七年级数学上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 湘教版

1、1.2 数轴、相反数与绝对值,1.学习数轴表示数,2.掌握有理数的相反数和绝对值,1.2.1 数 轴,我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数,让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1,向东走3m到达点C，就让点C表示3,向西走1m到达点B，就让点B表示-1,向西走3m到达点D，就让点D表示-3,小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图. 由图你能受到什么启发,从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数,画一条直线(通常把它水平放置,0,在直线上取 一点O，把点O叫做原点,

2、用原点表示数0,规定直线的正方向 （标上箭头）. 通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向,选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2,数轴的三要素,原点,正方向,单位长度,三要素缺一不可噢,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,例1 如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪 个有理数,解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5,例2 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点,

3、解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图,1.2.2 相 反 数,如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系,点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5,点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同,像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数,例如，2.6的相反数是-2.6， -2.6的相反数是2.6,我们把数a的相反数记做-a于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6,0 的相反数是 0,表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等,例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反

4、 数的点,解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6 的 相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的 点分别为A，B，C，如图所示,3，1.5，-6,(+1)= ,(-1)= ,因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1,因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1,例4 填空,(+0.8)= ；-(-3)=,1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上标出表示它们的点,练 习,2. 填空,(+6.7)= ；-(+8）= ； -(-4)= ； =,6.7,8,4,3. 已知a的相反数是3.5，则a等于多少,答：a 是-3.5,1.2.3 绝对值,小明家、学校、小李

5、家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远,点A表示-4，小明从家到学校要走4km,点B表示2，小李从家到学校要走2km,我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4,把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是0,从而，互为相反数的两个数的绝对值相等,结论,一般地，有下述结论： 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离,例5 求下列各数的绝对值： -7.5 , 0, -7.5 ,7.5是负数，负数绝对值等于它相反数,7.5, 0 ,0 的绝对值等于0,0,解,如果 a 表示一个数，则|a|等于多少,1）当a是正数时，| a |= a,3）当a是负数时，| a |= -a,2）当a=0时，| a |=0,一般地，如果 a 表示一个数，则,即| a |是指a和-a中非负数的另一个,例6 若|a|= 8.7,求a,解,互为相反数的两个数的绝对值相等,因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个,所以a=8.7或a=-8.7,1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8,解, 3 |=3； | 3.1