2020版一轮创新思维文数(人教版A版)课件：第四章第一节平面向量的概念及线性运算.ppt[文字可编辑]

1、第四章,平面向量、数系的扩充与复,数的引入,考纲解读,1,利用向量的三角形法则或平行四边形,法则进行向量的加减运算,2,结合向量相等和向量数,乘的运算,研究向量共线问题,3,利用向量基本定理,进行向量的线性运算或坐标运算,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,基础梳理,1,向量的有关概念,1,向量的定义：既有,大小,又有,方向,的量叫向量，常用,a,或,AB,表示,2,向量的模,向量的大小,即表示向量的有向线段的,长度,叫,作向量的模，记作,a,或,AB,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突

2、破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,3,几个特殊向量,特点,名称,零向量,单位向量,相等向量,相反向量,平行向量,长度,模,0,方向,任意,_,任意,1,_,相等,相同,_,相反,_,相同或相反,_,相等,_,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,向量的加法、减法与数乘,定义,法则,或几何意义,运算律,1,交换律,b,a,b,a,加,法,求两个向,量和的运,算,三角形,法则,_,2,结合律,a,b,c,a,b,c,平行四边形,法则,_,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感

3、悟体验考场,课时规范练,减,法,定义,向量,a,加上向量,b,的,相反向量,叫,作,a,与,b,的差,法则,或几何意义,运算律,a,b,a,b,三角形,法则,_,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,定义,法则,或几何意义,1),a,a,运算律,1,a,a,2,a,数,乘,实数,与向,量,a,的积的,运算,2,当,0,时,a,与,a,的方向,相同,当,0,时,a,与,a,的,方向,相反,当,0,时,a,0,a,a,_,3,a,a,b,b,_,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感

4、悟体验考场,课时规范练,3,共线向量定理,向量,a,a,0,与,b,共线,当且仅当有唯一一个实数,使,b,a,4,平面向量基本定理,1,定理：如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个,不共线,向量，那么对,于这一平面内的任意向量,a,有且只有一对实数,1,2,使,a,1,e,1,2,e,2,_,2,基底,不共线,的向量,e,1,e,2,叫作表示这一平面内所有向量的,一组基底,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,5,平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴,y,轴方向相同的两个,单位向量,i,j,作为基底，该

5、平面内的任一向量,a,可表示成,a,xi,yj,由于,a,与数对,x,y,是一一对应的,把有序数对,x,x,y,叫作向量,a,的坐标,记作,a,y,其中,a,在,x,轴上的,坐标是,x,a,在,y,轴上的坐标是,y,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,6,平面向量的坐标运算,向量的加,设,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,a,b,x,y,1,法、减法,_,1,x,2,y,2,向量的数乘,x,y,设,a,x,y,R,则,a,_,向量坐标的,设,A,x,y,B,x,y,则,AB

6、,1,1,2,2,求法,x,2,x,1,y,2,y,1,_,7,向量共线的坐标表示,x,y,x,y,1,2,2,1,若,a,x,1,y,1,b,x,2,y,2,则,a,b,0,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,三基自测,1,设,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，若,P,1,1,3,P,2,4,0,且,P,是,P,1,P,2,的一个三等分点，则点,P,的坐标为,D,A,2,2,C,2,2,或,3,1,B,3,1,D,2,2,或,3,1,第四章,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,典例剖析突破考点,真题感

7、悟体验考场,课时规范练,2,已知,ABC,设,D,是,BC,边的中点，用,AB,与,AC,表示向,1,1,AB,AC,2,2,量,AD,则,AD,_,3,必修,4,习题,2.2B,组改编,在平行四边形,ABCD,中,若,AB,矩形,AD,AB,AD,则四边形,ABCD,的形状为,_,4,2017,高考全国卷改编,若,a,1,2,b,m,1,当,a,b,时，求,a,b,答案,1,3,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,向量的基本概念,易错突破,例,1,1,给出下列五个命题,两个向量相等，则它们的起点相同，终点

