勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习

1、A.锐角三角形B.钝角三角形2.如图，每个小正方形的边长为60 【巩固练习】一.选择题1.在ABC 中，若 a = n2 1, b = 2n, c = n2 +1，则ABC 是( )C.等腰三角形D.直角三角形1, A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为（）C. 45D. 303. （2015春？西华县期末）A .三内角之比为 1:C .三边长之比为 3:下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是2: 34: 54. 如图，一牧童在 A处牧马，牧童家在500m和700m，且C、D两地的距离为水后，再赶回家，那么牧童至少要走（B.三边长的平方之比为D.三内角之比为3: 4:B处，A、B

2、处距河岸的距离( )1: 2: 35AC、BD的长分别为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮 ）DcABA . 2900mB . 1200m直角三角形的两条直角边长为2c2 2 2A. ab=h1B.a +b =h5.C. 1300mD. 1700ma,b，斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()C1 丄111 丄 11a b hD. a2 b2 h26.如图，RtABC 中，/ C = 90CD 丄 AB 于点 D, AB = 13, CD = 6,则(AC + BC)2等于( )A.25B.3257.已知三角形的三边长为a、b、c，C.2197D.405由下列条件能构成直角三角

3、形的是（）A. a22 2= (m-1 ) ,b22 2 2=4m ,c =(m +1)B. a2= (m1 2 ,b22 2= 4m,c =( m+1 )C.a2= (m-1 2 ,b22 2= 2m,c2 =( m+1 )若勾三，股四，可以用其面积关I都在矩形C. 110D . 121AC = 3, BC边上的中线AD = 2,贝U ABC的面积为二.填空题9.如图，AB = 5,2 2 2 2 2 2D. a =（m1）,b =2m,c =（m+1）8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 系验证勾股

4、定理.图 2是由图1放入矩形内得到的，/ BAC=90 ，AB=3，AC=4，点D，KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（E，F，G，H，10.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB = 6，BC = 8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD =.11.已知：12如图，上的任意一点，贝y AP+EP的最小值是ABC 中，AB = 15，AC = 13，BC 边上的高 AD = 12，BC =.E是边长为4cm的正方形 ABCD的边AB上一点，且 AE=1cm，P为对角线BDcm.13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP =

5、 - BC .如4果用一根细线从点 A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要cm.14. （2014春?监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm ,40cm,50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （选填能”或不能”.15. 已知长方形 OABC，点A、C的坐标分别为 OA=10 , OC=4，点D是OA的中点，点 P在BC边上运动，当 AODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为.16.如图所示，在ABC中，AB = 5, AC = 13, BC边上的中线 AD = 6, / BAD =BD , CF= CD , AB = 4, AC = 3,CD三.

6、解答题17.如图所示，已知 D、E、F分别是 AABC中BC、AB、AC边上的点，且 AE = AF , BE =BD 3=-，求：AABC的面积.218.如图等腰ABC的底边长为8cm，腰长为 的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，5cm，一个动点 P在底边上从 B向C以0.25cm/s P点与顶点A的连线PA与腰垂直.若一直重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时. 求对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离； 求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间.19. (2015?永州)如图，有两条公路 OM、ON相交成30。角，沿公路 OM方向离O点80米

7、处有一所学校 A .当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半 径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.(1)(2)现固定AB当点 D在BA的延长线上时，点 C在线段AD上(如图2); 当点 C在AB的延长线上时，/ C= 902中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示 AD的长；3中画出位置二的准确 图形；(各木条长度需符合题目要求)1的四边形ABCD中，BC、AD边的长.20.如图1,四根长.度.一.定.的木条，其中AB = 6cm , CD = 15cm，将这四根木条用小钉绞 合在一起，构成一个四边形ABCD (在A、B、C、D四

8、点处是可以活动的)边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置 位置一： 位置二：(1) 在图(2) 在图J fl【答案与解析】一.选择题1.【答案】【解析】因为 c2-a2=(n2+1 +n2 1 丫 n2+1-n2+ 1 )=4n2 = b2，所以 c2-a2 =b2,a2 +b2 =c2,由勾股定理的逆定理可知:ABC是直角三角形.2.【答案】【解析】3.【答案】【解析】C ；连接AC ,计算角三角形，/D ；解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确;AC2= BC2

