2020大二轮高考总复习文数课件：解答题5选修4-4(坐标系与参数方程).ppt[文字可编辑]

1、第三版块,高考大题突破区,第一单元,高考中档大题突破,解答题,05,选修,4,4,坐标系与参数方程,栏,目,导,航,02,01,全国卷,5,年大题集,高考考点多维解读,03,高考零距离大突破,01,全国卷,5,年大题集,具体考查内容及命题位置,轨迹方程的求法、直角坐标方程与极坐标方程的互,化，三角形面积计算及三角恒等变换,T,22,参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式及,三角函数性质,T,22,参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用,T,22,极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的,位置关系,T,23,参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标,方程的互化及应用,T,2

2、3,参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数,的最值,T,23,命题分析,年份,卷别,卷,2017,卷,卷,甲卷,2016,乙卷,丙卷,1,坐标系与参数,方程是高考的,选考内容之,一，高考考查,的重点主要有,两个方面：一,是简单曲线的,极坐标方程,二是参数方,程、极坐标方,程与曲线的综,合应用,年份,卷别,2015,具体考查内容及命题位置,命题分析,卷对此部分,卷,极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用,T,23,2,全国课标,卷,参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质,T,23,内容的考查,参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标,卷,以解答题形,方程的互化、三角恒等变换,

3、T,23,2014,卷,卷,2013,极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意,义,T,23,式出现，难,度中等，备,考此部分内,容时应注意,参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标,方程的互化,T,23,转化思想的,应用,卷,参数方程的求法、三角函数的应用,T,23,02,高考考点多维解读,基本考点,极坐标方程,1,圆的极坐标方程,若圆心为,M,0,0,半径为,r,则圆的方程为,几个特殊位置的圆的极坐标方程,1,当圆心位于极点，半径为,r,r,2,当圆心位于,M,a,0,半径为,a,2,a,cos,3,当圆心位于,M,a,2,半径为,a,2,a,sin,2,2,2,2,0,cos,

4、0,0,r,0,2,直线的极坐标方程,若直线过点,M,0,0,且极轴与此直线所成的角为,则它的方程为,sin,0,sin,0,几个特殊位置的直线的极坐标方程,1,直线过极点,0,和,0,2,直线过点,M,a,0,且垂直于极轴,cos,a,3,直线过,M,b,2,且平行于极轴,sin,b,1,2017,全国卷,在直角坐标系,xOy,中，以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极,轴建立极坐标系，曲线,C,1,的极坐标方程为,cos,4,1,M,为曲线,C,1,上的动点，点,P,在线段,OM,上，且满足,OM,OP,16,求点,P,的,轨迹,C,2,的直角坐标方程,2,设点,A,的极坐标为,2,3,点,B

5、,在曲线,C,2,上，求,OAB,面积的最大值,解,1,设,P,的极坐标为,0,M,的极坐标为,1,1,0,4,由题设知,OP,OM,1,cos,由,OM,OP,16,得,C,2,的极坐标方程为,4cos,0,因此,C,2,的直角坐标方程为,x,2,y,4,x,0,2,2,2,设点,B,的极坐标为,B,B,0,由题设知,OA,2,B,4cos,于是,OAB,的面积,1,sin,S,2,OA,B,sin,AOB,4cos,3,2,sin2,3,3,2,3,2,当,12,时,S,取得最大值,2,3,所以,OAB,面积的最大值为,2,3,2,2016,全国乙卷,在直角坐标系,xOy,中,曲线,x,a

6、,cos,t,C,1,的参数方程为,y,1,a,sin,t,t,为参数,a,0,在以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,C,2,4cos,1,说明,C,1,是哪一种曲线，并将,C,1,的方程化为极坐标方程,2,直线,C,3,的极坐标方程为,0,其中,0,满足,tan,0,2,若曲线,C,1,与,C,2,的公,共点都在,C,3,上，求,a,解,1,消去参数,t,得到,C,1,的普通方程,x,y,1,a,则,C,1,是以,0,1,为圆心,a,为半径的圆,将,x,cos,y,sin,代入,C,1,的普通方程中,得到,C,1,的极坐标方程为,2,sin,1,a,0,2,曲线,2,2,

