语法知识—有理数的专项训练解析附答案

1、一、填空题1. 若 a=5, b=3,且 a + b, a 0 Z）C0. a+bOr - a+c（1）判断正负，用或填空：b-c_（2）化简：lb cl+l - al+la+bl+lb - al - la - cl6. 已知X、y满足一1 + y+1二0,求x 的平方根.7. 股民小钱上星期一以毎股12元的开盘价买进某种股票1000股，该股票上周每天的涨跌 情况如下表（单位：元）星期四五每股涨跌-029+0.6-0J2+0.24-0.5（1）上周五收盘时，每股多少元？（2）上周周一至周五最高价是每股多少元？最低价是毎股多少元？（3）如果小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出，且交易手续费忽略不计，

2、他的收益情况 如何？8. 同学们都知it!： 15 - （-2）1表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5 j -2两 数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7数轴上表示5打-2两点之间的距离是，数轴上表示X 2的两点之间的距离可以表示为.如果仪-21=5,则“_同理lx+31+lx- II表示数轴上有理数X所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,(1)(2)(3)（4）请你找出所有符合条件的整数X,便得IX十31+lx-11=4,这样的整数是9. 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了 3千米到

3、达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向 西走了 1O-F米到达小明家，最后回到超市.（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示 出小明家，小彬家，小颖家的位置(2) 小明家距小彬家多远？(3) 货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？10. 蜗牛从某点开始沿一条东西方向的直爬行，规定以出发点为原点，向东爬行的路程记为正 数，向西爬行的路程记为负数，则蜗牛爬过的$段路程依次为：+ 5,-3,+10,-8,-6,+ 12.-10(单 位:厘米).(1) 请判断蜗牛最后是否回到出发点？(2) 在爬行过程中，若蜗牛每爬1厘米就奖励一拉芝麻，问蜗牛一共得到多

4、少粒芝麻？11. 画出数轴，然后在数轴上标出下列徉数，并用把这些数连接起来.一2.5,-“,0,-312. 已知数轴上三点M, O. N对应的数分别为-2, 0, 4,点P为数轴上任意一点，其对 应的数为X.(1) 如果点P到点M点N的距离相等，则x=.(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是10?若存在，求出X的 值：若不存在，请说明理由.(3) 如果点P以毎分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分別以每 分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动设t分钟时点P到点M、点 N的距离相等，求t的值.M 0-5 -4-2 -1 0 1 2 313. 如图

5、，A、B两点在数轴上对应的数是a和b, l.( + 5)+|b-3| = 0,点P为数轴上 一动点，对应的数为X.(1) 求A、B两点间的距离：(2) 是否存在点P,使AP=|PB.若存在，求出X的值：若不存在，说明理由.-5 -4 -3 -2 -L 0 L 2 J 4 5 6 7 8 9 1014. 如图所示，已知A, B分别为数轴上的两点，点A对应的数为一28,点B对应的数为 110.(1) 若一只电子蚂蚊P从点A岀发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2抄钟后到达点 M.则点M对应的数是多少？(2) 若该电子蚂蚁P从点M继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电 子蚂蚁Q恰

6、好从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点 C相遇.你知逍点C对应的数是多少吗？.4B0 110 *15. 化简求值：(1) 已知 a+b=6, ab=3,求(5ab-i-4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值；(2) 已知(x+2)2+ly十 11=0,求 5xy-2x-y+3xy-4xy-2x-y)的值.三、1316.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（）bBCA. /? 0 QD. ablblB ab0D. a+b018.表示“，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（0 fl 2A. a+baC戾vOb所对应

7、的点在数轴上的位置如图所示,&0 b *A. bVaVOB-aObC. a0a,贝ij aTb=()A. 1B5C1或519.已知有理数a,D. -0a则有（）D. 0b - aD1或521. 若o和b互为相反数，且QhO,则下列徉组中，不是互为相反数的一组是（）A. -a和_bB3d和3bC. /和庆D. /和沪22. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合， 此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018 （A在B的左侧），则A 点表示的数为（）A-1008 6. - 1009 C- - 1010 D. - 101123. 数轴上与表示-3的

8、点距离4个单位长度的点所表示的数为（）A7或1 B. J或7 C-7 D. 124. 如图，在数轴上点小B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（）ASC DA点ABC.D.25. -y的绝对值是（6A.BC_6D【参考答案】审试卷处理标记,请不要删除一、填空题71.或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab的值然后代入计算 即可【详解】解：又或当时：当时故答案为或【点睛】本题主要考査的是绝对值的性质熟 练掌握绝对值的性质是解题的关键解析：-8或_2【解析】【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值，然后代入计算即可.【详解】解：T a = 5,b =3,.a

