四边形全集汇编及答案

1、四边形全集汇编及答案一、选择题1.如图1,在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒 定的速度移动，动点C,设BPQ的面积为y (cm2) 运动时间为x ( s), y与x之间关系如图2所示，当点PQ从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点CD. 43【答案】【解析】【分析】点P、Q的速度比为3 品， 根据x= 2, y= 6j3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, / C= 30,贝U AC= 2a , BC= a/3 a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为3，故点P、Q的速度比为3

2、:,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6爲，此时点P到达点A的位置，即 AB= 2X3= 6v,73 v ,BQ= 2 X3 v= 2y= AByr9 = 273 ,故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形)A2.如图，在菱形ABCD的周长为（C. 12D. 9【答案】【解析】【分析】【详解】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解./ E是AC中点， EF/ BC,交 AB于点

3、F, EF 是 AABC的中位线， BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周长是4X 6=24故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键-3.如图， ABC啲对角线 AC与BD相交于点0, AB丄AC若AB 4, AC 6，贝BD的长为（）【答案】B【解析】10C. 9D. 8【分析】根据勾股定理先求出 BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解【详解】/ AC 6 , A0=3,/ AB 丄 AC, - B0=#=5 BD=2BO=10, 故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用4.如图，矩形 ABCD中，

4、ABAD, AB=a, AN平分/ DAB, DM丄AN于点M , CN丄AN于 点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）/ AN平分/DAB, DM丄AN于点 M , CN丄AN于点N,A. aDMcos45 =DE 可求出.【详解】4B. a5【答案】C【解析】【分析】根据 “Ar平分/ DAB, DM 丄 AN 于点 M , CN丄 AN 于点 IN得/ MDC=/ NCD=45 ,，所以 DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即 CE/ ADM=/ MDC=/ NCD=45 ,DM CN0 =CD,cos450 cos450在

5、矩形 ABCD中，AB=CD=a DM+CN=acos45 =忑 a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45=2MDECNCE5.正九边形的内角和比外角和多（A. 720B. 900【答案】BC. 1080D.1260【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和【详解】360即可.正九边形的内角和是 （9 2） 1801260,- 1260o 360900 ,故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键6.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，/ BCD=60,射线AP交BC的延长线于点E, 射线B

6、P交DE于点K,点0是线段BK的中点，作 BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N,连结MO、NO,以下四个结论： OMN是等腰三角形； tan / OMNn3 ；BP=4PK；3C.D.【解析】【分析】根据菱形的性质得到 AD/ BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理AADPA ECP由相似三角形的性质得到AD=CE,作PI/ CE交DE于I,根据点P是KP PI 1CD的中点证明CE=2P, BE=4PI ,根据相似三角形的性质得到 二一，得到KB BE 4BP=3PK故错误；作OG丄AE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG ,又OG丄MN ,证明AMON是等腰三

7、角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出 / OMN= 3 ,故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD ,故正3确.【详解】 解：作Pl/ CE交DE于I,四边形ABCD为菱形， AD / BC,/ DAP=/ CEP, / ADP=/ ECP 在 AADP 和 AECP中，DAP CEPADP ECP,DP CP ADPA ECP AD=CE,PDPIDC，又点P是CD的中点，1CE 2/ AD=CE, Kp Pl 1KB BE = 4， BP=3PK 故错误； 作OG丄AE于G ,/ BM 丄 AE于 M , KN 丄 AE于 N , BM / OG / K

8、N ,点O是线段BK的中点， MG=NG ,又 0G丄 MN ,OM=ON ,即AMON是等腰三角形，故 正确；由题意得，ABPC, AAMB , AABP为直角三角形,设BC=2,贝y CP=1由勾股定理得，BP=J3,则 ap=J7 , 根据三角形面积公式，BM=2Q7点O是线段BK的中点， P B=3 PO,MG=-MP=7 ,37 tan/ OMN=-OG，故正确;MG 3/ ABP=90 , BM 丄 AP, P B2= PM?P a,/ BCD=60 ,/ ABC=120 ,/ PBC=30,/ BPC=90 ,P b=J3 pc,-PD=PC,-PB2=3PD, PM?PA=3P

