对值的相反数是（C. lml+1DA 2018& 2018C 2018D. - 201823. 一：一的相反数的倒数是（）2016A. 1B-1C 201624. 若Ial=4r lbl=5.且 ab0,则 a+b 的值是（）A. 16-9C 9 或-925. 实数a, b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（q I 冷！ 、2-1012A. b !a IB. a+b=0C.

6、b0【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1. -8或-2【分析】9 A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧【详解】 与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧所以对应的数是：-5-3=-8或- 5+3=-2故答案为-8或-2【点解析：-8或-2【分析】打A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧.【详解】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧，所以，对应的数是：-5-3=-8, 或-5+3二-2.故答案为-8或-2【点睛本题考核知识点：数轴上两点距离、有理数加减.解题关键点：运用有理数加减法求两点的 距离.2 . 1【解析】【分析】根据

7、非负数的性质列式求岀mn的值然后代入代数式进行 计算即可得解【详解】由题意得m-6=07+n=0解得m=6n=-7所以（m+n）2018=（6- 7）2018“故答案为1【点睛】解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得 111-6=0, 7+n=0t解得 m=6, n=-7,所以,（m+n严性（67严7故答案为1-【点睛此题考査了非负数的运算性质，几个非负数和为0,那么每一个必为0.3 . 2或8 分析】根据题産得到方程再对P点的值进行分段讨论即可得解详解 】设P所表示的数为X由题意可得|-（-4）|=3|*4|当心4时方程可

8、化为-4*- 3X+12.-. x=8 （舍）；当-4x解析：2或8【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.【详解】设P所表示的数为斗由题意可得k-（-4） l=3k-4l.当疋-4时，方程可化为-4-a=-3.v+12, .-.8 （舍）；当-44时，方程可化为,v+4=3x-12, .x=8.故答案为2或8.【点睛】本题主要考査数轴打绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.4 . 3或-1【分析】要对ab所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求 的取值代入求值详解】对ab的取值情况分类讨论如下：当ab都是正数时 =1+1+1=3 ；当ab都是负数时x=

9、 - 1 - 1+1解析：3或-1【分析】要对a, b所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值.【详解】对a, b的取值情况分类讨论如下：当a, b都是正数时，x=+; +刍+，绘=1+1+1=3；I “ I h aha h ah当a, b都是负数时，1 -1+1=-1;a当a, b中有一个正数，一个负数时，b abb、ab中有一个1,两个1,所以和为-a h ab而+而+面的可能值是3或 故答案是：3或-1【点睛主要考査了绝对值的定义及分类讨论的思想.注意分类讨论时要全而，要做到不重复不遗漏5. 1或6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab的值再分别 代入a

10、+b计算可得详解：当aW-1时-a-l+2-a=5解得a=-2：当-lx2时 a+l+2-a=35 舍去；当 a$2 时 a+1解析：1或6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得.详解：当 35-1 时，-a-l+2-a=5,解得 a=-2：当-lx2时，a+l+2-a=35,舍去：当 aN2 时，a+l+a-2=5r 解得 a=3：当 b壬3 时，2-b-b-3=7,解得 b=4；当-3b2 时，-b-3+b-2=-5农7,舍去：当时，b-2+b+3=7.解得 b=3：综上 a=-2 或 a=3, b=-4 或 b=3；当 a=-2. b=4 时，a

11、+b=-6：当 a=-2、b=3 时，a+b=Jj当 a=3、b=4 时，a+b=-l；当 a=3、b=3 时，a+b=6；up a+b=l 或6：故答案为1或6.点睛：本题主要考査有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的 值及分类讨论思想的运用.6. b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数乂 数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：Ta0b|b!/.它们之间的距离为：bp故答案为：bp点睛解析:b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边 的数，故A, B间的距离是ba详解：Va0

12、, b左边的数.7. 36【解析】分析:直接利用绝对值的性质分析得出答案详解:式子Im-31+6 的值随着m的变化而变化当in=3时im-3i+6有最小值最小值是：6故答案为36 点睛:此题主要考查了绝对值正确把握绝对值的性质解析：3, 6.【解析】分析:宜接利用绝对值的性质分析得出答案.详解：式子Im - 31+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，lm-31+6有最小值，最小值是：6.故答案为3, 6.点睛:此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.8. -122【解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数0的 相反数是0 ；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本