9、= 5,AB2= 10,根据勾股定理的逆定理，ABC是等腰直ABC = 4530度，60度，90度,C因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90。角，所以不是直角三角形，故不正确.故选D .4.【答案】【解析】C ；=1300 (m).作A点关于河岸的对称点 A,连接BA交河岸与P,则PB+PA=PB+PA =BA最 短，如图，BB =BD+DB =1200, B A =500BA5.【答案】【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出:abC = 一h再结合勾股定理:a2+b2=c2.进2b 21行等量代换，得a2+b2=亘二两边同除以a

10、2b2，得 ph2a26.【答案】【解析】(AC +BC f2 2 2=AC +BC +2AC”BC=AB +2ABCD = 169 + 2 X13 X3=7.【答案】325.B ；【解析】_ 2(m-1) +4m=(m+1 ).8.【答案】【解析】C ；如图，延长 AB交KF于点0,延长AC交GM于点P,所以，四边形 AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7方形KLMJ，所以，KL=3+7=10 , LM=4+7=11，因此，长 故选C.的面积为10X11=110.6 ； 延长 AD到E,10.【答案】3;【解析】设点 B落在AC上的E点处，设BD = x，贝y DE = BD =

11、 x , AE = AB = 6, CE9.【答案】【解析】使DE = AD，连结BE，可得ABE为直角三角形.11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】【解析】长方体的底面边长分别为1BP= BC,. AC=4cm ,41cm 和 2 cm,3PC= BC=3cm ,4高为4cm，点P在边BC上，且根据两点之间线段最短，AP=5.14.答案】【解析】能；解：可设放入长方体盒子中的最大长度是2 2 2 2根据题意，得 x =50 +40 +30 =5000, 702=4900,因为 4900V 5000,所以能放进去.xcm,15.【答案】【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰

12、三角形OPD，因为OR = 5, PH 4 = OC = 4 ,所以由勾股定理求得 OH, =3，所以CR=3，同理，以D为等腰三角形的顶点,可求出CF2 =2,CP3 =8.如图所示.=4, CD= 8 x，在RtCDE中根据勾股定理列方程.14 或 4;当AABC是锐角三角形时，BC = 9 + 5= 14 ;当AABC是钝角三角形时，BC = 95= 4.5作E点关于直线BD的对称点E,连接AE,贝懺段AE的长即为AP+EP的最 小值5.16.【答案】90 【解析】延长 AD到M，使DM = AD，易得ABDMCD . a CM = AB = 5 AM=2AD = 12在 AACM 中

13、52 +122 =132 即 CM 2+AM 2 = AC2 ./ AMC =/三.解答题17.【解析】解： BDCDBAD=90AE = 4- 3x ,BD = 3X，贝U CD = 2X，由 AE = AF , BE = BD , CF = CD ,即 AF = 3-2x , -3 2 X = 4 3 X，解得 X = 1 . BC = 3 X + 2 X = 5又 32 + 42= 52 即 AC2+AB2=BC2ABC是直角三角形，/ A = 9011Sa ABC =-ABUAC =心3 = 62218.【解析】解：如图，作 AD丄BC,交BC于点D ,/ BC=8cm ,BD=CD

14、BC=4cm ,2 AD=3 ,分两种情况：当点 P运动t秒后有PA丄AC时，2 2 2 2 2 2 2 2 2AP2=PD2+AD 2= PC2- AC2,a PD2+AD 2=PC2- AC2,2 2 2 2 PD +3 = (PD+4)- 5 PD=2.25 , BP=4 - 2.25=1.75=0.25t , t=7 秒，当点P运动t秒后有PA丄AB时，同理可证得 PD=2.25 , BP=4+2.25=6.25=0.25t , t=25 秒，点P运动的时间为7秒或25秒.19.【解析】解：（1）过点A作AD丄ON于点D,/ NOM=30 , AO=80m , AD=40m ,即对学校

15、A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离为40米;(2)由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B,C两点，AD丄BC , BD=CDBC,2OA=80m ,在 RtAOD 中，/ AOB=30 , AD= _1oA= X80=40m,2 2在 RtABD 中，AB=50 ,AD=40 ,由勾股定理得：BD=寸盘- AD ?吋 5 0 - 4 0 2=30m ,故BC=2 30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为18千米/小时，即逊也=300米/分钟，60重型运输卡车经过 BD时需要60+300=0.2 (分钟)=12 (秒).答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间为 12秒.20.【解析】 解：(1 )在四边形ABCD转动的过程中，在图 2 中，AC = BC AB = x(2) 位置二的图形见图 3.(3) 在四边形ABCD转动的过程中，B