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文档简介

拉普拉斯方程,势函数与微分方程 矩形域上拉普拉斯方程 圆域上拉普拉斯方程 圆域内泊松公式,库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸,设单位正电荷位于坐标系原点,试验点电荷位于点(x,y,z)处。则电场力,势函数,势函数满足方程,矩形域二维Laplace方程边值问题,I,II,u = v + w,Laplace方程分离变量法,设 u(x, y) = X(x)Y(y),常微分方程,Y(0) = 0, Y(1) = 0,固有值问题,常微分方程通解,基本解,Laplace方程,通解,设,极坐标下拉普拉斯方程,常微分方程,周期边界条件,当 时, 通解,线性方程组,求非零解,令行列式为零,解: 做变换,代入微分方程,例1 求解圆域上边值问题,解:利用三角函数系的正交性,思考题与练习题,1.求解固有值问题,2. 求解矩形域 Laplace 方程边值问题,4. 求解圆域 Laplace 边值问题,答案,3. 求解矩形域 Laplace 方程边值问题

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