7、2,sin,1,a,0,C,1,C,2,的公共点的极坐标满足方程组,4cos,2,2,2,2,2,2,2,若,0,由方程组得,16cos,8sin,cos,1,a,0,由已知,tan,2,可得,16cos,8sin,cos,0,从而,1,a,0,解得,a,1,舍去,a,1,当,a,1,时，极点也为,C,1,C,2,的公共点，在,C,3,上,所以,a,1,2,2,极坐标方程与普通方程的互化技巧,1,巧用极坐标方程两边同乘以,或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有,cos,sin,2,的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程,2,巧借两角和差公式，转化,sin,或,cos,的结构形式，进而利用互化

8、,公式得到普通方程,3,将直角坐标方程中的,x,转化为,cos,将,y,换成,sin,即可得到其极坐标方,程,常考热点,参数方程与极坐标的综合,几种常见曲线的参数方程,1,圆：以,O,a,b,为圆心,r,是参数,x,r,cos,当圆心在,0,0,时，方程为,y,r,sin,x,a,r,cos,为半径的圆的参数方程是,y,b,r,sin,其中,其中,是参数,x,a,cos,x,y,2,椭圆：椭圆,a,2,b,2,1,a,b,0,的参数方程是,其中,是参数,y,b,sin,2,2,x,b,cos,x,y,椭圆,b,2,a,2,1,a,b,0,的参数方程是,其中,是参数,y,a,sin,2,2,3,

9、直线,经过点,P,0,x,0,y,0,倾斜角为,中,t,是参数,x,x,0,t,cos,的直线的参数方程是,y,y,0,t,sin,其,1,2017,全国卷,选修,4,4,坐标系与参数方程,在直角坐标系,xOy,中，曲线,C,x,a,4,t,参数方程为,y,1,t,x,3cos,的参数方程为,y,sin,为参数,直线,l,的,t,为参数,1,若,a,1,求,C,与,l,的交点坐标,2,若,C,上的点到,l,距离的最大值为,17,求,a,x,2,解,1,曲线,C,的普通方程为,9,y,1,当,a,1,时，直线,l,的普通方程为,x,4,y,3,0,x,4,y,3,0,2,由,x,2,y,1,9,

10、21,x,25,x,3,解得,或,24,y,0,y,25,2,21,24,从而,C,与,l,的交点坐标为,3,0,25,25,2,直线,l,的普通方程为,x,4,y,a,4,0,故,C,上的点,3cos,sin,到,l,的距离,3cos,4sin,a,4,为,d,17,a,9,当,a,4,时,d,的最大值为,17,a,9,由题设得,17,所以,a,8,17,a,1,当,a,4,时,d,的最大值为,17,a,1,由题设得,17,所以,a,16,17,综上,a,8,或,a,16,3,x,5,t,2,2,2017,大庆二模,在直角坐标系,xOy,中，直线,l,的参数方程为,4,y,t,5,a,sin

11、,1,若,a,2,求圆,C,的直角坐标方程与直线,l,的普通方程,2,设直线,l,截圆,C,的弦长等于圆,C,的半径长的,3,倍，求,a,的值,t,为参数,以原点,O,为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆,C,的极坐标方程为,解,1,当,a,2,时,a,sin,转化为,2sin,整理成直角坐标方程为,x,y,1,1,3,x,5,t,2,直线,l,的参数方程,4,y,t,5,2,2,t,为参数,转化成直角坐标方程为,4,x,3,y,8,0,2,圆,C,的极坐标方程转化成直角坐标方程为,2,a,2,a,2,x,y,2,4,直线,l,截圆,C,的弦长等于圆,C,的半径长的,3,倍,3,a,2,

12、8,1,a,所以,d,5,2,2,32,2|3,a,16,5,a,利用平方法解得,a,32,或,11,03,高考零距离大突破,x,2,t,l,1,的参数方程为,y,kt,1,2017,全国卷,在直角坐标系,xOy,中，直线,t,为,x,2,m,参数,直线,l,2,的参数方程为,m,m,为参数,设,l,1,与,l,2,的交点为,P,当,k,y,k,变化时,P,的轨迹为曲线,C,1,写出,C,的普通方程,2,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，设,l,3,cos,sin,2,0,M,为,l,3,与,C,的交点，求,M,的极径,解,1,消去参数,t,得,l,1,的普通方程,l,1,y,

13、k,x,2,1,消去参数,m,得,l,2,的普通方程,l,2,y,k,x,2,y,k,x,2,设,P,x,y,由题设得,1,y,k,x,2,消去,k,得,x,y,4,y,0,所以,C,的普通方程为,x,y,4,y,0,2,2,2,2,2,C,的极坐标方程为,cos,sin,4(0,2,2,2,2,cos,sin,4,联立,cos,sin,2,0,2,2,2,2,得,cos,sin,2(cos,sin,1,9,1,2,2,故,tan,3,从而,cos,10,sin,10,代入,cos,sin,4,得,5,所以交点,M,的极径为,5,2,2,2,2,2017,承德二模,在直角坐标系,xOy,数,直

