双曲线标准方程的推导_第1页
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双曲线标准方程的推导_第4页
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文档简介

1、双曲线标准方程得推导把平而内与两个定点，得距离得差得绝对值等于常数（小于）得点 得轨迹叫做双曲线、其中这两个定点叫做双曲线得焦点，两定点间得 距离叫做双曲线得焦距、即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当I MF1丨 I MF2丨时，丨MF1 I - I M巧I =2 a (M在 双曲线右支上）当 I I 4c X =42 + 4 c）? +，（两边除以 4） =C X = a2 gj（x 一 C）2 + y2（移项） = C X q2 = aj（x - cx2acx + a=ax-2a cx+ac? + a2y2（移项） n2a2cX + 2a2cX+c2x2a2x2a2y2 = 22.4（合

2、并同类项） 软2%2 a2%2a2y2 = 口2（2 a。（按X, y顺序提取公因式）n（c2a2）x2a2y2 =,等量代替）= ab（两边除以a，）g=1（a0,b0）J（x + c）2 + y2 Q（x- c）2 +y2=_ 2 a （移项） nja + c）2 + y2 = 2 a +y（x- c）2 +y2（两边平方） =（x + C）2 + y2=4Q2. 4 aj（x - C）2 +y2+（丸 _ c）2 _|_ y2（展开）=x2+2cX+c2 + y2 = 4q2_4 3 J（x C）2 +y2+x2. 2 CX+?2 + y2 （移项） %2 + 2 cx+2cx +4 C

3、 X =4a2,aJ（x c）2 + y2（两边除以 4 ） =cx=a2aj（x - c）2 + y2（移项） =c X a2 = aj（x c）2 + y2（两边平方） =c x-2acx+a=a（x c）? + y（展开）2 acx + a-a 送2 cx + c+y?（展开）=cx-2acx+a=ax-2a cx+ac+ay?（移项）=-2acx + Zacx+cx - a （合并同类项） 之：吹2.口2%2.口22 = 口2(2 - a (按X,y顺序提取公因式) = （C2a2）x2a2y2 = 口22氓2） （ c?二口彳+掘等量代替）= ab两边除以ab)v2 v2=汁沪30，b0)通过以上推导可知,一个方程首&1(a0

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