双曲线及其标准方程1(公开课)PPT演示课件

1、2.3.1 双曲线及其标准方程,卢氏一高数学组 韩玉玺,复习旧知 导入新知,实验探究 生成定义,数学试验演示,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的 轨迹是什么,一）用心观察，小组共探 （要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系,实验探究 生成定义,数学试验演示,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的 轨迹是什么,观察AB两图探究双曲线的定义 如图(A,MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图

2、(B,MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得, |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值,上面 两条合起来叫做双曲线,一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一个 完整的定义,双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1、F2双曲线的焦点,F1F2|=2c 焦距,02a2c, |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2,双曲线定义的符号表述,讨论：定义当中条件2a|F1F2 |=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗,定义中需要注意什么,实验探究 生成定义,群策群力 深

3、化概念,两条射线F1P、F2Q,P,M,Q,M,无轨迹,线段F1F2的垂直平分线,MF1|=|MF2,1）若2a=2c,则轨迹是什么,2）若2a2c,则轨迹是什么,3）若2a=0,则轨迹是什么,生活中的双曲线,生活中的双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,生活中的双曲线,生活中的双曲线,理解概念 探求方程,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 求点M轨迹方程,MF1| - |MF2|=2a,建系标准：简洁、对称,一）齐思共想，推导方程,理解概念 探求方程,F1,M,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2

4、y2=a2(c2-a2,由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得,二）自我展示，大家共赏,理解概念 探求方程,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,三）提炼精华，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程 是怎样的呢,理解概念 探求方程,1）焦点在x轴上,2）焦点在y轴上,F1（-c, 0）、F2（ c , 0,F1（0, -c）、F2（ 0, c,根据系数正负来判断焦点位置,c2=a2b2,a0, b0,三）提炼精华，总结方程,o,归纳比较 强化新知,F（c，0,F（c，0,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆区别与联系,MF1|MF2|=2a,MF1|+|MF2|=2a,F（0，c,F（0，c,知识迁移 深化认知,知识迁移 深化认知,课堂练习,1、a=4，b=3 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,2、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标 准方程是,知识迁移 深化认知,3)应