误差定义来源分类测量精度.ppt

1、1,误差定义、来源、分类、测量精度,第二章 误差理论与数据处理,2.2 数据处理的一般方法,算术平均法、最小二乘法、一元线性回归,2.1 测量误差的基本理论,2,基本理论,2.1.1 测量误差的定义,定义,x 测量误差 x 测量结果 x0 真值,测量结果与其真值的差异,真值,被测量的客观真实值,理论真值,理论上存在、计算推导出来,如：三角形内角和180,约定真值,国际上公认的最高基准值,如：基准米,氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长,相对真值,利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值,1m=1 650 763.73,标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差,检定,定性概念，定量

2、表示,3,基本理论,2.1.2 测量误差的来源,1) 原理误差,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似,如：非线性 比较小时 可以近似为线性,假设,理论上成立、实际中不成立,如：误差因素互不相关,2) 装置误差,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声,3) 环境误差,测量环境、条件引起的测量误差,空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动,4) 使用误差,理论分析与实际情况差异,方法,测量方法存在错误或不足,如：采样频率低、测量基准错误,读数误差、违规操作,4,基本理论,2.1.3 测

3、量误差的性质与分类,1) 随机误差( random error,正态分布,性质,原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,5,基本理论,2.1.3 测量误差的性质与分类,2) 系统误差( system error ),性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,3) 粗大误差( abnormal error ),性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,6,基本理论,2.1.4 测量精度,精度,测量结果与真值吻合程

4、度,定性概念,测 量 精 度 举 例,不精密（随机误差大） 准确（系统误差小,精密（随机误差小） 不准确（系统误差大,不精密（随机误差大） 不准确（系统误差大,精密（随机误差小） 准确（系统误差小,7,基本理论,精密度,precision,表述,概念,重复测量时，测量结果的分散性,准确度,表述,精确度,正确度,测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度,性质,随机误差的标准差 ( standard deviation,性质,系统误差和随机误差综合影响程度,平均值与真值的偏差 ( deviation,表述,不确定度 ( uncertainty,工程表示,引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围

5、地百分数,0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级,8,数据处理,2.2.1 算术平均值法,表述,x1, x2, xn - 测量数据,原理,多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果,剩余误差,偶然误差,性质,1）剩余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小偶然误差,2）剩余误差的平方和为最小 最小二乘法基础,9,数据处理,标准误差,用偶然误差表示,用剩余误差表示,Bessel公式,10,数据处理,算术平均值的标准误差,分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据,11,数据处理,2.2.2 异常数据剔除,准则,说明,1) 测量误差为随机变

6、量，且符合正态分布,2) 真值必然处于一个有限的范围,测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍,原理,当测量结果超出正常范围时，给与剔除,3) 此法只适合于测量数据大于10个的情况,概率 95.4,概率 99.73%，即3以外的概率为0.27,12,数据处理,2.2.3 最小二乘法,曲线拟合,多项式回归,直线拟合,一元线性回归方程,一元非线性回归方程,多元线性回归,13,数据处理,一元线性回归方程,拟合直线形式,实际测量值 与回归值 之差,与 偏差平方和,因,正规方程,14,数据处理,一元线性回归方程,解正规方程得,其中,15,曲线拟合,一元非线性回归方程,步骤,1) 确定函数的类型 （如双曲线、指数曲线、对数曲线等,2) 求解相关函数中的未知参数,举例: 指数曲线,曲线问题 直线问题