常用数学公式大全

1、常用数学公式大全 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数另一个加数 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、因数因数积积一个因数另一个因数 9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长

2、棱长V=aaa 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 V: (1) (2) 实用文档 文案大全体s面abh表面长长宽高)S=2(ab+ah+bh)体长宽V=abh三角面面底高s=ah三角形面积2三角形面积2平行四边面面底s=ah梯面上下面=上下底)高2 s=(a+b)h圆面周长d=直r半(1周直径=2半 C=d=2(2面半径半径圆柱v体hs底面r底面半c底面周 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积高3

3、 总数总份数平均数 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数) 植树问题 实用文档 文案大全非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情:如果在非封闭线路的两端都要植那:株数段数全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植另一端不要植那:株数段数全长株全长株距株株距全长株如果在非封闭线路的两端都不要植那:株数段数全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)封闭线路上的植树问题的数量关系如株数段数全长株全长株距株株距全长株盈亏问盈亏)两次分配量

4、之差参加分配的份大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 长度单位换算 实用文档 文案大全利润售出价成利润率利润成本100%售出

5、价成本1)100涨跌金额本金涨跌百分折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时税后利息本金利率时间(120%)千=100=1分分=1厘=10厘厘=1毫面积单位换平方千=10公公=1000平方平方=10平方分平方分=10平方厘平方厘=10平方毫积单位换立方=100立方分立方分=100立方厘立方分= 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年

6、2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2 实用文档 文案大全、正方形的周边长4C=4、长方形的面长S=ab、正方形的面边长边S=a.a=a、三角形的面底高2S=ah、平行四边形的面底S=ah、梯形的面（上下底）高2S=）h、直半径2d=2半直径2r=d、圆的周圆周率直圆周率半径2cd=r1、圆的面圆周率半径半定义定理公三角形的面积底高2。公S=ah正方形的面积边长边长公S=a长方形的面积长宽公S=a平行四边形的面积底高公S=a梯形

7、的面积（上下底）高公S=(a+b)h内角和：三角形的内角和18度长方体的体积长宽高公式V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高公式V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式V=aaa圆的周长直径公式r 圆的面积半径半径公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加

8、减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 单位换算 （1）1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米 （2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米 （3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米 （4）1吨1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤 （5）1公顷10000平方米1亩666.666平方米 相加，再同第 相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（ 的倍数，商不变

9、。实用文档 文案大全升立方分米100毫毫升立方厘数量关系计算公式方单价数量总单产量数量总产速度时间路工效时间工作总小学数学定义定理公式（二一、算术方加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个三个数相加，和不变乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别2+）525+45除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相除以任何不的数都 7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除

10、以）一个相同的数，等式仍然成立。 8方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14分数

11、乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 除外），分数的大小不变。 数学公式联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线： 就是 a 0 a 0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴

12、长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B

13、)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n)/n=0 sin2()+sin2( tanAta

14、nBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 实用文档 文案大全体积计算公式椭长半短半*PAI-1)/n-以2/3)+sin2(+2/3)=3/2 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tan

15、A4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tan

16、A6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3

17、+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) 实用文档 文案大全 tan10A=-2

18、*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/

19、2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=

20、sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 11*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理圆半径 余弦定理 乘法与因式分a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a-

21、 一元二次方程的解 根与系数的关系 判别式 b2-4ac0 b2-4ac0 公式分类 圆的标准方程实用文档 文案大全-1)=n23+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注其R表示三角形的外b2=a2+c2-2accosB注：是和的夹a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a+b|a|+|b| |b|a|+|b| |a|b0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面

22、积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积

23、已知三角形底a，高h，则Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边 设三角形三边分别为 则三角形面积 设三角形三边分别为 则三角形面积 已知三角形三边斜求积 | a b 1 | S | e f 1 | 【 | c d 1 | A(a,b),B(c,d), C(e,f), | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶

24、三角形中线面积公式 S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc 其中实用文档 文案大全a,b这两边夹，absinC/2，内切圆半径r=(a+b+c)r/2，外接圆半径r=abc/4rc1/4c22-(c2+a2b2)/2)2 (”南宋秦九韶=1/2 * | c d 1 | a b 1 |为三阶行列此三角AB在平面直角坐标系这ABC因为这样取得出的结果一:-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3Ma,Mb,M为三角形的中线. 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面

25、积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 h s周长的一半 A,B,C 其中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12实用文档 文案大全a,b,三边边上的内(a+b+c)/2 ah/2ab/2?sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2

26、sinBsinC/(2sinA)过两点有且只有一条直两点之间线段最同角或等角的补角相同角或等角的余角相过一点有且只有一条直线和已知直线垂直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最平行公经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平同位角相等，两直线平内错角相等，两直线平同旁内角互补，两直线平两直线平行，同位角相 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

27、19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距

28、离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 32 33 34 角所对的边也相等（等角对等边） 35 36 37 斜边的一半 38 39 40 线上 41 42 43 垂直平分线延长线相交，那么交点在对称轴上 45两个图形关于这条直线对称实用文档 文案大全推1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重推3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等60等腰三角形的判定定如果一个三角形有两个角相等那么这两推1三个角都相等的三角形是等

29、边三角推2有一个角等60的等腰三角形是等边三角在直角三角形中，如果一个锐角等30那么它所对的直角边等直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一定线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相逆定和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集定1关于某条直线对称的两个图形是全等定2如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线4定3两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段逆定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的

30、三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边

31、形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 65组对角 66 67 68 69 70每条对角线平分一组对角 71 72且被对称中心平分 73分，那么这两个图形关于这一点对称 74 75 76 77 78等，那么在其他直线上截得的线段也相等实用文档 文案大全菱形性质定1菱形的四条边都相菱形性质定2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分菱形面对角线乘积的一半，sa2菱形判定定

32、1四边都相等的四边形是菱菱形判定定2对角线互相垂直的平行四边形是菱正方形性质定1正方形的四个角都是直角，四条边都相正方形性质定正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分定1关于中心对称的两个图形是全等定2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，逆定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点等腰梯形性质定等腰梯形在同一底上的两个角相等腰梯形的两条对角线相等腰梯形判定定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯对角线相等的梯形是等腰梯平行线等分线段定如果一组平行线在一条直线上截得的线段 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一

33、边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

34、所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 所构成的三角形与原三角形相似 91 92 93 94 95 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 的比都等于相似比 97 98 99 于它的余角的正弦值 100它的余角的正切值 101 102 103 104实用文档 文案大全定平行于三角形一边的直线和其他两（或两边的延长线相交相似三角形判定定1两角对应相等，两三角形相似as直角三角形

35、被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相判定定2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似sa判定定3三边对应成比例，两三角形相似ss定如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三性质定1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分性质定2相似三角形周长的比等于相似性质定3相似三角形面积的比等于相似比的平任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等圆是定点的距离等于定长的点的集圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集同圆或等圆的半径相 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，

36、是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对