2020大一轮高考总复习文数(人教版)课件：第9章第9节第1课时圆锥曲线中的最值与范围问题.ppt[文字可编辑]

1、第,九,章,平面解析几何,第九节,圆锥曲线的综合应用,考点,高考试题,考查内容,核心素养,数学运算,逻辑推理,圆锥曲线的,2017,全国卷,T20,12,分,定点、定值问题,综合应用,2015,全国卷,T20,12,分,定值问题,高考对本节内容的考查以解答题为主，难度较大，考题大多围,命题分析,绕直线与圆锥曲线的位置关系展开对定值，最值，参数取值范,围等问题的考查,第一课时,圆锥曲线中的最值与范围问题,栏,目,导,航,02,01,课堂,考点突破,课后,高效演练,01,课堂,考点突破,圆锥曲线中的最值问题,明技法,圆锥曲线中求解最值问题的常用方法,1,建立函数模型：利用二次函数、三角函数的有界性

2、求最值或利用导数法求最,值,2,建立不等式模型：利用基本不等式求最值,3,数形结合：利用相切、相交的几何性质求最值,提能力,y,x,2,典例,2018,安阳月考,设椭圆,M,a,2,b,2,1,a,b,0,的离心率与双曲线,x,y,1,的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为,4,1,求椭圆,M,的方程,2,若直线,y,2,x,m,交椭圆,M,于,A,B,两点,P,1,2,为椭圆,M,上一点，求,P,AB,面积的最大值,2,2,2,2,c,解,1,由题可知，双曲线的离心率为,2,则椭圆的离心率,e,a,2,2,2,c,2,2,由,2,a,4,a,2,b,a,c,得,a,2,c,2,b,2,y,x,故

3、椭圆,M,的方程为,4,2,1,2,2,y,2,x,m,2,2,2,联立方程,x,y,1,2,4,得,4,x,2,2,mx,m,4,0,由,2,2,m,16,m,4,0,得,2,2,m,2,2,2,x,1,x,2,2,m,且,2,m,4,x,x,1,2,4,2,2,2,2,所以,AB,1,2,x,1,x,2,3,x,1,x,2,4,x,1,x,2,1,2,m,2,3,2,m,m,4,3,4,2,2,2,m,又,P,到直线,AB,的距离为,d,3,1,3,m,m,1,所以,S,P,AB,2,AB,d,2,4,2,2,3,1,2,2,2,2,2,2,m,2,4,m,2,1,m,8,m,m,8,m,

4、2,2,2,2,2,2,当且仅当,m,2,2,2,2,2,时取等号,所以,S,P,AB,max,2,刷好题,x,y,1,已知椭圆,4,b,2,1(0,b,2,与,y,轴交于,A,B,两点，点,F,为该椭圆的一个焦点,2,则,ABF,的面积的最大值为,_,2,2,1,2,解析,不妨设点,F,的坐标为,4,b,0,而,AB,2,b,S,ABF,2,2,b,4,b,2,2,2,2,2,2,b,4,b,2,2,2,b,4,b,b,4,b,2,当且仅当,b,4,b,即,b,2,时取等号,故,2,ABF,面积的最大值为,2,2,2018,长春模拟,已知抛物线,y,4,x,的焦点为,F,过点,F,的直线交抛

5、物线于,A,B,两点,1,若,AF,2,FB,求直线,AB,的斜率,2,设点,M,在线段,AB,上运动，原点,O,关于点,M,的对称点为,C,求四边形,OACB,面积的最小值,2,解,1,依题意知,F,1,0,设直线,AB,的方程为,x,my,1,将直线,AB,的方程与抛物线的方程联立，消去,x,得,y,4,my,4,0,设,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,所以,y,1,y,2,4,m,y,1,y,2,4,因为,AF,2,FB,所以,y,1,2,y,2,2,联立和，消去,y,1,y,2,得,m,4,所以直线,AB,的斜率是,2,2,2,2,由点,C,与原点,O,关于点,M,对称，得,M

6、,是线段,OC,的中点，从而点,O,与点,C,到直线,AB,的距离相等，所以四边形,OACB,的面积等于,2,S,AOB,1,2,2,因为,2,S,AOB,2,OF,y,1,y,2,y,1,y,2,4,y,1,y,2,4,1,m,2,所以当,m,0,时，四边形,OACB,的面积最小，最小值是,4,圆锥曲线中的范围问题,明技法,圆锥曲线中求解范围问题的常用方法,1,利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范,围,2,利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参,数之间的等量关系,3,利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围,4,利用已知的不

7、等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围,5,利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而,确定参数的取值范围,提能力,y,x,6,典例,2018,贵阳监测,已知椭圆,C,a,2,b,2,1,a,b,0,的离心率为,3,且椭,圆,C,上的点到一个焦点的距离的最小值为,3,2,1,求椭圆,C,的方程,2,已知过点,T,0,2,的直线,l,与椭圆,C,交于,A,B,两点，若在,x,轴上存在一点,E,使,AEB,90,求直线,l,的斜率,k,的取值范围,2,2,解,1,设椭圆的半焦距长为,c,6,c,则由题设有,a,3,a,c,3,2,解得,a,3,c,2,b,1,y,2,故椭

8、圆,C,的方程为,3,x,1,2,2,2,由已知可得，以,AB,为直径的圆与,x,轴有公共点,设,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,AB,中点为,M,x,0,y,0,y,2,将直线,l,y,kx,2,代入,3,x,1,得,3,k,x,4,kx,1,0,4,k,1,12,k,12,x,1,x,2,2,x,1,x,2,2,3,k,3,k,2,2,2,2,x,1,x,2,2,k,6,x,0,2,2,y,0,kx,0,2,2,3,k,3,k,AB,1,k,x,1,x,2,1,k,x,1,x,2,4,x,1,x,2,1,k,2,2,2,2,12,k,12,2,3,k,1,2,2,3,k,3,k,2

9、,2,4,12,k,12,0,1,由题意可得,6,2,AB,3,k,2,4,解得,k,13,即,k,13,或,k,13,故直线,l,的斜率,k,的取值范围是,13,13,4,4,4,4,刷好题,x,y,2018,贵阳月考,设椭圆,E,a,2,2,1,a,0,的焦点在,x,轴上，且椭圆,E,的焦,8,a,距为,4,1,求椭圆,E,的标准方程,5,2,过椭圆外一点,M,m,0,m,a,作倾斜角为,6,的直线,l,与椭圆交于,C,D,两点,若,椭圆,E,的右焦点,F,在以弦,CD,为直径的圆的内部，求实数,m,的取值范围,2,2,x,y,解,1,椭圆,a,2,2,1,a,0,的焦点在,x,轴上,8,

10、a,a,b,c,a,8,a,即,a,4,又,a,8,a,4,a,6,x,y,所以椭圆方程为,6,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,5,3,2,因为直线,l,的倾斜角为,6,则直线,l,的斜率,k,tan,6,3,3,直线,l,的方程为,y,3,x,m,m,6,设,C,x,1,y,1,D,x,2,y,2,3,y,x,m,2,2,3,由,消去,y,得,2,x,2,mx,m,6,0,2,2,x,3,y,6,m,6,x,1,x,2,m,x,1,x,2,2,且,2,m,8,m,6,0,即,m,12,2,2,2,2,椭圆的右焦点,F,在以弦,CD,为直径的圆的内部,FC,FD,0,即,x,1