2020大二轮高考总复习理数课件：自检3平面向量.ppt[文字可编辑]

1、第二版块,高考小题自检区,自检,03,平面向量,A,组,高考真题集中训练,栏,目,导,航,考点,1,平面向量的线性运算,考点,2,平面向量的数量积及应用,平面向量的线性运算,1,2015,全国卷,设,D,为,ABC,所在平面内一点,BC,3,CD,则,A,1,4,A,AD,3,AB,3,AC,4,1,C,AD,3,AB,3,AC,1,4,B,AD,3,AB,3,AC,4,1,D,AD,3,AB,3,AC,1,4,1,1,4,1,解析,AD,AC,CD,AC,3,BC,AC,3,AC,AB,3,AC,3,AB,3,AB,3,AC,故,选,A,2,2014,全国卷,设,D,E,F,分别为,ABC,

2、的三边,BC,CA,AB,的中点,则,EB,FC,A,A,AD,C,BC,1,B,2,AD,1,D,2,BC,1,1,1,解析,EB,FC,2,AB,CB,2,AC,BC,2,AB,AC,AD,故选,A,3,2015,全国卷,设向量,a,b,不平行，向量,a,b,与,a,2,b,平行，则实数,1,2,_,解析,a,b,与,a,2,b,平行,a,b,t,a,2,b,1,2,t,即,a,b,t,a,2,t,b,解得,1,2,t,t,1,2,1,4,2014,全国卷,已知,A,B,C,为圆,O,上的三点,若,AO,2,AB,AC,则,AB,与,AC,90,的夹角为,_,1,解析,由,AO,2,AB,

3、AC,可得,O,为,BC,的中点,故,BC,为圆,O,的直径,所以,AB,与,AC,的夹角为,90,平面向量的数量积及应用,3,1,3,1,1,2016,全国丙卷,已知向量,BA,BC,则,ABC,A,2,2,2,2,A,30,C,60,B,45,D,120,3,1,3,1,解析,因为,BA,BC,2,2,2,2,3,3,3,所以,BA,BC,4,4,2,又因为,BA,BC,BA,BC,cos,ABC,3,1,1,cos,ABC,2,3,所以,cos,ABC,2,又,0,ABC,180,所以,ABC,30,2,2016,全国甲卷,已知向量,a,1,m,b,3,2,且,a,b,b,则,m,D,A

4、,8,C,6,B,6,D,8,解析,法一,因为,a,1,m,b,3,2,所以,a,b,4,m,2,因为,a,b,b,所以,a,b,b,0,所以,12,2,m,2,0,解得,m,8,法二,因为,a,b,b,所以,a,b,b,0,即,a,b,b,2,3,2,m,3,2,2,2,16,2,m,0,解得,m,8,3,2014,全国卷,设向量,a,b,满足,a,b,10,a,b,6,则,a,b,A,A,1,C,3,2,2,B,2,D,5,解析,因为,a,b,10,所以,a,b,10,即,a,2,a,b,b,10,又因为,a,b,6,所以,a,b,6,即,a,2,a,b,b,6,由得,4,a,b,4,则,

5、a,b,1,2,2,2,2,4,2017,全国卷,已知,ABC,是边长为,2,的等边三角形,P,为平面,ABC,内一点,则,P,A,PB,PC,的最小值是,B,A,2,4,C,3,3,B,2,D,1,解析,方法一,解析法,建立坐标系如图所示，则,A,B,C,三点的坐标分别为,A,0,3,B,1,0,C,1,0,设,P,点的坐标为,x,y,则,P,A,x,3,y,PB,1,x,y,PC,1,x,y,图,3,3,2,2,2,2,P,A,PB,PC,x,3,y,2,x,2,y,2,x,y,3,y,2,x,y,2,4,3,3,2,4,2,3,3,当且仅当,x,0,y,2,时,P,A,PB,PC,取得最

6、小值，最小值为,2,故选,B,方法二,几何法,如图所示,PB,PC,2,PD,D,为,BC,的中点,则,P,A,PB,PC,2,P,A,PD,要使,P,A,PD,最小，则,P,A,与,PD,方向相反，即点,P,在线段,AD,上，则,2,P,A,PD,min,2,P,A,PD,问题转化为求,P,A,PD,的最大值,3,又,P,A,PD,AD,2,2,3,3,2,3,P,A,PD,2,P,A,PD,2,2,4,3,3,P,A,PB,PC,min,2,P,A,PD,min,2,4,2,故选,B,图,5,2017,全国卷,在矩形,ABCD,中,AB,1,AD,2,动点,P,在以点,C,为圆心且,与,B

