随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

1、数学 学、选择题，“至少出现一个6点”1 .将三颗骰子各掷一次，记事件A= “三个点数都不同”6091则条件概率P A B， P B A分别是（）A. 91，22.设随机变量服从正态分布3,4，若 P2aa 2，则a的值为A. 733.已知随机变量N(3,22),3,则DA.0C. 2D. 44.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（A. 20.25C. 30.405.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一的概率为3,且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数A. 24181266812748167024

2、36.现在有10张奖券,8张2元的,2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为 -,乙在每局中获胜3为（）的期望EA.6415则此人得奖金额的数学期望为（3957. 个篮球运动员投.篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为C, a,b,c (0,1)，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为最大值为A. B .4824C . D .丄12 68.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位,移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为2，向右移动的概率为1，则电子兔3移动五次后位于点(1

3、,0)的概率是A. 4243B.824340243D.型243二、填空题9.已知(X 2)(x1)4ao ai(x 1)a5(x 1)5，贝y 31a3 a510 .乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半, 打完5局后仍不能结束比赛的概率等于P( a) P( b) 1E -,D11.设 是离散型随机变量，33，且a b，又 3则a b的值为12 .某车站每天8:00 9:00,9:00 10: 00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站的时刻& 10 &30& 50概率一旅客8:9: 109:309: 5020到站,则它

4、候车时间的数学期望为.(精确到分)三、解答题13.我校社团联即将举行一届象棋比赛， 规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分, 负者得0分，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为I，且各局比赛胜负互不影响.(I)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率;(n)设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.14. 2016年国家已全面放幵“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市 50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表家庭月收入(单位

5、：元)2千以下2千f千55千-千88千万1万2万2万以上调查的总人数有二孩计划的家庭数(1)由以上统计数据完成如下 2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由.收入不咼于8千的家庭数收入咼于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(2)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为1,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有 x个，求x的分布列及数学期望.F面的临界值表供参考:参考合案1. A【解析】 试题分析：由题 意得事件A的个数为

6、6 5 4 120 ,事件B的个数为在A发生的条件63 53 91，在B发生的条件下A发生的个数为c3a2 60 ,下B发生的个数为C3A260，所以P AB詈,PBA160)1故正确答案为A.考点：1.计数原理；2.条件概率.2. A【解析】略3. B【解析】4. B【解析】试题分析:2 12 13C|(-)2(-)32 280 25,故本题选B.165枚硬币正好出现 2枚正面向上， 3枚反面向上的概率为16,由题意可知服从(80自的二项分布，所以数学期望为考点：二项分布与数学期望.5. B【解析】试题分析：由已知，的可能取值是2,4,6.设每局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为(-)2+

7、(-)2 =-.339若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该 轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响所以 P 25，P 44 20，P 6(电)2 99 981981所以 E =2 5+4 +6 = 266.故选 B.9818181考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望.【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计 算公式，计算出随机变量的概率 .能否理解数学期望个概念与计算公式, 也是对考生的考验.6. B【解析】 试题分析：当取三张都是两元的得奖金额是 2 3 6元；当取两张两元一张五元得奖金额是2 2 5 9元；当取一张两元两张五元得奖金

8、额是 2 1 2 5 12元.故得奖金额为 6,9,12 ,对应的概率分别是 等普瞥故其数学期望是应选B.考点：概率和数学期望的计算7. B【解析】略8. D【解析】 考点：n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率.分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向 左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情 况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案.解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次;其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移;则其概率为C3X( 3 ) 2X( I) 3=曇故选D.点评：本题

9、考查相互独立事件的概率的计算,其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1，0）的实际平移的情况,这里要借助排列组合的知识.9. 1【解析】试题分析：由题意得，令 x 0，得a0 a1 a2 a3 a4 a52，令x 2，得a。a1a2a3a4a50，两式相减，得 2（印 a3a5）2，所以 a1a3a51.考点：赋值法的应用.【解析】（方法一）打完 5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任 意某个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为c； C（e）3（i 1）2 8打净鲁，所以,（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任 意胜4局或5局全胜，其概率等于c2 C5 （-）

10、4（12打完5局后仍不能结束比赛的概率等于31 -811 .3【解析】12. 27【解析】10 13021 50丄3369011827.13. 81 ；）随机变量的分布列为【解析】 试题分析：（I）这是一个独立重复试验，比赛进行 4局结束，且乙比甲多得2分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而 求出，值得注意的是，做这一类题，一定分析清楚，否则容易出错;设表示比赛停止时已比赛的局数，只能取值2,4,6，不能为3,5，分别 求出 的取值为2,4,6的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为 的 取值不正确，导致分布列错误。试题解析：由题意知，乙每局获胜的概率皆为11比赛进

11、行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，P(C；12 11 43 3 381由题意知， 的取值为2,4,6 .则P（C1 12（2）2C2 一（） 33 3的分布列为4)C23l（1）2 20，P（6）（C艺）22 2 1 2 八）16，所以随机变812)则E 2|4|016 26681 81考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期 望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力14. ( 1)列联表见解析，有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有 关；(2)分布列见解析,【解析】题分析根据题意填写好表格后，计算K250 12 6218 1430 20 26 24225524.327 3.841.因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；(2)由题意知，X：B3,X的可能取值为0,123 ,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望 试题解析:(1)依题