四边形全集汇编含答案解析

1、四边形全集汇编含答案解析一、选择题1.如图1,在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒 定的速度移动，动点C,设BPQ的面积为y (cm2) 运动时间为x ( s), y与x之间关系如图2所示，当点PQ从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点CD. 43【答案】【解析】【分析】点P、Q的速度比为3 品， 根据x= 2, y= 6j3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, / C= 30,贝U AC= 2a , BC= a/3 a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为3，故点P、Q的速度比

2、为3:,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6爲，此时点P到达点A的位置，即 AB= 2X3= 6v,73 v ,BQ= 2 X3 v= 2y= AByr9 = 23 , 故选：C.【点睛】弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是: 系，进而求解.2.如图，四边形 ABCD是菱形,ACD30 , BD 2，则AC的长度为（）f：A. 23C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】BO=1, BC=2,根据勾股定理求由菱形的性质，得到 AC丄BD,由直角三角形的性质，得到 出CO,即可求出AC的长度.【详解】 解，如图,f

3、；四边形ABCD是菱形， AC丄 BD, AO=CO, BO=DO, BD 2 , BO=1,在 RtAOBC 中，BCO ACD 30 , BC=2,- CO Q i2 73； AC 273 ； 故选：A.【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利 用勾股定理求出 OC的长度.3. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则 与 的关系是（A.B.c.D.180【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【详解】解：四边形的内角和等于a, a= （4-2） ?180 =360：五边形的外角和等于=360 a=

4、 故选B.【点睛】 本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.CN丄AN于4.如图，矩形 ABCD中，ABAD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM 丄AN 于点 M , 点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A. aD.g24B. a5【答案】C【解析】【分析】 根据 “Ar平分/ DAB, DM 丄 AN 于点 M , CN丄 AN 于点 IN得/ MDC=/ NCD=45 ,“ DMcos45 =DE可求出.【详解】/ AN平分/犁，所以DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN的值即 CEDAB,

5、DM丄AN于点 M , CN丄AN于点N,/ ADM=/ MDC=/ NCD=45 ,DM CN “-=CD cos45 cos45在矩形 ABCD中，AB=CD=a DM+CN=acos45 = a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45=DECNCE5.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.A. 180 【答案】C【解析】【分析】B. 360C. 540D.720根据多边形内角和公式（n 2） 180即可求出结果.【详解】解：黑色正五边形的内角和为:(5 2) 180540 ,故选：C.【点睛】解题关键是牢记多边形的内角和公式.本题考查了多边

6、形的内角和公式,6.如图，在矩形ABCD中，CF 1,若在此矩形上存在一点AB 4, BC 6,点E是AD的中点,F在DC上，且P，使得VPEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A. 3【答案】D【解析】B. 4C. 5D. 6【分析】根据等腰三角形的定义，腰，F为顶角顶点时，答案.【详解】在矩形ABCD中，EF 3 迈 718分三种情况讨论:当EF为底,当EF为腰，E为顶角顶点时， 当EF为 P为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到AB 4, BC 6, CF 1，点 E 是 AD 的中点, VPEF是等腰三角形，存在三种情况： 当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC

7、上存在两个点P,在AB上存在一个点P,共3个，使VPEF是等腰三角形； 当EF为腰，F为顶角顶点时，Q皿6,在BC上存在一个点P，使VPEF是等腰三角形； 当EF为底，P为顶角顶点时，点 P 一定在EF的垂直平分线上， EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点P，存在两个点.综上所述，满足题意的点 P的个数是6 .故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会分类讨论思想，是解题的关键.7.在平面直角坐标系中， A, B, C三点坐标分别是(0, 0),( 4, 0),( 3, 2)，以 A, B, C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不

8、可能在(D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平 行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选CBC的中点，点）& 如图，在菱形 ABCD中，对角线 P在AC上运动，在运动过程中，存在AC= 8, BD= 6,点 E, F分别是边 AB,PE+ PF的最小值，则这个最小值是（4C. 5D. 6E关于AC的对称点E,连接E，则 E的长度即可.E F卩为 PE+PF【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 的最小值，再根据菱形的性质求出【详解】四边形ABC

9、D是菱形，对角线AC=6, BD=8,E ,F则E即为PE+PF的最小值,二 AB=5,作E关于AC的对称点E；连接 AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点,E是AD的中点, E在 AD 上，且/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中点， EF=AB=5.故选C.9.如图，在菱形ABCD的周长为（ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形AC. 12D. 9【答案】【解析】易得 BC长为EF长的2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解. E是AC中点，【分析】【详解】 EF/ BC,交 AB于点 F, EF是ABC的中位线， BC=2EF=2 3

10、=6,菱形ABCD的周长是4X 6=24故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.10.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么BE的长度为（）4, 将其折叠使AB落在对角线 AC上，得到if.A. 1B. 23C.-28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，CE=4 X ,禾U用勾股定理，即可求出 x的值,【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4 ,AF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 则得到BE的长度./ B=90,- AC J32 425，由折叠的性质，得 AF=A

11、B=3 BE=EF- CF=5- 3=2, 在RtACEF中，设由勾股定理，得:BE=EF=x 贝U CE=4 x ,2 2 2x 2(4 x),解得:32C.故选：【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关 键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.1 211.如图，抛物线y X2 1与x轴交于A, B两点，D是以点C 0,4为圆心，1为半径9连接OE,BD，则线段0E的最小值是（）5C.-2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出 A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知1OE=2

