《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业参考答案

1、第六章正交试验设计课后作业参考答案46.1某实验考察因素 A、B、C、D，选用表Lg(3)，将因素A、B、C、D依次排在第1, 2,3, 4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。解：下表中I j、n j、川j表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1 ”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示I j、n j、川j三个数据的极差。因素试验、ABCD结果1111145.521222333133332.5421

2、2336.552231326231214.57313240.583213339332128I j111122.593105.5n j839897.588川j:101.575105102Rj2847.51217.5结果因素A因素B因素C因素D6.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D夕卜，还需要考察 A B,B C,今选用表Lg 27，将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为:12.8 28.226.135.330.5 4.333.3 4.0试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。解：下表中Ij、llj表示将第j列，把8个试验结果分为

3、两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、llj三个数据的极差。列号 试验号、A1B2Ax B3C4D5bc67数据yi1111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7llj72.198.796.271.8127.391.988.8Rj30.322.917.930.980.19.33.1由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, A

4、B , B C分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是 A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是 A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B与C最好的搭配 B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因

5、素水平如下表，选用表 山（27），因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：150，135, 156, 147, 130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平:=0.05）水平素A（洗呢时间）B（洗呢温度）C（洗涤剂温度）D（煮泥槽规格）120305单槽2305010双槽解：下表中Ij、Hj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1 ”、“ 2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示I j、n j两个数据的极差。某因子的主效应平方和 =重复数x参数估计的平方和，自由度fj =水平数t-1,Sj n rn

6、 (Ei =ir-y)2, j -1,2,.,mi 1n因素试验号ABCD结果11(20)1(30)11(5)111（单槽双槽）135312(50)2112215641222(10)21114752(30)121212130621221211317221122114482212112131i j588546560580568558572ii j536578564544556566552Rj523244412820Sj338128216218850根据以上数据，得出方差分析表如下:总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和，自由度fT=试验次数n-1,某因子的自由度fj

7、=水平数t-1mfT 八fjjTyi之和nmSt 八（yi-?）2St 八 Sji dj dTij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果来源方差值自由度均方F值显著性A338133838.2143*B128112813.7143*C162116217.3571*D501505.3571误差项2839.33TOTAL7067查表，得，F0.99 (1, 3)= 34.1, F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为：A,C,B,D.和极差分析结果一样。最优工艺条件是：A1CBD2.6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、B

8、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。因素试验号、ABAX BCD结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288i j366368352351361359359ii j358356372373363365365Rj8122022266Sj8185060.50.54.54.5根据以上数据，得出方差分析表如下:来源方差值自由度均方F值显著性A8183.2B181187.2A*

9、B5015020*C60.5160.524.2*D4.514.51.8误差项522.5TOTAL7查表，得，F0.95(1,2)=18.5, 从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为：C,A*B, B,A,D. 最优工艺条件是:A 2B1C2D.部交互作用A B, A C,B C。选用表L27 313，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。27个试验结果为：1.34.637.230.53.676.231.37 4.737.070.473.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.976.831.073.976.57试用方差分析法找出较优

10、工艺条件（取0.1）。解：下表中Ij、llj、山j表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“ 1”、“2”、“3” 水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、llj、lllj三个数据的极差。列号 试验 号12345678910111213141516171819202122232425某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和，自由度fj =水平数t-1nTT =為 yi, y , ri =4nA111111111122222222233333332111222333111222333111222331112223332223331113331112411122

11、23333331112222223331512312312312312312312312311231231232312312313123123123123123312312312231231289101111112222333322233331111233321113222112312312312323133121123231221233231113212132321321333211132232121323121233122312311233123122311131233122313122311232311233yi1.34.637.230.53.676.231.374.737.070.47

12、3.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.976.831.07263.972733213212131326.57Ij36.7333.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj30.731.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53IIIj33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13L sj J2.0391.1670.76

13、40.556155.80.2070.0750.0920.1000.1220.0890.0652.282根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft =试验次数n-1 ;某因子的自由度fj =水平数t -1nmm寻八 y： -？，St八 SfT 八 fji二7jATij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果y：之和方差分析表Dependent Variable: y变差总平方和自由度平方和F值P值来源aA2.03921.01923.662.000B1.1672.58313.539.003C155.870277.9351808.892.000A *

14、B1.3194.3307.653.008A * C.2824.0711.637.256B * C.1814.0451.050.440误差.3458.043a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C,A ,B,A B各因素试验数据的均值见下表A因素各指标的试验均值表Depe ndent Variable: yA均值误差95%置信区间下限上限14.081.0693.9224.24123.411.0693.2523.57133.690.0693.5303.850B因素各指标的试验均值表Depe ndent V

15、ariable: yB均值误差95%置信区间下限上限13.718.0693.5583.87723.478.0693.3183.63733.987.0693.8274.146Dependent Variable: yC均值误差95%置信区间下限上限1.697.069.537.85623.912.0693.7534.07236.573.0696.4146.733A * B交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: yAB均值误差95%置信区间下限上限114.387.1204.1104.66323.467.1203.1903.74334.390.1204.1144.666213

16、.357.1203.0803.63323.177.1202.9003.45333.700.1203.4243.976313.410.1203.1343.68623.790.1203.5144.06633.870.1203.5944.146A * C交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: yAC均值误差95%置信区间上限下限111.057.120.7801.33324.343.1204.0674.62036.843.1206.5677.12021.477.120.200.75323.613.1203.3373.89036.143.1205.8676.42031.557.

17、120.280.83323.780.1203.5044.05636.733.1206.4577.010B *C交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: yBC均值误差95%置信区间下限上限11.600.120.324.87623.833.1203.5574.11036.720.1206.4446.99621.467.120.190.74323.680.1203.4043.95636.287.1206.0106.563311.023.120.7471.30024.223.1203.9474.50036.713.1206.4376.9906.6某棉纺厂为了研究并条机的工艺参

18、数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。由经验知各因素间交互作用可以忽略。选表L9 34，将A,B,C依次排在第1、2、3列上。9个试验结果依次为：21.521.319.822.621.419.722.820.420.0试分别用极差分析法和方差分析法（取=0.05）找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。因素水平A（罗拉加压）B（后区牵仲）C（后区隔距）11ono（原工艺）1.8（原工艺）6（原工艺）211x12x101.67831304x131.510解：方法一：极差法下表中Ij、llj、IIIj表示将第j列，把9个试验结果分为三组

19、对应各列的“1 ”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、llj IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和，自由度fj =水平数t-1；-Tnt(Tjt =送 yi, y =, r一一S 一，Sj -r送1丄-yi 二ntlr)列号ABCYi试验号12341111121.52122221.33133319.84212322.65223121.46231219.77313222.88321320.49332120.0Ij62.666.961.6IIj63.763.163.9IIIj63.259.564Rj1.17.42.4因素A因素B因素C6659方法二：方差分析方法根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft =试验次数n-1 ;某因子的自由度fj