9、D2,故 正确.本题考查相似形综合题.7. 一个多边形的每一个外角都是72 那么这个多边形的内角和为A. 540 【答案】A【解析】B. 720C. 900D. 1080【详解】解：多边形的每一个外角都是72 A多边形的边数为:36072该多边形的内角和为：（5-2）【点睛】X 180=540 .故选 A.5 ,外角和是360除以一个外角度数即为多边形的边数.根据多边形的内角和公式可求得该 多边形的内角和.& 如图，正方形 ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1, CE、DF交于点0,下列结论：)B. 2个【答案】D4/ DOC=90 ,OC=OE,CE=DF ,ta

10、n / 0CDj ,S doc=S 四边形3C. 3个D. 4个ABCD的边长为4, AE=BF=1,利用SAS易证得 EBCA FCD,然后全等三【解析】分析：由正方形角形的对应角相等，易证得 / DOC=90正确，CE=DF正确；由线段垂直平分线的性 质与正方形的性质，可得 错误；易证得/ OCD=/ DFC,即可求得 正确；由易证得 正确.详解：正方形 ABCD的边长为 4, BC=CD=4, / B=/ DCF=90./ AE=BF=1 , BE=CF=4- 1=3.CDDCF ,CFBC在 EBC和 FCD 中，BBECFD=/ BEC CE=DF,故正确, EBCA FCD( SA

11、S , / BC&/ BEC=/ BC&/ CFD=90 / DOC=90 故 正确；连接DE,如图所示，若 OC=OE./ DF丄 EC, CD=DE. CD=AD DE (矛盾)，故 错误；/OCD+/ CDF=90 : / CDF+/ DFC=90 . / OCD=/ DFC, tan / OCD=ta n/ DFC=DC= 4 ,故正确；FC 3/ EBCA FCDSebc=Safcd,二 Szebc- SafocfSfcd- Sxfoc, 即 SxodcfS四边形 beof 故正确；故正确的有：.故选D.C点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角

12、 函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.9.如图，在四边形 ABCD中， BADBCD 90, ADC 150,连接对角线 BD ,过点D作DE II BC交AB于点E,若AB2 73, AD CD,则 CD ()AB. 1A. 2c. 1 73【答案】B【解析】【分析】先根据四边形的内角和求得/ABC/ DBC,然后根据三角形全等得到/ 利用勾股定理即可求解.30，再根据平行线的性质得到/ AED 30 , / EDB=ABD=/ DBC,进而得到EB=ED最后在RtVADE中，【详解】解：在四边形ABCD 中BADBCD 90 , ADC150,/ A

13、BC 30/ DE II BC,/ EDB=/ DBC/ AED 30在 RtVABD 和 RtA BCD 中AD CDBD BD RtVABD RtVBCD/ ABD=/ DBC/ EDB=/ ABD EB=ED AB 2 73在RtA ADE中，设AD=x,那么 DE=2x,AE=2 灵 2xX22x2解得:X11；X2773 （舍去）B.故选：I【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟 练进行逻辑推理是解题关键.10.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点 P作EF/ BC,分别交AB, CD于PF=8.则图中阴影部分的面积为（）C

14、. 16D. 18【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Sadc=Saabc, Smmp=Sep, SxpfcfSapcn最终得到S矩形ebn产S矩形MPFD ,即可得SapeB=SapfD,从而得到阴影的面积.- Saadc=Sabc, Smp=Sep, Spfc=SapcnS 矩形 EBNF= S 矩形 MPFD ,四边形CFPN四边形BEPN都是矩形,【详解】11又 T SPBE= S 矩形 EBNP, SPFE= S 矩形 MPFD,22 SdfbJ X 2 X 8=82/ S 阴=8+8=16,故选C.SPEB=SPFD.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关

15、键是证明11.如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交 CD于点M，且MC=2, ?ABCD的周长是在14,则DM等于（）C. 3D. 4【解析】试题分析： BM 是/ ABC 的平分线，/ ABM=/ CBM,v AB/ CD,a/ ABM= / BMC, / BMC=/ CBM,. BC=MC=2,v ?ABCD 的周长是 14, BC+CD=7 CD=5,贝 U DM=CD -MC=3，故选 C.考点：平行四边形的性质.12.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的 是（）A.【答案】D【解析】360即可判断.不合题意;【分析】分别计算各正多边形

