高三数学教学质量检测(doc6页)

1、安徽省宿州市2010 年高三第三次教学质量检测数学试题 ( 理科 )本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间为120 分钟第卷（选择题共 50 分）一、 选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1、若 z 是复数，且 ( 为虚数单位 ) ，则 z 的值为 ( )ab.c.d.2、集合 , ，则 ( )ab.c.d.3、已知甲、 乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )a b.乙甲c. d.8 643154、下列说法正确的是（

2、）863245a命题“存在， ”的否定是“对任意， ”833167 9b. 在空间，、是两条不重合的直线， 、是两个不重合的平面，若，则494c. 若函数上有零点，则实数的取值范围是( ， 1)150d. 用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点5、已知二次曲线时，该曲线的离心率的取值范围是（）ab.c.d.6、若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y 轴对称，则的值可能为()a.2b.3c.4d.67、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()a. b.c.d.222 共线8、在数列中，已知+= (n,)，若平面上的三个不的非零向量，满足，三点a、 b、c 共线 ,且直线不过点

3、，则等于（）222a.1005b.1006c.2010主视图左视图俯视图d.20119、已知点的坐标，满足，则的取值范围是（）a.b.c.d.10、过正三棱台的任意两个顶点的直线有条，其中异面直线有（）对a.12b.24c. 36d.48第卷（非选择题共 100 分）二、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题5 分，共25 分）开始11、在极坐标系下，直线与曲线的公共点个数是.12 、 如 果2， 则 (12 ) (1n )2s=1n( s i nxx项 的 系 数1)d xx展 开 式 中 x2为.i=913、给出右面的程序框图，那么输出的结果是.14、已知各项都是正数的等比数列an 满足

4、： a7a62a5 ，若存在两项 am, an是i8使得 aman14.否4a1 ，则的最小值为s s imn15、下列命题：四面体一定有外接球 ; 四面体一定有内切球；四面体任三个面的面积之i=i-1和大于第四个面的面积；四面体的四个面中最多有三个直角三角形；1ss i1sis1sis输出 s结束四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面. 其中真命题的序号是_ （填上所有真命题的序号）三、解答题： （本大题共6 个小题，共75 分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12 分）在 abc 中， a、b、c 分别为角 a、 b、c 的对边，已知向量m (sin b,1cosb)

5、与向量 n (0,1)的夹角为，6a c 的取值范围 .求：（ i ） 角 b 的大小；（）17、（本小题满分12 分）b宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得 10 分，第三个问题回答正确得20 分，若回答错误均得0 分，总分不少于 30 分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是4 ，回答第三个问题正确的概率是3 ，且各题回答正确与否互不影响，记这5x.5位选手回答这三个问题的总得分为（ i ）求这位选手能过第一关的概率；（）求 x 的分布列及数学期望 .18、（本小题满分12 分）如图，五面体 a bcc1b1 中， ab1 4

6、 底面 abc 是正三角形， ab 2四边形 bcc1 b1 是矩形，平面 abc平面 bcc1 b1（ i ）求这个几何体的体积；b1c1（） d 在 ac 上运动，问：当d 在何处时，有 ab1 平面 bdc1 ，请说明理由；（ iii ）求二面角 b1ac1c 的余弦值19、（本小题满分12 分）已知抛物线 c： y1 x 23 x cos9 cos22 sin(r)（ i ）当424bc变化时，求抛物线c 的顶点的轨迹e 的方程；d（ ii ）已知直线 l 过圆 x 2y 24 x 2y0 的圆心 m ，交（ i）中轨a迹 e 于 a、b 两点，若 ab2 am , 求直线 l的方程

7、.20、（本小题满分13 分）对于给定数列 cn ，如果存在实常数 p 、 q , 使得 cn1pcnq对于任意 nn 都成立，我们称数列cn 是 “线性数列”（ i ）如果 an2n ，n3 2n ，n n，那么数列 an 、bn 是否为“线性数列”？b若是，分别指出它们对应的实常数p 、 q；若不是，请说明理由；（ ii ）若数列 an 满足 a12 ， an an1 3t 2n ( n n) ， t 为常数 求数列 an 前 2009 项的和； 是否存在实数 t ，使数列 an 是“线性数列”，如果存在，求出所有t 的值；如果不存在，请说明理由 .21（本题满分 14 分）设函数 f (

8、x) x2 ex 11 x3x2 (xr ).（ i ）求函数的单调区间；3（ ii）求 yf ( x) 在 0 ， a (a0) 上的最小值；（ iii）当 x(1,) 时，证明：对任意n n安徽省宿州市2010 年高三第三次教学质量检测数学试题 ( 理科 ) 参考答案一、 ： bdddcaaabc二、填空 ： 11 2122137214 315216、解：（ i ） m n1cos bsin 2b(1cos b) 21cos61cosb22 cosb31cosb3 cos b12,2220b b. 6 分3（ ii）由正弦定理得，acsin asin c2sin asin(3a)bsin

