博弈论在生态学中的应用

1、数学建模：博弈论在生物学中的应用,博弈论（game theory），有时也称为对策论，或者赛局理论，应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科,博弈论简介,具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合

2、理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法,生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论）的某些结果。例如，john maynard smith和george r. price在1973年发表于自然杂志上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology,vs,鹰对策者：战斗起来总是全力以赴，除非深受重伤，否则绝不退让,鸽对策者：只限于威胁恫吓，对方一但表现出升级迹象立刻退让,在这里我们假定两种对策之

3、间没有连续过渡的中间类型，对策集是离散的。 令v表示被争夺资源的价值，胜利的一方获得资源并使适合度增加v，斗争失败的鹰对策者其适合度损失c,我们容易看到，鹰对策是否为进化稳定的对策取决于v和c的值的相对大小。在一个鹰对策种群里，鹰对策的平均赢得为（v-c）/2,而侵入的鸽对策者的赢得为0. 如果vc,那么鹰对策者的适合度大于鸽对策者的适合度 反之如果vc,鸽对策者的适合度大于鹰对策者的适合度，它将能够侵入鹰对策者种群。 所以种群必然是一个鹰鸽对策者的混合体，那么鹰鸽对策者各自所占比例应该是多少呢,令p 为为种群内鹰所占比例，那么鹰和鸽的适合度分别为： w1=w0+1/2(v-c)p+v(1-p

4、) w2=w0+1/2v(1-p) 在一个种群中，如果要稳定，鹰和鸽的适合度是相等的。w1=w2据此我们可以求出鹰对策者的比例为p=v/c,现在我们赋值来看看,规则：胜者得50分 ，失败者得0分 双鹰对策重伤得-100分， 双鸽对策浪费时间得-100分,全部都是鸽子对策者 鸽子与鸽子对峙,各得 -10分. 赢者可得 50分,扣除 10分,净得 40分 退却者得 0分,扣除 10分,净得 -10分 假设每只鸽子可望输赢各半, 平均每只鸽子可得 (40-10)/2 =15分,倘若出现一只鹰对策者, 因为对方都是鸽对策者,所每次都是赢. 可得50分 因此,鹰对策者会增加,全部都是鹰对策者 鹰与鹰的战

5、斗, 得胜者可得50分,输者(重伤)得-100分. 假设每只鹰对策者可望胜负各半, 平均每只鹰可得 (50 -100)/2 = - 25分,倘若有鸽对策者出现, 鸽对策者得0分,但不会受伤. 鹰对策者,平均得 -25分. 因此,鸽对策者会增加,寻找ess策略,令h为族群中,鹰对策者所占的比例, 鸽对策者所占的比例则为 1-h 每只鹰对策者平均得分(h) h= -25h + 50(1-h) = 50 - 75h 每只鸽对策者平均得分(d) d= 0 h + 15(1-h) = 15 15h,平衡时, h = d 50- 75h = 15 15h 35 = 60h h =7/12 ess 鹰对策者占有 7/12的个体数, 鸽对策者占有 5/12的个体数,问题与讨论,值得注意的是， 在ess种群中，每个个体期望赢得为:(v/2)(c-v)/c 儿纯鸽对策种群内每个个体的赢得期望为v/2,虽然纯鸽种群个体平均适合度大于ess种群内个体的平均适合度，但它是一个不稳定的种群，随时都可能受到其他对策（鹰对策）的侵蚀。 人们普遍相信，自然选择所选择的结果应该是稳定的，不会受到很和其他对策侵蚀的ess种群,问