人教版 九年级数学 上册24.4 弧长和扇形面积 课时训练

1、word版 初中数学人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课时训练一、选择题1. 若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为()a.b.2c.3d.6 2. 如图，abcd中，b=70，bc=6.以ad为直径的o交cd于点e，则的长为()a.b.c.d. 3. （2020常德）一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（ ）abcd4. 如图，在rtabc中，acb90，ac2，以点b为圆心，bc的长为半径作弧，交ab于点d，若点d为ab的中点，则阴影部分的面积是()a. 2 b. 4 c. 2 d. 5. 在半径为6 cm的圆中，长为2 cm的弧所对的圆周角的度数

2、为 ()a30 b45 c60 d906. 用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()a. cm b3 cm c4 cm d4 cm7. 如图，c为扇形oab的半径ob上一点，将oac沿ac折叠，点o恰好落在上的点d处，且ll13(l表示的长)若将此扇形oab围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()a13 b1 c14 d298. 如图，abc是等腰直角三角形，且acb90.曲线cdef叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按a，b，c，循环如果ac1，那么曲线cdef和线段cf围成图的面积为()图a. b.c. d.二

3、、填空题9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac的夹角为120，ab长为30厘米，则的长为_厘米(结果保留) 10. (2020湘潭)如图，在半径为6的o中，圆心角，则阴影部分面积为_11. 75的圆心角所对的弧长是2.5 cm，则此弧所在圆的半径是_ cm.12. 如图，以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，点p为切点，ab12，op6，则劣弧的长为_(结果保留) 13. 如图所示，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90的最大扇形abc，则：(1)ab的长为_米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_米14. 若一个圆锥的底面圆半径

4、为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm. 15. （2020吉林）如图，在四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，若，则的长为_（结果保留）16. 2018烟台如图，点o为正六边形abcdef的中心，m为af的中点，以点o为圆心，om长为半径画弧得到扇形mon，点n在bc上；以点e为圆心，de长为半径画弧得到扇形def.将扇形mon的两条半径om，on重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形def以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1r2_.三、解答题17. 如图，c，d

5、是半圆o上的三等分点，直径ab4，连接ad，ac，deab，垂足为e，de交ac于点f.(1)求afe的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留和根号).18. 如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上的一点，ac平分dab，adcd，垂足为d，ad交半圆o于点e，连接ce.(1)判断cd与半圆o的位置关系，并证明你的结论；(2)若e是的中点，半圆o的半径为1，求图中阴影部分的面积19. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9 m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡(结果保留)20. （2020内江）如图，ab是o的直径，c是o上一点，于

6、点d，过点c作o 的切线，交od的延长线于点e，连结be（1）求证：be是o的切线；（2）设oe交o于点f，若，求线段ef的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积21. (2019辽阳)如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，过点作射线交的延长线于点，使(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】c解析扇形的圆心角为90，它的半径为6，即n=90，r=6，根据弧长公式l=，得l=3.故选c. 2. 【答案】b解析如图，连接oe.四边形abcd是平行四边形，ad=bc=6，d=b=70，od=3.od=

7、oe，oed=d=70，doe=40.的长=. 3. 【答案】 c 【解析】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，这个圆锥的母线长是，这个圆锥的侧面积是因此本题选c4. 【答案】a【解析】设bcx，d为ab的中点，ab2bc2x, 在rtabc中，由勾股定理有(2x)2x2(2)2，解得x2，又sina， a30，b60，s阴影sabcs扇形bcd222. 5. 【答案】a解析 设长为2 cm的弧所对的圆心角的度数为n，则2，解得n60.这条弧所对的圆心角是60，即所对的圆周角是30.故选a.6. 【答案】c解析 设纸帽底

8、面圆的半径为r cm，则2r，解得r2.设圆锥的高为h cm，由勾股定理得h2r262，所以h22262，解得h4 .7. 【答案】d8. 【答案】c解析 曲线cdef和线段cf围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及abc组成的，所以根据面积公式可得11.二、填空题9. 【答案】20【解析】由弧长公式得，l的长20. 10. 【答案】【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式阴影部分面积为，故答案为：11. 【答案】612. 【答案】 8【解析】ab是小圆的切线，opab，apab6.如解图，连接oa，ob，oaob，aob2aop.在rtaop中，oa12，t

9、anaop，aop60.aob120，劣弧ab的长为8.13. 【答案】(1)1(2)解析 (1)如图，连接bc.bac90，bc为o的直径，即bc.abac，ab2ac2bc22，ab1(米)(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r米根据题意，得2r，解得r.14. 【答案】 9【解析】由n得120，解得l9. 15. 【答案】【解析】由题意知：，abc和adc是等腰三角形，acbd，od=，oa=ob=abd=， ebf=，=故答案为16. 【答案】2解析 如图连接oa，ob，of.六边形abcdef为正六边形，oaof，aofaob60，e120.m为af的中点，aom30.由题意，得onom

10、.易证bonaom，bonaom30，mon120.设ama，则aboa2a，oma，扇形mon的弧长为a，则r1a.同理可得，扇形def的弧长为a，则r2a，r1r22.三、解答题17. 【答案】解：(1)连接od，oc，如图c，d是半圆o上的三等分点，aoddoccob60，cab30.deab，aef90，afe903060.(2)由(1)知aod60.oaod，ab4，oad是等边三角形，oaod2.deao，aeoeoa1，de，s阴影s扇形oadsoad2.18. 【答案】解：(1)cd与半圆o相切证明：ac平分dab，dacbac.oaoc，bacoca，dacoca，ocad.

11、adcd，occd.又oc为半圆o的半径，cd与半圆o相切(2)连接oe.ac平分dab，dacbac，.又e是的中点，s弓形aes弓形ce，boceoc60.又oeoc，oec是等边三角形，eco60，ceoc1.由(1)得occd，ocd90，dce30，de，dc，s阴影sdec.19. 【答案】解：蒙古包的底面积为9 m2，高为6 m，外围(圆柱)高为2 m，底面圆的半径为3 m，圆锥的高为624(m)，圆锥的母线长为5 m，圆锥的侧面积为3515(m2)，圆锥的底面周长为236(m)，圆柱的侧面积为6212(m2)故至少需要毛毡151227(m2)20. 【答案】（1）证明：连接oc

12、，如图，odbc，cd=bd，oe为bc的垂直平分线，eb=ec，ebc=ecb，ob=oc，obc=ocb，obc+ebc=ocb+ecb，即obe=oce，ce为o的切线，occe，oce=90，obe=90，obbe，be与o相切（2）设o的半径为r，则od=r-df=r-2，ob=r，在rtobd中，bd=bc=od2+bd2=ob2，解得r=4，od=2，ob=4，obd=30，bod=60，在rtobe中，beo=30，oe=2ob=8，ef=oe-of=8-4=4，即ef=4；（3）由ocd=obd=30和odbc知：cod=bod=60，boc=120，又bc=，oe=8，=, 【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键（1）连接oc，如图，根据垂径定理由odbc得到cd=bd，则oe为bc的垂直平分线，所以eb=ec，根据等腰三角形的性质得ebc=ecb，加上obc=ocb，则obe=oce；再根据切线的性质得oce=90，所