8、相同,若,a,b,则,a,b,在,ABCD,中，一定有,AB,DC,若,m,n,n,p,则,m,p,若,a,b,b,c,则,a,c,其中不正确的个数是,A,2,C,4,B,3,D,5,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,给出下列命题,两个具有公共终点的向量，一定是共线向量,两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小,a,0,为实数,则,必为零,为实数，若,a,b,则,a,与,b,共线,其中错误的命题的个数为,A,1,C,3,B,2,D,4,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及

9、线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,1,两个向量起点相同,终点相同,则两个向量相等,但两个,向量相等，不一定有相同的起点和终点，故不正确,a,b,但,a,b,方向不确定，所以,a,b,不一定相等，故不,正确；、正确；零向量与任一非零向量都平行，当,b,0,时,a,与,c,不一定平行，故不正确,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,错误，两向量共线要看其方向而不是起点与终点,正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大,小，但它们的模均为实数，

10、故可以比较大小,错误，当,a,0,时，不论,为何值,a,0,错误，当,0,时,a,b,0,此时,a,与,b,可以是,任意向量,答案,1)B,2)C,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,易错提醒,把握向量有关概念的关键点,1,定义,方向和长度，二者缺一不可；向量无大小,2,非零共线向量,方向相同或相反,长度没有限制,与直线,平行不同；与起点无关；非零向量的平行也具有传递性,3,相等向量,方向相同且长度相等,与共线向量不同,相等,向量具有传递性,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾

11、教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,a,4,单位向量,方向没有限制,但长度都是一个单位长度,a,是与,a,同方向的单位向量,5,零向量,方向没有限制，长度是,0,规定零向量与任何向,量共线,6,向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等的向量,解,题时，不要把它与函数图象的移动混淆,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,纠错训练,已知,a,b,c,是任意向量，给出下列命题,1,任何向量的方向都是唯一确定的,2,若,a,b,则,a,b,方向相同或相反,3,若,a,b,则,a,b,

12、4,若,a,b,不共线,则,a,b,中至少有一个为零向量，其中正,确命题的个数是,A,4,C,2,B,3,D,1,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,按照平面向量的概念逐一判断若,b,0,则,1)(2,都错误,若,a,b,则,a,b,3,正确；若,a,b,不共线，则,a,b,中一定没有零向量,4,错误，所以正确命题只有,1,个,答案,D,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,平面向量基本定理及线性运

13、算的综合,模型突破,角度,1,方程法求平面向量中的参数值,例,2,1,若向量,5,a,2,1,b,1,2,c,0,2,则,c,可,用向量,a,b,表示为,1,A,a,b,2,3,1,C,a,b,2,2,1,B,a,b,2,3,1,D,a,b,2,2,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,已知非零向量,e,1,和,e,2,不共线，若向量,2,te,1,e,2,和向量,e,1,2,e,2,共线，则实数,t,的值为,_,1,3,如图所示,在,ABO,中,OC,OA,OD,4,1,OB,AD,与,BC

14、,相交于点,M,设,OA,a,2,OB,b,试用,a,和,b,表示向量,OM,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,1,设,5,c,xa,yb,则,0,2,2,x,y,x,2,y,所,以,1,2,x,y,0,x,1,解得,2,则,c,a,b,故选,A,5,2,x,2,y,2,y,1,2,因为,2,te,1,e,2,与,e,1,2,e,2,共线，所以存在实数,使,2,te,1,e,2,e,1,2,e,2,则,2,t,e,1,2,1,e,2,由于,e,1,和,e,2,不共线,2,t,0,所以,2,1,

15、0,1,解得,t,4,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,3,设,OM,ma,nb,则,AM,OM,OA,ma,nb,a,m,1,a,nb,1,1,AD,OD,OA,OB,OA,a,b,2,2,又,A,M,D,三点共线,AM,与,AD,共线,存在实数,t,使得,AM,tAD,1,即,m,1,a,nb,t,a,2,b,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,m,1,t,1,m,1,a,nb,ta,tb,

