高数线面积分PPT演示课件

1、1,习题课,第十部分 曲线、曲面积分,2,一. 重点和难点：了解多元函数积分学的整体思想。 1. 第型 、第型曲线积分的定义、性质、各自不同的计算方法和 两型曲线积分互相转换的关系式。 2. 第型 、第型曲面积分的定义、性质、各自不同的计算方法和 两型曲面积分之间互相转换的关系式。 3. 格林公式的条件、结论和应用 。 4. 平面曲线积分的四个等价命题，它们等价的条件，以及应用。 5. 高斯公式的含义和用法. 6. 曲面积分与曲面无关的条件. 7. 斯托克斯(Stokes)公式的含义和用法. *8. 空间曲线积分的四个等价命题. 9. 了解散度，会计算散度. 10. 了解旋度，会计算旋度,第十

2、部分 曲线、曲面积分,3,曲线积分和曲面积分在实际中的应用：求曲线、曲面的质量、 重心和转动惯量；解决变力作功问题；解决矢量场沿有向闭曲线的环 量以及通过曲面的通量计算问题。 填空(4个). 二. 下列计算对吗？ (5题) 三. 判别积分的类型并计算. (4题) 四. 课堂练习. 1. 单项选择题(3题) 2. 计算题(3题,习题课,11,4,按积分区域分类,定积分,二重积分,三重积分,D,曲线积分,曲面积分,一型：对弧长,二型：对坐标,一型：对面积,二型：对坐标,Stokes 公式,高斯公式,格林公式,一.多元函数积分学概况,推 广,推 广,推 广,推 广,5,第一型 (对弧长,第二型 (对

3、坐标,两型之间 的关系,标准形式,物理意义,计算方法,相似处,不同处,曲线积分,1.都是化曲线积分为 定积分计算。 2.都要把曲线表示式 代入被积函数,积分下限 上限,L方向：从AB,积分下限为起点A的 t 值,上限为终点 B的 t 值,此处下限是 , 上限是,1. 第型、第型曲线积分的比较,6,第一型 (对面积,第二型 (对坐标,两型之间 的关系,标准形式,物理意义,计算方法,曲面积分,指空间曲面,为有向曲面,2. 第型、第型曲面积分的比较,7,解决,平面的曲线积分与二重积分的联系,3. 格林公式,L,D,D,L,l,逆,顺,则有,其中 L 是 D 的整个正向边界曲线,若,特殊情况(D是复连

4、通的)下，格林公式成为,注,逆,逆,问题,8,4. 平面曲线积分的四个等价命题,若其中一个成立，另外三个也成立,等价的意义是,9,5. 高斯公式,曲面积分与三重积分的联系,则有,其中 是 的整个边界曲面的外侧,若,解决,问题,10,6.曲面积分与曲面无关的条件,11,7. Stokes 公式,曲线积分与曲面积分的联系,则有,若,解决,问题,12,8 空间曲线积分的四个等价命题,13,9. 散度,例,解,14,10. 旋度,例,解,由轮序对称性,15,11.曲线积分和曲面积分的应用: 填空,16,二 下列计算对吗,解,a,D,L,以上解法对吗,17,二2,解,a,以上解法对吗,Dxy,1,2,1

5、8,二3,解,a,以上解法对吗,Dxy,1,2,19,二4,解,a,以上解法对吗,Dxy,1,2,取上侧,取下侧,20,二5,解,a,以上解法对吗,21,三 判别积分的类型并计算（4个,22,3,23,四 课堂练习. 1. 单项选择题,B,C,B,24,2. 计算题,25,谢 谢 使 用,返回首页,习题课,26,A(1,0,B(0,1,C(1,2,解,类型,I 型曲线积分,三1,其中,27,1,4,A(1,1,B(2,4,C (1,4,解,类型,II 型曲线积分,三2,方法 I,直接计算,1,也可以用下面的方法,28,1,4,A(1,1,B(2,4,C(1,4,D,解,类型,II 型曲线积分,贴补，用格林公式,1,先 x,三2,方法 II,29,4,解,类型,I 型曲面积分,三3,Dxy,用平面极坐标,30,解,类型,II 型曲面积分,三4,由第一卦限和第二卦限中的锥面1和2构成,其上侧在yOz平面的投影为负,其上侧在yOz平面的投影为正,h,h,z = y,Dyz,Dyz 图形,1,2,也可以用下面的方法,31,o,x,y,z,解,类型,II 型曲面积分,需贴补侧面 （右侧）和半圆顶面 半圆（下侧,h,h,Dxy 图形,三4