一花引来百花开

1、花引来百花开如图1,两建筑物的水平距离为32.6米，从A点测得D点的俯角a为35 12、测得C点的俯角3为43 24.求这两个建筑物的高（精确到0.1米）.解这类题的关键：转化为数学模型一一画出图形（包括添加适当的辅助线，例如本题可过点A作AEX CD于E,或过点D作DF丄AB于F）,找出要解的直角三角形，选择合适的关系式，通过查表等计算，使问题获解.培养此类问题能加深学生对解直角三角形有关知识的理解，有利于学生认识直观图形,空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，使他们形成用数学意识，正是基于这点，围绕 图（1）变化、引伸、拓宽成为命题的一个炽热点.现简介如下：1.把图1数值一般化例1如图1

2、，两建筑物的水平距离为 a米，从A点测得D点的俯角为a .测得C点的俯 角为3，则较低建筑物 CD的高为A.a 米 B . actg a 米C.actg B 米 D. a(tg 3 -tg a )米过点 A 作 AE丄 CD 于 E,贝 U AE= BC= a，设 CD= b, Rt 在 ACE中, CE= atg 3,在 a .贝y解RtADE 中，DE= atgb= CE-DP a(tg 3 -tg a ) . (*)故选D.公式b= a（tg 3 -tg a ）应用很广泛，以下各题都可以应用此公式解.2.把图1数值特殊化例2如图1，两建筑物的水平距离为 30米，从A点测得D点的俯角a为4

3、5 点的俯角3为60。，求这两个建筑物 AB, CD的高（结果保留根号）.，测得C米。析解把a= 30 米，a =45 3 =60 代如（*）,得 CD=30（ J3-1 ）米，易求AB=3oV33.把图1以AB为对称轴翻转180例3如图2,某同学在30米高的建筑物的顶部 A,测得对面另一建筑物的顶部 角a是30,测得底部 C点的俯角3为45。，求另一建筑物的高度CD（结果保留根号）.D点的俯提示把已知数据代入（*），可立得CD=（ 30-10 J3 ）米例4在高为60米的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为 这个建筑物的高是30、 60A. 20 米 B . 30 米 D . 40

4、 米 D . 50 米解析 如图2，设AB为山高，则a=BC=60tg30 =20忑 CD=b=23 ( tg60 -tg30 )=20 V3 (3 ) =60-20=40 (米).故选C.4.把图1绕点C按顺时针方向旋转 90例5如图3,某人在公路l上向东行走，在 A处测得公路旁的建筑物 C在北偏东60 方向，前进50米到达B处，又测得建筑物 的过程中离建筑物 C的最近距离是多少？C在北偏东45。方向，继续前进，求此人在行走 （结果保留根号）1图3析解 作 CDII 于从 D, 3 = 60, a = 45,AB= 50米，可得CD _ AB _tga-tgp73-150=25(73+1)(

5、米)例6如图4,有长为100米的斜坡AB它的坡角是45,现把它改成坡角是 30的斜 坡AD,求DB的长.析解 易求 AC=100si n45 =50 72，设 a =45 ,3 =60 ,于是可得DB= AC(tg 3 -tg a )=50 72 /3-1 )(50/6 -50/2)米天津市、河南省也有类似题目，在此略.5.把图1以BC为对称轴翻转180例7如图5，在坡角a为30的山顶C上有一座电视塔，在山脚 A处测得电视塔顶部 B 的仰角为45，斜坡AC的长为400米，电视塔BC的高为米.图5析解 图5也可看成把图4以CD为对称轴翻转180 ，再绕点A按顺时针方向旋转 90 而得，同时把图4中坡角变为仰角，斜坡长100米改为400米。易得BC的高为200（ J3-1） 米AB= 60米从甲楼顶A处测得乙 处测得乙楼顶C的仰角为45 ;6在图1中减少一个俯角、增加一个仰角例8如图6，甲、乙两楼处于同一水平面上，甲楼高 楼顶C的俯角为30,又从甲楼离地面 12米的一窗口 P 求乙楼的高CD及两楼之间的距离 BD（精确到AB B图6解作 CEIAB 于 E,设 BD=x 贝U CE=EP=x AE=CE=tg30 = 3 x.AE+ EP+ PB= 60, 3 x+x+12=60解得x疋30.5（米），即BE约为30.5米./ BD= EP, CD=