高二数学命题难点解析

1、高二数学命题难点解析2019数学是一种应用非常广泛的学科。小编准备了高二数学命题难点解析，具体请看以下内容。一、 定位整体新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为：“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。” 因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁。二、 明确重点“常用逻辑用语”分

2、成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词。“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性 ; 二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断。“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、 “或”、 “非”这三个逻辑联结词的理解和应用。第 1页“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定。三、突破难点1. “四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假例 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真

3、假。(1) 全等三角形的面积相等 ;(2) m 时，方程 mx2-x+1=0 无实根 ;(3) 若 sin ，则 30.解析 (1)条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等。因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。(2) 原命题即为“若 m，则方程 mx2-x+1=0 无实根”， 逆命题为“若方程 mx2-x+1=0 无实根，则 m”，否命题为“若m，则方程

4、mx2-x+1=0 有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0 有实根，则m” . 根据判别式=1-4m 的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。第 2页(3) 原命题即为“若 sin ，则 30”，逆命题为“若 30，则sin ”，否命题为“若sin =，则=30”，逆否命题为“若 =30，则 sin =”. 直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此可以先考虑逆否命题和否命题 ; 由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。突破 对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应

5、的知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性。2. “充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断例 2 在下列命题中，判断 p 是 q 的什么条件。 ( 在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种 )(1) p:|p|2，pr;q: 方程x2+px+p+3=0 有实根。(2) p: 圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切 ;q:c2=(a2+b2)r2，其中 a2+b20，r 0.(3) 设集合 m=x|x2 ， n=x|x0 ，因此原命题为假命题。(4) 全称命题，存在自然数 0

6、，其平方不是正数，因此原命题为假命题。突破 要判定全称命题“ ?坌 xm,p(x) ”为真命题，需要第 3页对集合 m中每个元素x, 证明 p(x) 成立 ; 如果集合 m中找到一个元素 x0，使得 p(x) 不成立，那么这个全称命题为假命题。要判定存在性命题“ ?埚x0m,p(x) ”为真命题，只需在集合 m中找到一个元素x0，使得 p(x0) 成立即可 ; 如果在集合 m中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在， 那么这个存在性命题是假命题。例 7 写出下列命题的否定。(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2) 有些质数是奇数 ;(3) 对 ?坌 xr,x2+x+1=0 都成立 ;(4)

7、? 埚 xr,x2+2x+50.解析 (1)原命题是全称命题，故其否定为：存在面积相等的三角形不是全等三角形。(2) 原命题是存在性命题，故其否定为：所有的质数都不是奇数。(3) 原命题是全称命题，故其否定为：?埚 xr,使x2+x+10.(4) 原命题是存在性命题，故其否定为：对 ?坌xr,x2+2x+50 都成立。突破全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同。实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定第 4页时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定。全称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是全

8、称命题。1. (2019 年安徽理科卷 ) 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 _.2. ( 2019 年山东文科卷 ) 已知 a,b,c r,命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是 _.3. (2019年湖南文科卷 ) “x1”是“ |x|1 ”的_条件。4. (2019 年福建理科卷 ) 若 ar,则“ a=2”是 “(a -1)(a- 2)=0 ”的 _条件。5. (2019 年浙江理科卷 ) “ =”是“ cos2=”的_条件。6. (2019 年山东理科卷 ) 对于函数 y=f(x) ，xr,“y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“ y=f(x) 是奇函数”的_条件。7. (2019 年浙江文科卷 ) 若 a,b 为实数，则“08. (2019 年四川文科卷 ) 设函数 f(x) 的定义域为 a, 若 x1，x2a且 f (x1)=f(x2)时，总有 x1=x2 ，则称 f(x)为单函数。例如，函数f(x)=2x+1(xr)是单函数。给出下列命题： 函数 f(x)=x2(xr)是单函数 ; 指数函数 f(x)=2x(xr)是单