7、D,相切的圆上若,AP,AB,AD,则,的最大值为,A,A,3,C,5,B,2,2,D,2,解析,建立如图所示的直角坐标系,则,C,点坐标为,2,1,设,BD,与圆,C,切于点,E,连接,CE,则,CE,BD,CD,1,BC,2,BD,1,2,5,2,2,BC,CD,2,2,5,EC,BD,5,5,2,5,即圆,C,的半径为,5,4,P,点的轨迹方程为,x,2,y,1,5,2,2,2,5,x,0,2,5,cos,设,P,x,0,y,0,则,y,0,1,2,5,sin,5,为参数,而,AP,x,0,y,0,AB,0,1,AD,2,0,AP,AB,AD,0,1,2,0,2,1,5,2,5,2,x,

8、0,1,5,cos,y,0,1,5,sin,2,5,5,两式相加，得,1,5,sin,1,5,cos,2,sin,3,5,2,5,其中,sin,5,cos,5,当且仅当,2,2,k,k,Z,时,取得最大值,3,故选,A,6,2017,全国卷,已知向量,a,b,的夹角为,60,a,2,b,1,则,a,2,b,2,3,_,解析,方法一,a,2,b,a,2,b,a,4,a,b,4,b,2,4,2,1,cos 60,4,1,12,2,3,方法二,数形结合法,由,a,2,b,2,知以,a,与,2,b,为邻边,可作出边长为,2,的菱形,OACB,如图，则,a,2,b,OC,又,AOB,60,所以,a,2,

9、b,2,3,2,2,2,2,2,7,2016,全国乙卷,设向量,a,m,1,b,1,2,且,a,b,2,a,2,b,2,则,m,2,_,解析,a,b,2,a,2,b,2,2,a,b,a,2,b,2,a,b,0,又,a,m,1,b,1,2,m,2,0,m,2,8,2013,全国卷,已知正方形,ABCD,的边长为,2,E,为,CD,的中点，则,AE,BD,2,_,1,解析,选向量的基底为,AB,AD,则,BD,AD,AB,AE,AD,2,AB,那么,AE,BD,1,2,1,1,2,AD,2,AB,AD,AB,AD,2,AD,AB,2,AB,2,9,2017,山东卷,已知,e,1,e,2,是互相垂直

10、的单位向量若,3,e,1,e,2,与,e,1,e,2,的夹角,3,3,为,60,则实数,的值是,_,解析,由题意知,e,1,e,2,1,e,1,e,2,0,3,e,1,e,2,3,e,1,e,2,同理,e,1,e,2,1,3,e,1,e,2,e,1,e,2,所以,cos 60,3,e,1,e,2,e,1,e,2,3,解得,3,2,3,e,1,2,2,2,3,e,1,2,2,3,e,1,e,2,e,2,3,0,1,2,3,1,2,2,2,1,2,1,2,3,1,e,1,e,2,e,2,2,10,2017,浙江卷,已知向量,a,b,满足,a,1,b,2,则,a,b,a,b,的最小,4,最大值是,_

11、,值是,_,2,5,解析,设,a,b,的夹角为,a,1,b,2,a,b,a,b,a,b,a,b,5,4cos,5,4cos,令,y,5,4cos,5,4cos,则,y,10,2,25,16cos,0,cos,0,1,y,16,20,y,4,2,5,即,a,b,a,b,4,2,5,2,2,2,2,2,2,11,2017,江苏卷,在平面直角坐标系,xOy,中,A,12,0,B,0,6,点,P,在圆,O,x,2,5,2,1,y,50,上若,P,A,PB,20,则点,P,的横坐标的取值范围是,_,2,解析,方法一,因为点,P,在圆,O,x,y,50,上,所以设,P,点坐标为,x,50,x,5,2,x,

12、5,2,因为,A,12,0,B,0,6,2,2,所以,P,A,12,x,50,x,或,P,A,12,x,50,x,2,2,PB,x,6,50,x,或,PB,x,6,50,x,2,2,2,2,因为,P,A,PB,20,先取,P,x,50,x,进行计算,所以,12,x,x,50,x,(6,50,x,20,即,2,x,5,50,x,2,2,2,5,当,2,x,5,0,即,x,2,时，上式恒成立,5,2,2,当,2,x,5,0,即,x,2,时,2,x,5,50,x,5,解得,2,x,1,故,x,1,同理可得,P,x,50,x,时,x,5,又,5,2,x,5,2,所以,5,2,x,1,故点,P,的横坐标的取值范围为,5,2,1,2,方法二,设,P,x,y,则,P,A,12,x,y,PB,x,6,y,P,A,PB,20,12,x,x,y