9、= 5. b = 3.又a + b 【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】负数都 小于正数/.1-2故答案为： 【点睛】本题考査了对有理数的大小比较法则 的应用注意：负数都小于正数解析： 【解析】【分析】根摇有理数的大小比较法则比较即可.【详解】T负数都小于正数，.!- 2,故答案为：A.【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数.4. 0【解析】【分析】根据数轴得出-la0lVb2去掉绝对值符号再合 并即可【详解】T从数轴可知：-la0lb01-b0I a+1! +! 1 - b I - I a+b I = a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出

10、-lV0iVb2,去掉绝对值符号，再合并即可.【详解】T从数轴可知：-l(f0VlVb0. 1 - b0.k/+ll+ll - h - b+bl=“+l+b - 1 - -方=0, 故答案为：0.【点睛3本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键. 二、解答题5. (1)： (2) - a - 2b.【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，町得a、b、c的关系，根据有理数的加减 运算，可得答案.【详解】解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得cbOa.Ab - c0, a+b：(2)lb - cl+l - al+la+bl+lb - al - l

11、a - cl=c - b - a - a - b+b-a+a c= - b - 2a.【点睛本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的 加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数.6. y/5 -【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出X、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念汁算得到 答案.【详解】由题意得，x-l=O, y+l=O,解得,x=l, y=-Ir则 xMy=5,5的平方根是J,则x-4y的平方根是5/5* 【点睛3本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的 关键，注意平方根的概念的应用

12、.7. (1) 11.93：(2) 12.43, 11.71：(3)亏损 70.【解析】【分析】(根据每股买进价与每股涨跌累情况，分别进行相加即可得出答案：(2) 根据每天股票的跌涨情况，算出每天的价格，即可得出本周内最高价和最低毎股股票 的价骼：(3) 根据题意列出算式即星期五毎股的收益X股票数，进行i|算即可得出他的收益情况.【详解】解：(1) 12 - 0.29+0.6 - 0.12+0.24 - 0.5= 11.93 (元，答：上周五收盘时，每股11.93元：(2) 上周每天收盘价分别为：12-0.29=11.71 （元），11.71+0.6=12.31 （元），12.31 -0.12

13、=12.19 （元）,12.19+0.24=12.43 （元），12.43 - 0.5 = 11.93 （元），周一：周二：周三：周四：周五： 11.7111.9312.1912.31 12.43,答：上周周一至周五最高价是每股12.43元，最低价是每股11.71元；(3) 11.93x1000- 12x1000= -70 (元)，答：小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出将亏损70元.【点睛本题考查了正数和负数的意义和有理数的混合运算，要掌握有理数的混合运算顺序和法 则，解题的关键是根据图表算出每天的股票价格,理解股票交易规则.8. (1) 7：(2) lx-21；(3) 7或-3；(4) -3、

14、-2、-1、0、I；【解析】【分析】(1)(2)(3)(4)根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论: 根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论: 利用绝对值求解即可；利用绝对值及数轴求解即可； 【详解】(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是15- (-2) 1=15+21=7,故答案为：7：(2) 数轴上表示X与2的两点之间的距离可以表示为lx-21,故答案为：lx-21：(3) 7lx-2l=5,.：x-2=5 或 x-2=5解得：x=7或x=3,故答案为：7或-3：(4) 7lx+3l+lx-ll示数轴上有理数X所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，lx 十 3l+l

15、x-ll=4,二这样的整数有-3、-2、-1、0、1,故答案为：-3、-2、-1、0、1：【点睛考査了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运 用，其中去绝对的关键是确泄绝对值里而的数的正负性.9. (1)答案见解析：(2)7.5千米：(3)4升.【解析】【分析】(1) 根据题目的叙述1个单位长度表示1F米，表示即可；(2) 根据(1)得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位 长度表示1 F米，即可得到实际距离；(3) 路程是20千米，乘以0.2即可求得耗汕量.【详解】小明家超芾小榨家小颖家(1)-5-4-3-2-101234567(2)

16、根据数轴可知：小明家据小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3) 路程是2X10=20千米，则耗油量是：20X0.2=4升.答：小明家距小彬家7.5千米，这次共耗汕4升.【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直 观、简捷，举重若轻的优势.10. (1)蜗牛最后能回到出发点；(2)54【解析】【分析】(1) 把爬过的路程记录相加，即可得解：(2) 求出爬行过的$段路程的绝对值的和，然后解答即可.【详解】解：(1) 5-3+10-8-6+12-10=27-27=0,所以，蜗牛最后能回到岀发点；(2) 1+51+1-31+1+101+1-81+1-

17、61+1+121+1-101,=5+3+10+8+6+12+10,=54厘米，T每爬1厘米奖励一粒芝麻，二蜗牛一共得到54粒芝麻.【点睛】此题主要考査了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具 有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规泄其中一个为正，则另一个就用负表 示.11. -(+6) -3 0 |-2.5【分析】根据绝对值、相反数的意义得到1251=2.5, - (+6) =-6.再利用数轴表示出4个数，然后 利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系.【详解】1-2.51=-2.5, - (+6) =6,用数轴表示为：用把这些数连接起来：-(衣