16、每个内角的度数，看是否能整除【详解】解：A.正六边形每个内角为 120能够整除36060 :能够整除360 :不合题意；90 :能够整除360 :不合题意；108 :不能整除360 :符合题意.B. 正三角形每个内角为C. 正方形每个内角为D. 正五边形每个内角为故选：D.【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角.13.如图，点E、F、G、H分别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：为菱形；若AC若四边形BD，则四边形EFGH为矩形；若AC BD，则四边形EFGHEFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分;若四边形EFGHAC与BD互相垂直且相等其中

17、正确的个数是（是正方形，则C.D.【解析】【分析】BD=AC时，中点四边形是菱形，当AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线 正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线 角线AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是正方形， 故选项正确，故选A.【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角

18、线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD且AC丄BD时，中点四边形是正方形.14.如图，在VABC中，D, E是AB, AC中点，连接 DE并延长至F，使EF DE ,BC【答案】D【解析】【分析】根据AE= CE EF= DE可证得四边形 ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得DE/ BC结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】解：点E是AC中点， AE= CEAE= CE EF= DE,四边形ADCF为平行四边形,点D、E是AB、AC中点， DE是ABC的中位线， DE/ BC, Z AED=Z ACB,/ AC 丄 BC,

19、 Z ACB= 90 Z AED= 90 AC丄 DF,平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】 本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本 题的关键.则/ B的度数是（15.已知？ABCD中，/ A+Z C= 240 A. 100 【答案】D【解析】B. 160C. 80D. 60【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得Z 数，继而求得答案.【详解】A=Z C, AD/ BC,又由Z A+Z B=180 ,求得Z A 的度四边形ABCD是平行四边形，如图,Z A+Z B= 180Z A+Z C= 240Z A= 120/ B= 180 -/ A= 60

20、.故选D.【点睛】2个【答案】D【解析】16.如图，在 口ABCD中， 结论： / ABC=2/ ABF; 的个数共有（）.此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互 补的知识.CD=2AD BE丄AD于点E, F为DC的中点，连结 EF、BF,下列EF=BF;S四边形debc=2Sefb；/ CFE=3/ DEF其中正确结论A.C. 3个D. 4个分析：如图延长 EF交BC的延长线于G ,取AB的中点H连接FH.证明DFE FCG得 EF=FG BE丄BG ,四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长 EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.

21、“ GDESH十JrCD=2AD, DF=FC.CF=CB / CFB=/ CBECD/ AB, / CFB=/ FBH, / CBF=/ FBH,./ ABC=2/ ABF.故正确,DE / CG,./ D=/ FCG DF=FC / DFE=/ CFG,. dFEA FCGFE=FGBE 丄 AD , / AEB=90 ,-AD / BC, / AEB=/ EBG=90 ,.BF=EF=FG故 正确， SadfE=S:FG,-S四边形debc=Saebg=2Szbef,故 正确,AH=HB, DF=CF AB=CD.CF=BH四边形/ CF/ BH,BCFH是平行四边形,-CF=BC四边形

22、./ BFC=/ BFH,BCFH是菱形,/ FE=FB FH/ AD, BEX AD, FH丄 BE,/ BFH=/ EFH=/ DEF/ EFC=3/ DEF,故正确，故选D.点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性 质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角 形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.17.如图点P是矩形ABCD的对角线 AC上一点，过点P作EF/BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若AE 1 , PF 8，则图中阴影部分的面积为()C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可

23、证明 SapeB=S PFD,即可求解.【详解】作PM丄AD于M，交BC于N.则有四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN四边形BEPN都是矩形,Sdc=Szabc, Saamp=Saep, Szpbe=Spbn, SxpfefSzdm, StcfSpcn,1二 Sadff=Spbe= X 1 X 8=42 S 阴=4+4=8,故选：C.【点睛】Speb=Spfd.此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明18.下列结论正确的是（）a.平行四边形是轴对称图形C.平行四边形的对边平行且相等【答案】C【解析】B.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可.【详解】A错误；B错误；C正确； 故 D错误.平行四边形不一定是轴对称图形，故平行四边形的对角线不相等，故平行四边形