9、b32(sin a3 cos a1 sin a)2 sin( a)322330a， a2， 3sin( a)1，333233 1ac2 3 ，故 abc 的取 范 是(1,23 12 分b3317、解：（） “ 位 手能 关” 事件a ，则 p(a)=p(x=30)+p(x=40) =c 21413+443=72. 5 分555555125（ ii ） x 可能取 0， 10， 20， 30， 40.分布列 x010203040p216352448125125125125125ex=02+101635+3024+4048=28. 12 分+2012512512512512518、解 : （ i

10、 ） 然 个五面体是四棱 a bcc1 b1，因 面 bcc1 b1垂直于底面 abc ，所以正三角形 abc 的高 h3 就是 个四棱 abcc1b1 的高，又 ab14，ab2 ， 所以 bb1 2 3 .于是1123234. 4 分四棱锥a b c1 c1矩形bvbsb11 c c h33（）当 d 为 ac 中点 ,有 ab1 平面 bdc1b1c1 明 :连结 b1c交bc1于 o，连结 do ，四 形 bcc1 b1 是矩形 o 为 b1 c 中点 ,o ab1 平面 bdc1 ，且 ab1平面 bdc1 , do平面 bdc1z do ab1 ， d 为 ac 的中点 8 分bc

11、（ iii ）建立空 直角坐 系bxyz 如 所示 ,b1 dc1则 a(3,1,0) , c (0,2,0) , c1( 0,2,23) , b1 (0,0,2 3),abcy所以 ab1(3,1,2 3) ,bc1 1(0,2,0), ac(3,1,0) ,cc 1 (0,0, 23), 设 n1( x, y, z) 平面 b1 ac1 的法向量 ,则 有 b1c1 n 1 2 y 0, 令z1, 可得 平 面b1 ac1的 一 个 法 向量 为n1(2, 0,1)设ab1 n13xy23z0,n2( x, y, z) 平面 acc1 的法向量 , 有c1c1n223z 00,令 x1 ,

12、 可得平面acc1 的ac n23xy法向量 n2 (1,3,0) ， cosn1 , n2n1n225n1n2525,所以二面角 b1ac1c 的余弦 5 12 分5注 : 本 也可以不建立坐 系，解法从略， 按三小 分 分19（ i ）将抛物 方程配方得y1 x3cos22sin，4得 x02y02 抛物 的 点 p x0 , y0,则x03cos，消去1.y02sin94故抛物 c 的 点 p 的 迹 e 的方程 :x 2y 21. 5 分94（）由 x2y 24x2 y0 得 心 m(-2,1), ab2 am m 是 ab的中点 ,易得直 l不垂直 x轴 ,可 l的方程 yk x21

13、,代入 迹 e 的方程得 :49k 2 x 236k 218k x36k 236k270，设 a x1 , y1 , b x2 , y2,则 x1x236k 218k，49k 236 k 2 m是 ab的中点 ,18k4 ,849k 2解得 k= .89直 l 的方程 y21，即8x9 y250 12 分x9n * ，20、解：（ i ）因 an2n , 有 an 1an2 ,n故数列 an 是“ 性数列”， 的 常数p 、 q 分 1 ,2 .因 bn*3 2， 有bn12bn , nnn故数列 bn 是“ 性数列”， 的 常数p 、 q 分 2 ,04 分（ ii）（ 1 ） 因 为ana

14、n 13t 2n (nn * )则 有 a2a33t 22， a4a53t 24a2006a20073t22006， a2008a20093t22008故数列 an 前 2009 的和 s2009a1 +aa+ aa+ aa+aa234520062007200820092 3t223t243t 220063t220082t220104 8 分注：本 也可以先求出ant2n2(1t )(1) n 1 ，然后求和 .（ 2）假 数列 an 是“ 性数列”， 存在 常数 p ,q使得 an1panq 于任意nn *都成立，于是an2pan 1q 于任意nn * 都成立，因此an 1an2panan

15、12q 于任意 n n * 都成立，而 anan 13t 2n (n n * ) ， an 1an 23t 2n 1 (n n * ) 有3t2n 13tp2n2q 于任意 nn* 都成立，可以得到t ( p2)0, q0.当 p2, q0 ， an12an ， an2n ， t1， 足条件 .当 t0 ,q0 ， an1an ， an2(1)n 1， p1 足条件 .因 此 当 且 仅 当 t1 或 t0， 时 ， 数 列an也 是 “ 线 性 数 列 ”. 应 的 实 常 数 分 别 为 2 , 0,或1 , 0 13 分21解：（ i ）f (x)2xex1x2 ex1x22xx(x 2

16、)( ex11) 2 分令 f (x)0,可得 x12, x20, x31x(,2) 2（-2 ， 0）0（ 0，1）1(1,)f ( x)0+00+f (x)减极小增极大减极小增函数 yf (x) 的增区 (2,0) 和(1,),减区间为 (- ,-2)和 (0,1) 5 分（ ii）当 0a1时, f ( x)0 ，f (x) 在 0,a 上 减，f min (x)f (a)a 2 (ea 11)a3.13当 a1 ，由（i ）知f min (x)f (1)f ( x) 在 0, a 上的最小 是32a11)a3a1)a(e, (0f min ( x)13 8 分(a1),3（ iii） gn ( x)ex1xn,当 n1时 ,只需证明 g1( x)ex 1x0n!当x(1,)时, g