13、身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0详解:12的相反数是J2 ；-3解析：-12 2-4【解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是03 32 2详解：12的相反数是12： -2-的相反数是2-： 11=-,4 43 3点睹:主要考査相反数，绝对值的概念及性质.9. 6【解析】ill题意得X - 2=03 - y=0解得x=2y=3所以xy=2x3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x-2=0. 3 - y=0.解得x=2, y=3,所以xy=2x3=6.故答案

14、为6.10 . 10 ； 0 ；非负数【解析】有一个数的平方等于它本身这个数是01平方根等于本身的数是0绝对值等于本身的数是非负数故答案为:10 ； 0 ；非负数解析：1. 0；0：非负数.【解析】有一个数的平方等于它本身，这个数是0, 1.平方根等于本身的数是0.绝对值等于本身的数是非负数，故答案为：1, 0： 0：非负数.11. 1【解析】根据题意得：6x - 12+4+2x=0移项合并得：8x二8解得：x二1故答案为1解析：1【解析】根据题意得：6x - 12+4+2x=0.移项合井得：8x=8.解得：x=l,故答案为1二、解答题 12.原式=2c【分析】由数轴上点的位置，得到a, b都

15、小于0, C大于0,且b的绝对值小于C的绝对值，进而判 断出a-b, a+c及bY的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果.【详解】由数轴得，c0, ab0,因而 a - b0, a+c0. b - c0,原式=b - a+a+c+c - b=2c.【点睛3本题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的代数意义，根据数轴提取有用的信息是 解本题的关键.13. （1）见解析（2） 45V-2V034；（3） 2, 6.【解析】分析：（1）利用数轴确怎表示$数的点的位置即可：（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“号将徉数连接即 可：（3）结合数轴可直接得到答案.详

16、解：（1）如图：33（2）-4.5-2035的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3| + |x+4|9的解集.详解：（1） T在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7, 二方程|x+3|=4的解为x或x=-7.（2）在数轴上找出|x-3|=5的解.T在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8,二方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8.不等式IX-3I 5的解集为x8.（3）在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点 对应的X的值

17、.T在数轴上3和4对应的点的距离为7,二满定方程的X对应的点在3的右边或4的左边.若X对应的点在3的右边，可得x=4：若X对应的点在4的左边，可得X5,方程|x-3| + |X+41 =9 的解是 x=4 或 x=-5,不等式|x-3| + |x+4|9的解集为沦4或点睛：本题主要考査了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|X1-X2|表示在数轴上数冷与数X2对应的点之间的距离15.再数轴上表示见解析，-（+3.5）0- 3【解析】443分析：先计算出，寸亍-迂）3=-.-（+35） -3$然后在数轴上表示各数.再根据数轴表示数的方法比较数的大小. 详解：_35(+3.5) = - 3.5,

18、在数轴上表示为：4 (435) +划一 ； 1 Jix -5 -4 -3 5-2 -1 25 4所以-(.3.5)-0： (2) 【解析】分析：（1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可:（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解：(1) 5356 426_ 367 42 7(-5-6-6点睹:此题主要考査了有理数的比较大小关键是掌握法则比较：正数都大于0,负数都小 于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.17. -上【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解:原式=1 + 3-/1-8 + 4,= -yj3.二、1318. D解析：D【解析】【分析】首先根

19、据绝对值的性质去绝对值符号，然后再解方程即可求解.【详解】TX-2的绝对值等于7,则X2=7,所以x=9或一工故选D.【点睛3本题考查了绝对值的性质以及一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握绝对值的性 质，即一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.解析：A【分析】根据相反意义的左义，即可得出结果【详解】A项，B项，C项，D项，19. A收入与支出具有相反意义，故A项正确： 苹果与梨没有相反意义，故B项错误； 走打跑没有相反意义，故C项错误； 向东与向四有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误.综上所述，A项正确.故本题正确答案为A.【点睛3本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.20 . A解析：A【解析】分析：根据绝