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文档简介

1、1,椭圆及其标准方程,2,3,4,问题的提出,若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢,5,椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距,6,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0,由定义知,将方程移项后平方得

2、,两边再平方得,标准方程的推导,7,由椭圆定义知,两边同除以 得,这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x轴上,如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为,它也是椭圆的标准方程,标准方程的推导,8,椭圆的标准方程,9,快速练习：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则,哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2,10,例1: 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10, 求:该椭圆的标准方程,解,1.确定焦点在那条轴上。

3、2.求出a,b的值,求椭圆的标准方程的关键,因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为,11,例2：求下列椭圆的焦点和焦距,故,所以椭圆的焦点为: 焦距为2,解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且,12,例2：求下列椭圆的焦点和焦距,因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且,所以椭圆的焦点为: 焦距为:,解：将方程化成标准方程为,2,13,分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（-3，0）（3，0） 焦距 2c=6,答：焦点（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24,14,练习2,2） ，焦点在y轴上,1） ，焦点在x轴上,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,答 案,15,小结,1、椭圆的定义. 2、

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