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文档简介
1、相似三角形,一、相似三角形,1、定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质,如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位
2、似比,性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比,二、位似图形,1、如图,AB、CD交于点O,且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗?为什么,2、如图,能保证使ACD与ABC相似的条件是(,1)ACCD = ABBC,2)CDAD = BCAC,解,已知A是两个三角形的公共角,要使ACD与ABC相似,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,应该选:C,C,3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部, 当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。
3、已知王华的身高是1.6m,两 个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB= x m。 (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少,解,x,x,12,1.6,9.6,1)由题得,x,2x+12,1.6,9.6,解得:x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少,解,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m,则由题得,x,18+x,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,A,B,4、如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上 选
4、择点A和B,使得B、A、P在一条直线上,且与河岸 垂直。随后确定点C、D,使BCBP,ADBP,由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m,BC =90m,AD=60m,从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解,结论正确,理由如下,由PADPBC得,PA,PB,AD,BC,PA,PA+45,60,90,PA=90,改变点C的位置,仍可以得到相应的结论,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影
5、长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树 的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图), 经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m,落在墙壁上的影长1.2m,请你和他们一 起算一下,树高为多少,D,B,A,C,E,H,F,G,解:首先在图上标上字母,过点C作CEAB,垂足为E,根据题意,可得,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,CE,HG,AE,1,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,已知:如图,在ABC中,BAC900,ADBC于D,E是AB上一点,AFCE于F, AD交CE于G点,求证:BCFD,已知:如图,ABC中,AECE,BCCD,求证:ED3EF,如图,ABC与ADB中,ABC=ADB=90,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求AD的长,如图,D为ABC内一点,E为ABC外一点,且1=2,3=4. (1)ABD与CBE相似吗?请说明理由. (2)ABC与DBE相似吗?请说明理由,如图,点C、D在线段AB上,且PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB; (2)当PDBACP时,试求APB的度数,已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F
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