18、)一30|-2.5|,【点睛3本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序， 即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)：也可以利 用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.212. (1) 1,(2) X的值为4或6,(3) 6或亍分钟时点P到点M、点N的距离相等【分析】(1) 根据P为MN中点即可求出X；(2) 已知MN距离为6,故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况让算:(3) 可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.【详解】-2+4由题意知P为MN中点，则“丁 =】，故填”(2) 当P点在M左侧时，PM

19、=-2-xTN=4-x,故(2x) + (4x) =10,解得x=4点 P 点在 N 点右侧时，PM=x- (-2) =x+2PN=x4 故(x+2+ (x-4) =10,解得 x=6： 故X的值为4或6：(3) 根据题意知点P运动时代表的数为七M运动时代表的数为-2-21, N运动时代表的数 为 4-3b当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即22匸431,解得t=6s：当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-l)-2-2t)=t+2TN=(4-3t)-(-t)=4-2l,2At+2=4-2t,解得 t=-,32故6或一分钟时点P到点M、点N的距离相等3【点睛此题主

20、要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.13. 8：(2)符合条件的X的值为0或15.【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长：(2)存在，分点P在A、B 两点之间和点P在点B的右侧两种情况求X的值即可.【详解】(1) V( + 5)+|b-3| = 0,a+5=0r b-3=0,解得：a=-5. b=3.代点A表示的数为-5,点B表示的数为3,AAB=la-bl=l-5-3l=8；(2)存在，点P表示的数为X,当点P在A、B两点之间时，AP=x+5. BP=3-x.5 7AP=-PB.3A x+5= (3-x ),3解得x=0；当点P在点B的右侧时

21、，AP=x+5. BP=x-3,7AP=-PB,3A x+5= (x-3 ),3解得x=15.综上，符合条件的X的值为0或15.【点睛】 本题主要考査了数轴及一元一次方程的应用，解决第(2)问时要注意有两种情况，不要漏 解.14. (1)点M对应的数是一18： (2)点C对应的数是62.【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM,再根据两点间距离的左义即可求出点M对应的数：(2)先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发X秒后P、Q相遇即可得出关于X的一元一次 方程，求出X的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数.【详解】(1) 7-28+2x5=-18, /.点 M

22、对应的数是一18.(2) 设电子蚂蚁Q出发X秒后，两只蚂蚁在点C处相遇.依题意，得 5(4+x)+4x=i28.解得 x=12.而 4x=4 X 12=48 , 110-48=62,即点C对应的数是62.【点睛本题考查了一元一次方程的应用，数轴.熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关 键.15. (1) 54：(2) -8.【解析】【分析】(1) 先化简，然后将a+b ab代入原式即可求出答案.(2) 先根摇非负数的性质求得X, y的值，再根据去括号、合并同类项法则对原代数式进 行化简，然后把X, y的值代入计算即可.【详解】(1) 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b=-2

23、ab+10 (a+b)当 a十b=6, ab=3 时，原式=-6+60=54(2) 7lx+2l+ly+l!=0, .x+2=0, y+l=0,解得 x=-2, y=-l,原式=5xy-2x-y+3xyMxy-+2x-y=4xy-=4x (-2) xl=-8.【点睛】本题考査整式的运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识是解题的关键.三、1316. C解析：C【解析】【分析】根摇图示，可得b-1, 0al.再根据绝对值的泄义，以及有理数的加减乘除的运算方 法，逐项判断即可【详解】解：7b-b 0ab/.bOat二选项A不符合题意；7bU OvialVl,lbllal,二选项B不符合题意

24、：7b-l, 0ab/. a+bOt二选项c符合题意；7b-h OVaVl,/. abVO.二选项D不符合题意.故选C.【点睛3本题考查数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解题关键是要明确：当 a是正有理数时，a的绝对值是它本身a：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数- a：当a是零时，a的绝对值是零.17. D解析：D【解析】【分析】依据a、b在数轴上的位置可知ba0,然后再依据绝对值的誰义、有理数的加法、减 法、乘法法则求解即可.【详解】因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误：依摇a、b在数轴上的位置可知ba0. b-a0, a+bQ. b-2a b ,A、a+ba,故本选项正确;C、Z/vO.故本选项正确；D、-0时，-bVO,两个负数比较大小时绝对值大的反而 【详解】解：由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，故 lakibl,又 bf),故-baa确宦a, b的正确取值，再代入计算即可求解.【详解】解：T a =2, b=3,.*.a=2, b=3,又 Vba,.*.a=2, b=3,/. a+b= 1 或 5.故选C.【点睛3本题主要考査了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由ba得岀b, a的数值.21. C解析：C【解析】