含绝对值不等式的解法(含答案

1、含绝对值的不等式的解法基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为 不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用X主要知识：1、绝对值的几何意义：两点间的距离.。a与IX a型的不等式的解法。当a。时，不等式不等式当acO时，不等式不等式X的解集是x a的解集是xx亡a的解集是0 ；X A a,或X c与ax+c型的不等式的解法。把ax + b看作一个整体时，可化为 X c a与x a型的不等式来求解。ax + b c,或ax + b 吒- c的解集是X c吒ax + b c c；XX亡 r当C 0时,当cO时

2、,例1解不等式不等式不等式不等式不等式ax + b c的解集是ax + b C的解集是 a + bX v C的解集是0 ；分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“X- 2 ”一个整体。答案为0 - 1cxc5。（解略）（二）、定义法：即利用a(a 0),i0(a=0),去掉绝对值再解。a(a v0).例2。解不等式Xx+2Xx+2分析:由绝对值的意义知,解:原不等式等价于a| = au a 0, | a| =-a U a 0。Xx/ g X(x+2) g -2 (2x-3)2 二(2x-3)2-(x-1)2 c0二(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0 二(3

3、x-4)(x-2)0 u说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式X -1 + X + 5。分析：由|x-1|=0, x + 2=0,得x = 1和x = 2。- 2和1把实数集合分成三个区间, 即XV-2，- 2x1，XA1，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解得：- 3 V X -2解得：-2 x1解得：1 XC 2解:当X-2时，得?2,-(x-1)-(x + 2) c5I 2 V X V1当-2 X 1 时，得 I，,I(x-1) + (x + 2)c5当5时，得阳)+(x + 2)5. X k恒成立，则

4、实数k的取值范围为(A)k3分析:设y =化为求y的最小值。X +1(B)k-3(C)k 3(D) k -3-x-2，则原式对任意实数X恒成立的充要条件是k ymin，于是题转X-10解：|x+1、|x-2的几何意义分别为数轴上点X到-1和2的距离x + 1|-|x-2的几何意义 为数轴上点X到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选(B)。四、典型题型1、解关于x的不等式X2 + 3x -8 dO解：原不等式等价于-1OX2+3x-8-10 Jx， 1或 X V -2L X2 +3x-810 r 6x22、解关于X的不等式12X-32x-3h01 二 2解：原不等式等价于i|2x-3

5、r仝3! 257 X l443、解关于X的不等式2x -1 0时，即1m A1，原不等式等价于-(2m T) 2x T 吒 2m T解得：1 一 m V X V m1 1综上，当m兰1时，原不等式解集为空集；当m1时，不等式解集为5、解关于X的不等式|2x - 1 - X X + 3 + 1解：当x 时，得卜=22L2x-1-xx + 3 + 1，解得:3 1 x5(答案：(-&-3U2,+-)解：1)五、巩固练习1、设函数 f(X)=|2x-l| +X + 3,则f(-2)=是.若f(x)2，则x的取值范围a忘R，若关于X的方程x2+x +1 a +a4=0有实根，则a的取值范围二1的实数解

6、为2、已知3、不等式X +1x+24、解下列不等式 |4x-32x + 1 ； 4 |2x-3|7 ；(5) x-1 -4 0的解集是( ) I X - 2 | X + 1| ； 12x +1| + I X - 2 I4 ；2(6) X aa ( aR )5、若不等式ax中2 6的解集为(-1,2 )，则实数a等于(A. 86、若 X - R，则(1-A. x|0 x1B.7、（1 ）对任意实数（2 ）对任意实数X，cxc1 D.xxc1 且 XH1x0且 X H -1 C. x| 1x , |x+1|+|x-2卜a恒成立，则a的取值范围是|x-1|-|x +3|ca恒成立，则a的取值范围是a

7、的取值范围是（3）若关于X的不等式| X-4 |+| x + 3| va的解集不是空集，则28不等式X -10 3x的解集为（）A. x|2xJT0b. x|2x5 c. x|2x2x + 2x + 2 心* 斗=的解集为x+3x x+3x,不等式2-X的解集是12、不等式X （1 - 2x） 0的解集是（）1 1A （处2）B.（处,0）U（0,3）11、不等式3|5-2x|c9的解集旦A. （ = ,-2）U（7,+）12、已知不等式|x-2| a（a13、解关于X的不等式：解关于X14、不等式1 | x + 1|3的解集为（B. （- 2 ,U0 ）x|x-2| 2,x r，B. x X

8、 忘 R, X 工02x-1 -X 0）的解集为的不等式|）.（C.B =16、不等式17、设全集1、 63、（73,-1）1c.（厂）1D.（0,2）D.（2,1U4,7）.-2,1U 4,7H -1 V X V c，求 a + 2c 的值.mx-1 3; |2x+3 -1 va （a R）（一4,0）D. （4,2）U（0,2）y y = x2,-1x2，则 CB）等于（）C. oD.0x-1 +a-1 a0（x迂 R ）（参考答案）、-0,44、1XX一J2Xx 1J 2x5x1 或3cx7当a时,.-V X V ；当a 2210(2) a 4 ； a 7 ；W - 3 V X 0;11、D121513、当m = 0时,X- R ；当