数学北师大版高中选修1 2北师大版高三年级数学第一轮复习第三章第一节归纳与类比学案

1、word整理版 学习参考资料 第五节 归纳与类比导学案（第1课时） 【学习目标】 1一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点； 2会用这些方法分析、解决具体问题 3学生积极主动，享受到学数学的乐趣，体验成功的快乐。 要点精讲： 1合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事 实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推 理是由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理简言之

2、，类比推理是由特殊到特殊的推理 (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理 2演绎推理 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理 是由一般到特殊的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； word整理版 学习参考资料 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 一预习案 认真完成金版教程P95练习题 规律总结 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，

3、只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误 两个防范 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 (2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 二探究、合作、展示 1认真完成金版教程P96例题1、例题2。 我的疑惑：（把你在自学或小组探究中碰到的问题写在这里） 三当堂检测案 1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于( ) word整理版 学习参考资料 A28 B32 C33 D27 解：从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x201232. 答案 B

4、 2某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是( ) A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 解：由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色 答案 A 3给出下列三个类比结论： (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3

5、 解：正确 word整理版 学习参考资料 答案 B 4观察下列等式： 可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示) 分析： 第二列的右端分别是12,32,62,102,152，与第一列比较可得 解析 第二列等式的右端分别是11,33,66,1010,1515，1,3,6,10,15，第n项an与第n1项an1(n2)的差为：anan1n，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，各式相加得， ana123n，其中a11，an123n，即annn 2，a2n1 4n2(n1)2. 答案 1 4n2(n1)2 我的收获：（总结规律及方法，构建自己的知识体系） word整理版

6、 学习参考资料 第五节 归纳与类比导学案（第2课时） 【学习目标】 1一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点； 2会用演绎推理解决具体问题 3学生积极主动，享受到学数学的乐趣，体验成功的快乐。 一预习案 1数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1n2 nSn(nN)证明： (1)数列?Sn n是等比数列； (2)Sn14an. 分析：在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式 证明 (1)an1Sn1Sn，an1n2 nSn， (n2)S

7、nn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn. Sn1n 12Sn n，(小前提) 故?Sn n是以2为公比，1为首项的等比数列(结论) word整理版 学习参考资料 (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知Sn1n 14Sn1n 1(n2)， Sn14(n1)Sn1n 14n12n 1Sn1 4an(n2)，(小前提) 又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提) 对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论) 规律总结 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略 二探究、合作

8、、展示 1认真完成金版教程P96例3。 我的疑惑：（把你在自学或小组探究中碰到的问题写在这里） 三当堂检测案 1在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC1 2(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面word整理版 学习参考资料 积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_” 分析：注意发现其中的规律总结出共性加以推广，或将结论类比到其他方面，得出结论 解：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径二维图形中1 2类比为三维图形中的1 3，得V四面体ABCD1 3(S1S2S3S4)r. 答案 V四面体ABCD1 3(S1S2S3S4)r. 2已知函数f(x) 2x12x 1(xR) (1)判定函数f(x)的奇偶性； (2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明 解：(1)对?xR有xR，并且f(x)2x12x 112x12 x2x12x f(x)，所以f(x)是奇函数 (2)法一 f(x)在R上单调递增，证明如下： 任取x1，x2R，并且x1x2， f(x1)f(x2)2x112x1 12x212x2 1 word整理版 学习参考资料 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x12x 2x1