12、BD,而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即【详解】- y Jx2 1,9当 y 二 0 时，0-x2 1 ,9解得：x= 3， A点与B点坐标分别为：(3 , 0), (3, 0), 即：AO=BO=3,0点为AB的中点，又圆心C坐标为(0, 4),OC=4,-BC长度= Job2 OC25，/ O点为AB的中点，E点为AD的中点,OE为ABD的中位线，即：OE=-BD,2 D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径, BD的最小值为4,CL 1OE=BD=2,2即OE的最小值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌

13、握相关概念是解题关键.12.如图 11-3-1，在四边形 ABCD中，/ A=/ B=/ C 点 E在边 AB 上,/ AED=60,则一定 有()AACA./ ADE=20B.Z ADE=30C / ADE=- / ADC D./ ADE=/ ADC23【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ ADE=x,/ ADC=y,由题意可得，/ ADE+/ AED+/ A=180 , / A+/ B+/ C+/ ADC=360 ,即 X+60+/ A=180,3 / A+y=360，由X3 - 可得3x-y=0,11所以 X - y，即/ ADE=- / ADC.3313.已知 YABCD(ABBC）

14、，用尺规在 ABCD内作菱形，下列作法错误的是 （）TlA.如图B.如图C.如图如图【答案】【解析】1所示， 2所示， 3所示，作对角线AC的垂直平分线AB，ADC、D.4所示，作CBDEEF ,则四边形AECF为所求DC上截取AE AD，DF DA，则四边形AEFD为所求ABC的平分线DE，BF，则四边形DEBF为所求BDC， DBF DBA，则四边形DEBF为所求【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可.【详解】解：A、根据线段的垂直平分线的性质可知AB= AD,一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C、根据两组对边分别平行

15、四边形是平行四边形，不符合题意；D、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定.14.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD，CD边上，点F, G 在对角线AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）C. 9【解析】D. 12【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD- 45,由四边形EFG H是正方形，推出 AEF与 DFHEF, EFuVIaE,即可得到结论.2 2是等腰直角三角形，于是得到DE= 2EH=2【详解】 解：在正方形 ABCD中，/ D= 90 AD=

16、 C AB,/ DAC=/ DCA= 45四边形EFGH为正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90 ,/ AEF=/ DEH= 45.AF= EF, DE= DH, 在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EM 旋 AE,2同理可得：DH= DE=又 EH= EF,1 -AE, 2 DE= EF=近2/ AD= AB= 6, DE= 2, AE= 4,二 EH= V2de= 242 , EFGH 的面积为 EH2=（ 2 近）2= 8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解

17、决本题的关键.15.如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB,现等于（点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若MD四边形MBND是菱形，则3A.-5【答案】A【解析】试题分析：设B.C.4D.-5AB=a,根据题意知AD=2a,由四边形BMDN是菱形知 BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在RtMBM中，由勾股定理即可求值 试题解析：四边形 MBND是菱形， MD=MB .四边形ABCD是矩形,/ A=90.设 AB=a, AM=b，贝U MB=2a-b ,( a、b 均为正数)在 RtAABM 中，AB2+am2=BM2, 即卩 a2+b2= (2a-b)4解得a=-b ,

18、35MD=MB=2a-b= b3，AM- MD故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.16.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1 ,点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于（）B. 4罷A. 75【答案】Cc. 4/5D. 20【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标，然后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】又 B4,1 , D 0,1 E(2, A(2,1)0)- AD=_0 1 2 75菱形ABCD的周长为：4J5 故选：C【点睛】A的坐标，从而本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的

19、性质得出点 求得菱形周长.17.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.现将其沿 AE对折，使得点 B落在边AD 上的点Bi处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）B. 4cmC. 3cmD. 2cmA. 6cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得/B=/ AB1E=90 AB=ABi，然后求出四边形 ABEBi是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB然后根据CE=BC-BE代入数据进行计算即可得解.详解：沿AE对折点B落在边AD上的点Bi处，/ B=/ ABiE=90 AB=ABi,又/ BAD=90 ,四边形ABEB是正方形， BE=AB=6cm, CE=BC-

20、BE=8-6=2cm故选：D.点睛：本题考查了矩形的性质,ABEBi是正方形是解题的关键.正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形18.如图a是长方形纸带，/ 图C中的/ CFE的度数是（DEF=20将纸带沿）EF折叠成图b,再沿BF折叠成图C,则A. 110【答案】F C图fD. 150【解析】【详解】解： AD/ BC,/ DEF=/ EFB=20 ,图 b 中/ GFC=180-2/ EFG=140, 在图 c 中/ CFE=/ GFC-/ EFG=120 , 故选B.19.我们知道：四边形具有不稳定性.如图,OBCD的边0B固定在x轴上，开始时在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形DOB 30，现把菱形向左推，使点 D落在y轴 正半轴上的点D艇，则下列说法中错误的是（）B. CBC 60D. CD垂直平分BCC.点D移动的路径长度为4个单位长度【答案】C【解析】【分析】先证明四边形 OBC D是正方形，且边长=4, 数，进而得到 CBC 60，即可判断B； 即可判断A;由