14、线,x,1,t,C,1,的参数方程为,y,2,t,x,中，圆的参数方程为,y,2cos,为参,2sin,t,为参数,1,若直线,C,1,与圆,O,相交于,A,B,求弦长,AB,2,以该直角坐标系的原点,O,为极点,x,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆,C,2,的极坐标方程为,2cos,2,3sin,圆,O,和圆,C,2,的交点为,P,Q,求弦,PQ,所在,直线的直角坐标方程,解,1,由直线,x,1,t,C,1,的参数方程为,y,2,t,t,为参数,消去参数,t,可得,x,y,1,0,即直线,C,1,的普通方程为,x,y,1,0,圆,O,2,x,的参数方程为,y,2,2cos,2,2,为参数,

15、根据,sin,cos,1,消去参数,2sin,可得,x,y,2,1,2,那么圆心到直线的距离,d,2,2,故得弦长,AB,2,r,d,6,2,2,2,圆,C,2,的极坐标方程为,2cos,2,3sin,利用,x,y,cos,x,sin,y,可得圆,C,2,的普通方程为,x,y,2,x,2,3,y,圆,O,为,x,y,2,弦,PQ,所在直线的直角坐标方程为,2,2,x,2,3,y,即,x,3,y,1,0,2,2,2,2,2,2,2,3,2017,河,南,六,市,一,模,在,直,角,坐,标,系,xOy,中,直,线,l,的,参,数,方,程,为,2,x,5,2,t,y,5,2,t,2,t,为参数,若以

16、,O,点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲,线,C,的极坐标方程为,4cos,1,求曲线,C,的直角坐标方程及直线,l,的普通方程,1,2,将曲线,C,上各点的横坐标缩短为原来的,2,再将所得曲线向左平移,1,个单位,得到曲线,C,1,求曲线,C,1,上的点到直线,l,的距离的最小值,解,1,由,4cos,得出,4,cos,化为直角坐标方程,x,y,4,x,即曲线,C,的方程为,x,2,y,4,直线,l,的方程是,x,y,0,1,2,将曲线,C,横坐标缩短为原来的,2,再向左平移,1,个单位，得到曲线,C,1,的方程,为,4,x,y,4,设曲线,C,1,上的任意点,cos,2sin,

17、cos,2sin,5|sin,到直线,l,距离,d,2,2,当,sin,0,时，到直线,l,距离的最小值为,0,2,2,2,2,2,2,2,1,x,2,t,4,2017,南阳二模,在平面直角坐标系,xOy,中,直线,l,的参数方程为,y,1,3,t,2,为,2sin,1,判断直线,l,与圆,C,的交点个数,2,若圆,C,与直线,l,交于,A,B,两点，求线段,AB,的长度,t,为参数,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆,C,的极坐标方程,1,x,2,t,解,1,直线,l,的参数方程为,y,1,3,t,2,2,t,为参数,消去参数,t,得直线,l,的普通方程为,3,x,y,1,

18、0,圆,C,的极坐标方程为,2sin,即,2,sin,由,x,y,sin,y,得圆,C,的直角坐标方程为,x,y,2,y,0,圆心,0,1,在直线,l,上,直线,l,与圆,C,的交点个数为,2,2,2,2,2,2,2,由,1,知圆心,0,1,在直线,l,上,AB,为圆,C,的直径,圆,C,的直角坐标方程为,x,y,2,y,0,1,圆,C,的半径,r,2,4,1,圆,C,的直径为,2,AB,2,2,2,5,2017,厦门二模,在平面直角坐标系中,以原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立,极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线,C,的极坐标方程为,2cos,直线,l,x,1,t,cos,的参数方程为,y,t,sin,t,为参数,为直线的倾斜角,1,写出直线,l,的普通方程和曲线,C,的直角坐标方程,2,若直线,l,与曲线,C,有唯一的公共点，求角,的大小,解,1,当,2,时，直线,l,的普通方程为,x,1,当,2,时，直线,l,的普通方程为,y,tan,x,1,由,2cos,得,2,cos,所以,x,y,2,x,即为曲线,C,的直角坐标方程,2,把,x,1,t,cos,y,t,sin,代入,x,y