贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-空间几何体

1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习- 空间几何体注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。i 卷【一】选择题1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母

2、线长为3，圆台的侧面积为84，那么圆台较小底面的半径为.a、 7b、 6c、 5d、 3【答案】 a2、假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，其顶点都在一个球面上，那么该球的表面积为a、 19b、 16 c、 19 d、433123【答案】 a3、过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，那么此截面面积是球表面积的()1311a、 16b、 16c、 12d、 8【答案】 b4、图 12 3 是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图( 等腰三角形 ) 和俯视图 ( 等边三角形 ) ，此三棱锥的侧视图的面积为()33421a、 6b、 2c、 2 7d、3图 12 3图 12 4【

3、答案】 b5、假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是()【答案】 d6、在矩形 abcd中，ab 4，bc 3，沿 ac将矩形 abcd折叠，其正视图和俯视图如图此时连接顶点b、 d形成三棱锥b acd，那么其侧视图的面积为()12 8 所示、121272144a、 5 b、 25c、 25d、 25【答案】 c7、直三棱柱 abc a1b1c1 的体积为 v，点 p、 q分别为 aa1、cc1 上的点，而且满足 ap=c1q，那么四棱锥 b apqc的体积是a、1 vb、1 v23c、1 vd、2 v43【答案】 b8、一个几何体的三视图如图12 9 所示，那么这个几何体的

4、体积是()1a、2b、 13c、2d、 2【答案】 a29、高为4 的四棱锥 s abcd的底面是边长为1 的正方形，点s、a、 b、c、d 均在半径为1 的同一球面上，那么底面abcd的中心与顶点s 之间的距离为 ()22a、4b、 2c、1d、 2【答案】 c10、正方体的内切球和外接球的半径之比为.a、3 :1b、3 : 2c、 2 : 3d、3 :3【答案】 d11、用长为4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为.a、 8b、 8c、 4d、 2【答案】 b12 、 如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为a、 4b、 8c、 16d、 20【 答 案 】 c

5、【解析】 由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4 代入棱锥的体积公式，我们易得v= 1 6 24=163故答案为： 16ii 卷【二】填空题13、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，那么该正三棱锥的体积是_ 、3【答案】 414、各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，那么这个球的表面积是_ 、【答案】 1615、两个母线长相等

6、的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，那么它们的高之比为 .【答案】 2 2 : 516、底面边长分别为 a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，那么它的高为-。【答案】c2【三】解答题17、如图，ac是圆o的直径，点b 在圆o 上，bac=30， bmac 于点m， ea平面abc，fc/ea ， ac=4， ea=3， fc=1.(i 求证： embf；(ii求平面 bmf与平面 abc所成的锐二面角的余弦值 .【答案】解法一(i ea平面 abc， bm平面 abc， eabm.又 bmac， eaaca, bm平面 acfe，而 em平面 acfe，

7、bmem.ac 是圆 o的直径，abc90o. 又bac30o , ac 4, ab23, bc2, am3, cm1. ea平面 abc，ec/ea ， fc 平面 abc.易知eam 与fcm 都是等腰直角三角形 .emafmc45o. emf90o , 即 emmf mfbmm , em平面 mbf，而 bf平面mbf， em bf .(ii由 i 知， bm平面 acfe， bmmf ,又 bmac , cmf 为二面角 c bmf 的平面角在 cmf 中，由 i 知cmf45o平面 bmf与水平面 abc所成的锐二面角的余弦值为2 .218、一个多面体的直观图如下图其中m , n 分

8、别为 af , bc 的中点(1 求证：mn / 平面 cdef(2 求多面体acdef 的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。19、如图，在底面是矩形的四棱锥p abcd中， pa面 abcd， e 是 pd 的中点 .(i 求证：平面pdc平面 pda；(ii 求几何体p abcd被平面 ace分得的两部分的体积比vacde ： vpabce .【答案】 i pa平面 abcd， cd平面 abcd. pa co四边

9、形abcd是矩形 . adcd cd平面 pad又 cd平面 pdc，平面 pdc平面 pad(ii 由1s acd1 pave acd132vp abcd2s acdpa413 vacde 1vpabce320、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，假设正方体棱长为6 ，求球的表面积和体积 .【答案】作轴截面如下图，cc6，ac2 6 2 3，设球半径为r ，那么 roccc(6) 2(3) 29 ， r 3 ，222 s球4 r236，4r336.v球321、如图，在四棱锥pabcd 中， pa底面 abcd ， abad， accd，abc，bc，e是pc的中点、60

10、pa ab( 求 pb 和平面pad 所成的角的大小；( 证明ae平面 pcd ；( 求二面角apdc 的正弦值、【答案】在四棱锥pabcd 中，因 pa 底面 abcd ， ab 平面 abcd ，故paab 、又 abad ， pa ada，从而 ab平面 pad 、故 pb 在平面 pad 内的射影为 pa ，从而 apb 为 pb 和平面 pad 所成的角、在 rtpab 中， abpa ，故 apb45、所以 pb 和平面 pad 所成的角的大小为45、( 在四棱锥 p abcd 中，因 pa底面 abcd ， cd平面 abcd ，故 cdpa 、由条件cdac ， paaca ，

11、cd面 pac 、又 ae 面 pac ，aecd 、由 paabbc ， abc60 ，可得 acpa 、e 是 pc 的中点，aepc ，pccdc 、综上得 ae平面 pcd 、( 过点 e 作 empd ，垂足为 m ，连结 am 、由知， ae平面 pcd ， am 在平面 pcd 内的射影是em ，那么 ampd 、因此 ame 是二面角apdc 的平面角、由，得 cad 30 、设 aca ，得pa a ，2 3a，21，2、adpdaae2a33在 rt adp 中，ampd ，am pdpa ad ，那么23、在 rt aem 中，ae14 、pa ada3asin ameam42 7am21apd73a22、斜三棱柱abc a1 b1 c1 中，侧面 acc1a1平面 abc， acb 90 .(1) 求证： bc aa1 ；(2) 假设【答案】m， n 是棱 (1) 因为bc上的两个三等分点，求证：acb90 ，所以ac cb.a1 n平面ab1m.又侧面acc1a1 平面abc