16、消去,t,得,m,1,t,2,n,2,2,n,即,m,2,n,1,1,1,又,CM,OM,OC,ma,nb,a,m,4,a,nb,4,1,1,CB,OB,OC,b,a,a,b,又,C,M,B,三点共线,4,4,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,CM,与,CB,共线存在实数,t,1,使得,CM,t,1,CB,1,1,m,t,1,1,1,4,4,m,4,a,nb,t,1,4,a,b,n,t,1,1,3,消去,t,1,得,4,m,n,1,由得,m,n,7,7,1,3,OM,a,b,7,7,1,答案,

17、1)A,2,4,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,模型解法,方程法是指利用平面向量共线或垂直的线性运算或坐标运,算，建立关于参数的方程，从而求出参数的值的方法破解,此类题的关键点,1,向量问题代数化,即利用平面向量平行或垂直的线性运算,或坐标运算进行转化，得到含参数的方程,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,求解,即将所得参数方程化简，求解方程,3,检验下结论,即对于平面向量垂直求参数问题,有时需将,参

18、数代入向量的坐标中,检验向量是否为零向量,再下结论,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,角度,2,数形结合法求解向量问题,例,3,1,如图,已知,AB,是圆,O,的直径,点,C,D,是半圆弧的两个三等分点,AB,a,AC,b,则,AD,1,A,a,b,2,1,C,a,b,2,1,B,a,b,2,1,D,a,b,2,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2)(2018,南昌模拟,如图，平面内有三个向量,OA,OB

19、,OC,其中,OA,与,OB,的夹角为,120,OA,与,OC,的夹角为,30,且,OA,OB,1,OC,2,3,若,OC,OA,OB,R,则,的值为,_,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,3,已知正方形,ABCD,的边长为,1,AB,a,BC,b,AC,c,则,a,b,c,_,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,1,连接,OC,OD,CD,由点,C,D,是半圆弧的,三等分点，有,AOC,COD

20、,BOD,60,且,OA,OC,OD,则,OAC,与,OCD,均为边,长等于圆,O,的半径的等边三角形，所以四边形,1,1,OACD,为菱形，所以,AD,AO,AC,AB,AC,a,b,2,2,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,如图，构造平行四边形,OCD,90,OC,2,3,COD,30,CD,3,2,3,2,OE,OD,3,2,3,4,cos 30,6,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练

21、,3,如图，建立平面直角坐标系,则,A,0,1,B,0,0,C,1,0,AB,a,0,1,BC,b,1,0,AC,c,1,1,a,b,c,2,2,a,b,c,2,2,答案,1)D,2)6,3)2,2,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,模型解法,数形结合法适用于已知平面几何图形或向量等式,利用向量,的模的几何意义,求解模的最值或取值范围的问题,破解此,类题的关键点,1,借形研究,即利用条件并结合图形,将相关向量用基底表,示，确定相关向量的几何意义，或将相关向量坐标化，在平,面直角坐标系中表示出相

22、关向量,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,2,用形解题,即利用图形的直观性，运用向量的运算法则,运算律等进行计算，即可求出向量模的最值或取值范围,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,高考类题,2017,高考全国卷,在矩形,ABCD,中,AB,1,AD,2,动,点,P,在以点,C,为圆心且与,BD,相切的圆上若,AP,AB,AD,则,的最大值为,A,3,C,5,B,2,2,D,2,解析,答案,第四章,考点一,第一节,平面向量的概念及线性运算,回顾教材夯实基础,考点二,典例剖析突破考点,真题感悟体验考场,课时规范练,以,A,为坐标原点,AB,AD,所在直线分别为,x,y,轴建立如图所示的平面直角坐标系，则,A,0,0,B,1,0,C,1,2,D,0,2,可得直线,BD,的方程为,2,x,y,2,0,点,C,到直线,BD,的距离为,2,2,2